Photons as carriers of ultra-high energy in cosmic space

Full Text

Введение. Вопрос о происхождении и распространении космических лучей (КЛ) с энергией E 7·1019 eV остается одним из загадочных вопросов астрофизики и физики высоких энергий уже долгое время. Лауреат Нобелевской премии В. Л. Гинзбург отнёс эту проблему к одной из важных и интересных проблем физики и астрофизики [1]. Eще в 1966 году в работах Грейзена и Зацепина—Кузьмина [2, 3] показано, что реакции фоторождения пионов протонами на квантах реликтового излучения должны приводить к обрезанию спектра первичных КЛ. Точка эффективного обрезания определяется энергетическим порогом реакции p + γ 0 → ∆+ → p + π 0 . Исследования КЛ сверхвысокой энергии (СВЭ) свидетельствуют, что такое обрезание отсутствует [1, 4, 5]. Недавние исследования космических лучей СВЭ с помощью установок по измерению широких атмосферных ливней (ШАЛ) [6–8], расположенных в различных частях земного шара, привели к новому неожиданному результату: в области СВЭ (вплоть до E > 1020 eV) в КЛ присутствуют гаммакванты. Более того, эксперименты на японской установке Akeno Giant Air Shower Array (AGASA) и на Якутской установке по измерению ШАЛов указывают на доминирующее присутствие фотонов в КЛ с энергией порядка 1020 eV [6–8]. Существует несколько подходов к решению этой проблемы [1, 5, 9]. Некоторые из них основаны на предположении, что принцип лоренц-инвариантности не выполняется при СВЭ. Кроме того, имеются работы, в которых частицы СВЭ рассматриваются как результаты распада сверхмассивных частиц — вимпов (WIMP — Weakly Interacting Massive Particle) или как следствие аннигиляции нейтралино и антинейтралино — частиц, предсказываемых моделями суперсимметрии (MSSM — Minimal Supersymmetric Standard Model) и т. д. В нашей работе данная проблема рассматривается в рамках стандартных 228 Фотоны как переносчики сверхвысокой энергии в космическом пространстве физических представлений. Согласно современным астрофизическим данным, космические лучи СВЭ возникают за пределами нашей Галактики, и их источниками являются активные ядра галактик, находящихся на расстояниях порядка 20–75 Mpc от Земли [1, 4, 10]. Мы рассматриваем в качестве переносчиков СВЭ во Вселенной фотоны, идущие от галактик с активными ядрами. Но способны ли эти фотоны достигнуть окрестности Земли? Это главный вопрос. 1. Исследование процесса взаимодействия космических фотонов с квантами фонового излучения. Исследования показывают, что основным процессом поглощения фотонов СВЭ является реакция образования электрон-позитронной пары при столкновении фотона космических лучей с фотоном фонового излучения: 0 0 γc−r + γB → e− + e+ . (1) Анализ этой реакции методами квантовой электродинамики показывает, что эффективные поглощения фотонов космического излучения СВЭ возможны на фоне реликтового излучения и на радиофоне. Первое, прежде всего, обусловлено большой плотностью реликтового излучения (n = 410 cm−3 ), а второе — низкими частотами радиофона. Остановимся на этих вопросах более детально. Начнём с рассмотрения процесса поглощения фотонов СВЭ на квантах микроволнового фона. Энергетический порог реакции (1) в лабораторной системе c−r ω0 = m2 /ωB , где m — масса электрона, ωB — энергия фотонов фонового излучения. Здесь и далее используется система единиц, в которой = 1 и c = 1. Учитывая, что c−r температура реликтового излучения T = 2,73 K, находим ω0 = 2 · 1014 eV. Исследование процесса (1) методами квантовой электродинамики приводит к следующим результатам. В первом порядке теории возмущений процесс (1) описывается двумя полюсными диаграммами Фейнмана (см. рисунок), которым соответствует инвариантная амплитуда M = 4πα¯(p1 ) ε1 u ˆ ˆ ˆ p1 − k2 + m ˆ p1 − k1 + m ˆ ε2 + ε2 ˆ ˆ ε1 v(p2 ). ˆ (p1 − k1 )2 − m2 (p1 − k2 )2 − m2 (2) Здесь u(p1 ) и v(p2 ) = u(−p2 ) — биспиноры Дирака, описывающие состояния электрона и позитрона; ε1 , ε2 — векторы поляризации фотонов; k1 , k2 — 4-импульсы фотонов; p1 , p2 — 4-импульсы соответственно электрона и позитрона; m — масса электрона. В формуле (2) используются стандартные обоˆ значения: pµ = pµ γ µ , kµ = kµ γ µ , где γ µ — матрица Дирака; u = u+ γ 0 — сопряˆ ¯ жение Дирака. Эффективное дифференциальное сечение реакции (1) в системе центра масс (СЦМ) определяется формулой 1 |pf | dσ = |M |2 , dΩ 64π 2 s |ki | (3) где dΩ — элемент телесного угла; s = (k1 + k2 )2 = (p1 + p2 )2 — постоянная Мандельстама; pf = |p1 | = |p2 |; ki = |k1 | = |k2 |. 229 Е. А. Б у я н о в а, Л. С. М о л ч а т с к и й k1 q q qq ¨¨ qq qq B ¨¨ qq ¨ q¨ T p1 k2 q q qq ¨¨ qq qq B ¨¨ qq ¨ q¨ p1 − k1 qq q q rr qq r ‰ rr qq qq r k2 q T −p2 p1 p1 − k2 qq q q rr qq r ‰ rr qq qq k1 q r −p2 Диаграммы Фейнмана для процесса образования электрон-позитронной пары при столкновении фотонов. Здесь используются следующие обозначения: k1 , k2 — 4-импульсы фотонов; p1 , p2 — 4-импульсы, соответственно, электрона и позитрона. Соотношения (2) и (3) в двух предельных случаях, которые представляют интерес, приводят к следующим результатам В низкоэнергетическом пределе, когда движение образовавшихся частиц в СЦМ нерелятивистское, полное эффективное сечение (ЭС) реакции определяется формулой 2 σ = πre v, (4) где re = e2 /m — классический радиус электрона, v — скорость возникших частиц. Из формулы (4) видно, что ЭС растет с увеличением энергии столкновения фотонов. В другом предельном случае при энергии электрона и позитрона в СЦМ E m ЭС падает по закону σ= πα2 4ωc−r ωB ln ωc−r ωB m2 −1 , (5) а следовательно, средняя длина свободного пробега (СДСП) космических гамма-квантов СВЭ растёт, так как L = 1/(nσ). (6) 2. Результаты вычислений и их анализ. Максимального значения ЭС достигает при энергии ωc−r = 2 · 1015 eV. Ему соответствует минимальное значение СДСП: Lmin = 10 kpc. (7) Гамма-излучения с энергией 1015 –1016 eV были зарегистрированы еще в 80-х годах прошлого века [1, 4]. Расстояние от Земли до этих источников порядка 10 kpc (расстояние до источника Лебедь X–3 — 13 kpc, а до Геркулес X–1 — 5 kpc). Таким образом, значение (7) для СДСП фотонов согласуется с данными астрофизических наблюдений гамма-излучений внутри нашей Галактики. Кроме того, ясно, что излучения с такой энергией, исходящие от 230 Фотоны как переносчики сверхвысокой энергии в космическом пространстве внегалактических источников, не способны достигнуть Земли, так как расстояние до них на 3 порядка больше значения (7) для СДСП. Однако, как видно из формул (5) и (6), с ростом энергии фотонов космического излучения ЭС их взаимодействия с фоном падает, а следовательно, СДСП растёт. Вычисления с помощью этих формул приводят к следующим результатам для фона реликтового излучения: LM B = 12 Mpc при ωc−r = 1019 eV; LM B = 100 Mpc при ωc−r = 1020 eV. Эти значения для СДСП — одного порядка с данными о расстояниях до возможных источников гамма-излучений СВЭ [1, 4, 5], а следовательно, вероятность выживания фотона с энергий ωc−r > 1019 eV на пути D от внегалактического источника до Земли близка к 1, так как P = exp(−D/L). Таким образом, фон реликтового излучения, по-видимому, не способен эффективно поглощать гамма-кванты с энергиями ωc−r > 1019 eV. Исходя из соотношения (5) есть основание предположить, что эту функцию может выполнять низкочастотный радиофон. Однако экспериментальные данные о распределении радиофона недостаточно определённы. Согласно данным наблюдений этих излучений, они доминируют в интервале длин волн от λ = 3 cm до λ = 30 m, а их интенсивность меняется по закону I = Aν −β при β = 0,62 [4]. Эта формула определяет распределение плотности радиофона по частотам и позволяет вычислить дифференциальный коэффициент поглощения dµ = σdn, а затем и интегральный: µ= 9,4 · 107 eV cm−1 [ln(6 · 10−19 eV−1 ωc−r ) + 1/(β + 1) − 1]. (β + 1) ωc−r С помощью этой формулы находим, что при энергии космического фотона ωc−r = 1020 eV его СДСП в среде радиофона составляет величину LRB = (1/µ) = 15 Mpc. Этот результат свидетельствует о доминирующей роли радиофона в подавлении гамма-излучений СВЭ, но не исключает возможности их прохождения до окрестности Земли, поскольку найденное значение СДСП по порядку величины не отличается от расстояний до галактик с активными ядрами. Заключение. Таким образом, радиофон, по-видимому, является основной средой поглощения. Эта область космического излучения недостаточно полно изучена, поэтому возможны коррективы. Тем не менее полученные результаты не исключают того факта, что гамма-кванты, образующиеся в активных ядрах галактик, являются переносчиками СВЭ во Вселенной.

About the authors

Elena A Buyanova

Samara State University

Email: lenagukina@mail.ru
Master Student, Dept. of General and Theoretical Physics 1, Academician Pavlov st., Samara, 443011, Russia

Lev S Molchatsky

Samara State Academy of Social and Humanities

Email: levmolchatsky@mail.ru
((Ph. D. (Phys. & Math.)), Associated Professor, Dept. of Theoretical Physics 65/67, M. Gorky st., Samara, 443099, Russia

References

Supplementary files