To the calculation of equilibrium parameters and stability of torsion process of circular bars made of weakening material

Abstract


The problem of torsion of a bar with circular cross-section is considered. The bar is made of the material with a stress-strain diagram having the falling branch describing the softening state. It is shown that the bar has several possible equilibrium positions during the deformation process. The Newton-Kantorovich method is employed to define the stress-strain state in all equilibriums positions. The definition of stress and strain in both steady and unsteady equilibrium is carried out using the method of simple iterations. It is established that the divergence of simple iterations corresponds to the moment of stability loss.

About the authors

Valery V Struzhanov

Institute of Engineering Science, Ural Branch of RAS

Email: stru@imach.uran.ru
(д.ф.-м.н., проф.), гл. научн. сотрудник, лаб. микромеханики материалов; Институт машиноведения УрО РАН; Institute of Engineering Science, Ural Branch of RAS

Elena A Bakhareva

Institute of Engineering Science, Ural Branch of RAS

Email: bahareva.e.a@mail.ru
аспирант, лаб. Микромеханики материалов; Институт машиноведения УрО РАН; Institute of Engineering Science, Ural Branch of RAS

References

  1. Стружанов В. В., Миронов В. И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 190 с.
  2. Радченко В. П., Небогина Е. В., Басов М. В. Структурная модель закритического упругопластического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2000. № 9. С. 55-65.
  3. Горев Б. В., Банщикова И. А. К описанию ниспадающего участка кривой деформирования «напряжение-деформация» по кинетическим уравнениям со скалярным параметром повреждённости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 2(17). С. 110-117.
  4. Gere J. M, Timoshenko S. P. Mechanics of Materials. Boston, MA: PWS Publishing Co., 1997. 912 pp.
  5. Horn R. A., Johnson C. R. Matrix Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 575 pp.
  6. Стружанов В. В. Свойства разупрочняющихся материалов и определяющие соотношения при одноосном напряженном состоянии // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 2(15). С. 69-78.
  7. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Т. 1. М.: Велби, Проспект, 2004. 655 с.
  8. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742 с.
  9. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 455 с.
  10. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1970. 607 с.
  11. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. 624 с.
  12. Стружанов В. В., Жижерин С. В. Модель повреждающегося материала и итерационные методы расчета напряженного состояния при кручении // Вычисл. Технол., 2000. Т. 5, № 2. С. 92-104.
  13. Жижерин С. В., Стружанов В. В. Итерационные методы и устойчивость в задаче о равномерном деформировании шара с центральной зоной из повреждающегося материала // Изв. РАН. МТТ, 2004. Т. 39, № 2. С. 114-125.
  14. Poston T., Stewart I. Catastrophe Theory and Its Applications / Surveys and Reference Works in Mathematics. London, San Francisco, Melbourne: Pitman, 1978. 491 pp.

Statistics

Views

Abstract - 16

PDF (Russian) - 6

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies