Экспериментальная проверка реологической модели разупрочняющейся вязкоупругой среды с экспоненциальным ядром ползучести

Полный текст

1. Из всех известных сегодня материалов можно выделить класс тех, для которых существует особая характеристика: напряжение σпдс , называемое пределом длительного сопротивления и определяемое экспериментально для каждой конкретной среды и внешних условий. При постоянной во времени нагрузке рассматриваемые материалы в условиях одноосного напряжённого состояния проявляют следующее поведение. Если значение приложенного напряжения меньше σпдс , то вязкоупругая деформация является ограниченной и асимптотически затухающей во времени (при t → ∞); разрушения образца не происходит, а при полной разгрузке наблюдается полная обратимость деформации. В случае, если напряжение превышает σпдс , появляется стадия ускоренной ползучести, которая заканчивается разрушением образца. К описанным материалам можно отнести стеклотекстолиты, органопластики, полимеры, биоматериалы. Приведённое явление вязкоупругости для перечисленных сред отличается от реологического поведения металлических материалов и требует собственного математического описания. Для этой цели в работе [1] были предложены базирующиеся на построенной в [2] теории неполной обратимости деформации ползучести следующие одномерные уравнения состояния: k pi (t), p(t) = pi (t) = λi (ai (σ/σ ∗ )m − pi (t)) , ˙ i=1 σ = σ0 (1 + ω), (1) ω = ασ p. ˙ ˙ Здесь p(t) — деформация ползучести, pi (t) — компоненты деформации ползучести, σ0 — номинальное напряжение, σ — истинное напряжение, ω — скалярный параметр повреждённости, λi , ai , m, α, σ ∗ — константы модели, которые определяются на основании экспериментальных кривых ползучести при σ0 = const. В некоторых случаях уместно использовать аппроксимацию α = α1 (σ0 )n . (2) В работе [3] осуществлена попытка описать отмеченное выше поведение материалов с позиции устойчивости процесса деформирования. Исследование на устойчивость в смысле Ляпунова системы дифференциальных уравнений (1) в случае двух 196 Экспериментальная проверка реологической модели . . . экспоненциальных слагаемых (k = 2) позволило получить критерий асимптотической устойчивости относительно напряжения σ0 , причём это напряжение и можно считать пределом длительного сопротивления σпдс . С другой стороны, в работе [1] система уравнений (1) исследована численно, методом Эйлера («шагами» по времени), и установлено, что существует значение σ0 = σпдс такое, что при σ0 < σпдс численный метод сходится (имеем асимптотически затухающую ползучесть), а при σ0 σпдс численный метод расходится (неограниченная ускоренная ползучесть). При этом получено, что значение σпдс , рассчитанное на основании численного решения системы (1) методом Эйлера, практически совпадает со значением σпдс , полученным по методу Ляпунова. Таким образом, работами [1, 3] установлена прямая связь между устойчивостью решений системы (1) и устойчивостью численных методов решения этой системы, а появление стадии ускоренной ползучести связано с нарушением условий устойчивого деформирования и потерей устойчивости (расходимостью) численного алгоритма. Целью настоящей работы является экспериментальная проверка предложенной модели (1) и выведенного критерия потери устойчивости деформирования. 2. Результаты экспериментов на сжатие вдоль слоёв шпона вдоль волокон рубашки древесного пластика ДСП-Г при температуре 20 ℃ были заимствованы из [4]. В процессе определения констант модели (1) для рассматриваемого материала было установлено, что его поведение следует описывать с помощью двух экспоненциальных слагаемых (k = 2). Получены следующие значения параметров: a1 = 4,87 · 10−3 , a2 = 2,02 · 10−3 , λ1 = 0,033, λ2 = 0,076, m = 0,39, α1 = 0,112, n = −2.48 · 10−4 , σ ∗ = = 350 МПа. Система (1) решалась численно методом Эйлера («шагами» по времени) при следующих значениях напряжения σ0 : 36 МПа, 71 МПа, 82 МПа, 112 МПа. Результаты расчётов (штриховые линии) представлены на рисунке. Можно видеть, что наблюдается удовлетворительное соответствие расчётных и экспериментальных данных. Также было найдено значение σпдс исходя из полученного в [3] критерия потери устойчивости деформирования, который для случая использования аппроксимации (2) принимает вид (σпдс )n+1 p0 = (α1 m)−1 , m p0 = (a1 + a2 ) (σпдс /σ ∗ ) exp(ασпдс mp0 ), (3) где p0 — установившееся движение (здесь — асимптотическое значение деформации ползучести, соответствующее напряжению σпдс ). Расчётные (сплошные линии) и экспериментальные (штриховые линии) [4] кривые ползучести древесного пластика ДСП-Г при постоянных напряжениях: 1 — σ0 = 36 МПа, 2 — σ0 = 71 МПа, 3 — σ0 = 82 МПа, 4 — σ0 = 112 МПа 197 Г о р б у н о в С. В. При расчёте по аналитическому критерию устойчивости (3) было получено знарасч чение σпдс = 82 МПа, при численном расчёте методом Эйлера расходимость итерачисл ционной процедуры наблюдалась при σпдс = 80,3 МПа; согласно экспериментальэкс ным данным σпдс = 76 ± 6 МПа [4].

Об авторах

Сергей Владимирович Горбунов

Самарский государственный технический университет

Email: 4cepega@gmail.com
аспирант, кафедра прикладной математики и информатики 443100, Россия, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

Дополнительные файлы