On uniqueness of the second boundary value problem solutions for the third order composite type equation in unbounded domains

Abstract


In the paper the second boundary value problem for the third order composite type equations is investigated. We established Saint-Venants type energy estimates for weak solutions of the problem on Sobolev classes. The obtained estimates are used to prove uniqueness theorems in the classes of functions growing at infinity. These uniqueness classes depend on the geometrical characteristics of the domain. Moreover, energy estimates allowing us to investigate behavior of solution in the neighborhood of singular points were obtained.

About the authors

Abdukomil R Khashimov

Tashkent Financial Institute

Email: khashimov_abdukomil@yahoo.com
(к.ф.-м.н., доц.), зав. кафедрой, каф. прикладной математики; Ташкентский финансовый институт; Tashkent Financial Institute

References

  1. Saint-Venant A. J. C. B. Memoire sur la Torsion des Prismes // Mem. Divers Savants, 1855. Vol. 14,. Pp. 233-560.
  2. Gurtin M. E. The Linear Theory of Elasticity / In: Handbuch der Physik. Vol. VIa/2. Heidelberg: Springer-Verlag, 1972. Pp. 1-296.
  3. Knowles J. K. On Saint-Venant's principle in the two-dimensional linear theory of elasticity // Arch. Ration. Mech. Anal., 1966. Vol. 21, no. 1. Pp. 1-22.
  4. Flavin J. N. On Knowles' version of Saint-Venant's Principle in two-dimensional elastostatics // Arch. Ration. Mech. Anal., 1974. Vol. 53, no. 4. Pp. 366-375.
  5. Toupin R. A. Saint-Venant's Principle // Arch. Ration. Mech. Anal., 1965. Vol. 18, no. 2. Pp. 83-96.
  6. Oleinik O. A., Iosifian G. A. On singularities at the boundary points and uniqueness theorems for solutions of the first boundary value problem of elasticity // Comm. Part. Differ. Equat., 1977. Vol. 2, no. 9. Pp. 937-969.
  7. Ковалевский А. А., Скрыпник И. И., Шишков А. Е. Сингулярные решения нелинейных эллиптических и параболических уравнений. Киев: Наукова думка, 2010. 499 с.
  8. Galaktionov V. A., Shishkov A. E. Self-similar boundary blow-up for higher-order quasilinear parabolic equations // Proc. R. Soc. Edinb. A. Vol. 135, no. 6. Pp. 1195-1227(33).
  9. Шишков А. Е. Классы единственности обобщенных решений краевых задач для параболических уравнений в неограниченных цилиндрических областях // Дифференц. уравнения, 1990. Т. 26, № 9. С. 1627-1633.
  10. Джураев Т. Д., Хашимов А. Р. О существовании решений первой краевой задачи для уравнений третьего порядка составного типа в неограниченной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2003. № 19. С. 5-7.
  11. Хашимов А. Р. О единственности решения одной краевой задачи для общего линейного уравнения третьего порядка составного типа в неограниченных областях // Узбек. мат. ж., 1999. № 3. С. 77-85.
  12. Хашимов А. Р. О локальных оценках обобщённых решений уравнений третьего порядка составного типа / В сб.: Неклассический уравнений математической физики: Международный семинар, посвящённый 60-летию со дня рождения профессора В. Н. Врагова (Новосибирск, 3-5 октября 2005 г.). Новосибирск, 2005. С. 285-291
  13. Кожанов А. И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка. Новосибирск: Новосибирск. гос. унив., 1990. 132 с.

Statistics

Views

Abstract - 21

PDF (Russian) - 10

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies