К расчёту параметров равновесия и устойчивости процесса кручения круглых стержней из разупрочняющегося материала


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена задача о кручении стержня круглого поперечного сечения, изготовленного из материала, диаграмма деформирования которого при чистом сдвиге обладает падающей ветвью, характеризующей стадию разупрочнения. Показано, что в процессе деформирования у стержня возможно появление нескольких положений равновесия. Для определения напряжённо-деформированного состояния во всех положениях равновесия применяется метод Ньютона-Канторовича. Определение напряжений и деформаций в положениях устойчивого равновесия проводится методом простых итераций. Установлено, что начало расходимости метода простой итерации согласуется с моментом потери устойчивости процесса деформирования.

Об авторах

Валерий Владимирович Стружанов

Институт машиноведения УрО РАН

Email: stru@imach.uran.ru
(д.ф.-м.н., проф.), гл. научн. сотрудник, лаб. микромеханики материалов; Институт машиноведения УрО РАН

Елена Александровна Бахарева

Институт машиноведения УрО РАН

Email: bahareva.e.a@mail.ru
аспирант, лаб. Микромеханики материалов; Институт машиноведения УрО РАН

Список литературы

  1. Стружанов В. В., Миронов В. И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 190 с.
  2. Радченко В. П., Небогина Е. В., Басов М. В. Структурная модель закритического упругопластического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2000. № 9. С. 55-65.
  3. Горев Б. В., Банщикова И. А. К описанию ниспадающего участка кривой деформирования «напряжение-деформация» по кинетическим уравнениям со скалярным параметром повреждённости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 2(17). С. 110-117.
  4. Gere J. M, Timoshenko S. P. Mechanics of Materials. Boston, MA: PWS Publishing Co., 1997. 912 pp.
  5. Horn R. A., Johnson C. R. Matrix Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 575 pp.
  6. Стружанов В. В. Свойства разупрочняющихся материалов и определяющие соотношения при одноосном напряженном состоянии // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 2(15). С. 69-78.
  7. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Т. 1. М.: Велби, Проспект, 2004. 655 с.
  8. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742 с.
  9. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 455 с.
  10. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1970. 607 с.
  11. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. 624 с.
  12. Стружанов В. В., Жижерин С. В. Модель повреждающегося материала и итерационные методы расчета напряженного состояния при кручении // Вычисл. Технол., 2000. Т. 5, № 2. С. 92-104.
  13. Жижерин С. В., Стружанов В. В. Итерационные методы и устойчивость в задаче о равномерном деформировании шара с центральной зоной из повреждающегося материала // Изв. РАН. МТТ, 2004. Т. 39, № 2. С. 114-125.
  14. Poston T., Stewart I. Catastrophe Theory and Its Applications / Surveys and Reference Works in Mathematics. London, San Francisco, Melbourne: Pitman, 1978. 491 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2012

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.