Experimental proof of the rheological model of viscoelastic softening medium with exponential creep kernel

Full Text

1. Из всех известных сегодня материалов можно выделить класс тех, для которых существует особая характеристика: напряжение σпдс , называемое пределом длительного сопротивления и определяемое экспериментально для каждой конкретной среды и внешних условий. При постоянной во времени нагрузке рассматриваемые материалы в условиях одноосного напряжённого состояния проявляют следующее поведение. Если значение приложенного напряжения меньше σпдс , то вязкоупругая деформация является ограниченной и асимптотически затухающей во времени (при t → ∞); разрушения образца не происходит, а при полной разгрузке наблюдается полная обратимость деформации. В случае, если напряжение превышает σпдс , появляется стадия ускоренной ползучести, которая заканчивается разрушением образца. К описанным материалам можно отнести стеклотекстолиты, органопластики, полимеры, биоматериалы. Приведённое явление вязкоупругости для перечисленных сред отличается от реологического поведения металлических материалов и требует собственного математического описания. Для этой цели в работе [1] были предложены базирующиеся на построенной в [2] теории неполной обратимости деформации ползучести следующие одномерные уравнения состояния: k pi (t), p(t) = pi (t) = λi (ai (σ/σ ∗ )m − pi (t)) , ˙ i=1 σ = σ0 (1 + ω), (1) ω = ασ p. ˙ ˙ Здесь p(t) — деформация ползучести, pi (t) — компоненты деформации ползучести, σ0 — номинальное напряжение, σ — истинное напряжение, ω — скалярный параметр повреждённости, λi , ai , m, α, σ ∗ — константы модели, которые определяются на основании экспериментальных кривых ползучести при σ0 = const. В некоторых случаях уместно использовать аппроксимацию α = α1 (σ0 )n . (2) В работе [3] осуществлена попытка описать отмеченное выше поведение материалов с позиции устойчивости процесса деформирования. Исследование на устойчивость в смысле Ляпунова системы дифференциальных уравнений (1) в случае двух 196 Экспериментальная проверка реологической модели . . . экспоненциальных слагаемых (k = 2) позволило получить критерий асимптотической устойчивости относительно напряжения σ0 , причём это напряжение и можно считать пределом длительного сопротивления σпдс . С другой стороны, в работе [1] система уравнений (1) исследована численно, методом Эйлера («шагами» по времени), и установлено, что существует значение σ0 = σпдс такое, что при σ0 < σпдс численный метод сходится (имеем асимптотически затухающую ползучесть), а при σ0 σпдс численный метод расходится (неограниченная ускоренная ползучесть). При этом получено, что значение σпдс , рассчитанное на основании численного решения системы (1) методом Эйлера, практически совпадает со значением σпдс , полученным по методу Ляпунова. Таким образом, работами [1, 3] установлена прямая связь между устойчивостью решений системы (1) и устойчивостью численных методов решения этой системы, а появление стадии ускоренной ползучести связано с нарушением условий устойчивого деформирования и потерей устойчивости (расходимостью) численного алгоритма. Целью настоящей работы является экспериментальная проверка предложенной модели (1) и выведенного критерия потери устойчивости деформирования. 2. Результаты экспериментов на сжатие вдоль слоёв шпона вдоль волокон рубашки древесного пластика ДСП-Г при температуре 20 ℃ были заимствованы из [4]. В процессе определения констант модели (1) для рассматриваемого материала было установлено, что его поведение следует описывать с помощью двух экспоненциальных слагаемых (k = 2). Получены следующие значения параметров: a1 = 4,87 · 10−3 , a2 = 2,02 · 10−3 , λ1 = 0,033, λ2 = 0,076, m = 0,39, α1 = 0,112, n = −2.48 · 10−4 , σ ∗ = = 350 МПа. Система (1) решалась численно методом Эйлера («шагами» по времени) при следующих значениях напряжения σ0 : 36 МПа, 71 МПа, 82 МПа, 112 МПа. Результаты расчётов (штриховые линии) представлены на рисунке. Можно видеть, что наблюдается удовлетворительное соответствие расчётных и экспериментальных данных. Также было найдено значение σпдс исходя из полученного в [3] критерия потери устойчивости деформирования, который для случая использования аппроксимации (2) принимает вид (σпдс )n+1 p0 = (α1 m)−1 , m p0 = (a1 + a2 ) (σпдс /σ ∗ ) exp(ασпдс mp0 ), (3) где p0 — установившееся движение (здесь — асимптотическое значение деформации ползучести, соответствующее напряжению σпдс ). Расчётные (сплошные линии) и экспериментальные (штриховые линии) [4] кривые ползучести древесного пластика ДСП-Г при постоянных напряжениях: 1 — σ0 = 36 МПа, 2 — σ0 = 71 МПа, 3 — σ0 = 82 МПа, 4 — σ0 = 112 МПа 197 Г о р б у н о в С. В. При расчёте по аналитическому критерию устойчивости (3) было получено знарасч чение σпдс = 82 МПа, при численном расчёте методом Эйлера расходимость итерачисл ционной процедуры наблюдалась при σпдс = 80,3 МПа; согласно экспериментальэкс ным данным σпдс = 76 ± 6 МПа [4].

About the authors

Sergey V Gorbunov

Samara State Technical University

Email: 4cepega@gmail.com
Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

References

Supplementary files