Interaction of shock waves with area of the non-equilibrium in vibrationally excited gas

Full Text

Набор эффектов и явлений неравновесной газодинамики, требующих теоретической интерпретации, появился в ходе развития авиа- и космической техники последнего поколения, требующей новых подходов к аэродинамике полёта, в том числе в сильно неравновесных условиях взаимодействия с атмосферами планет. Задачи, стоящие перед гиперзвуковой авиацией пятого поколения, привели к идее управления не с помощью механических элементов, перемещаемых за счёт использования рычагов и гидравлики (что весьма затруднительно из-за большого сопротивления воздуха при гиперскоростях), а путём искусственного создания потока плазмы на крыле. Для этого, например, на передней кромке крыла можно искусственно создать плазменный разряд. При этом набегающий воздух, попадая в область электрического разряда, превращается в ионизированный газ, которым можно управлять под воздействием магнитного поля. В результате родилось новое междисциплинарное направление, получившее название плазменной аэродинамики. В этой области за последнее время проведено большое число экспериментов, показавших, что при движении тел в плазменной оболочке наблюдается снижение аэродинамического сопротивления и рост подъёмной силы при сверхзвуковом обтекании тел до 40% при наличии плазменных образований перед ними; ослабление и деструкция ударной волны перед летящими телами в плазмодинамических экспериментах, или наоборот, усиление их в зависимости от типов разряда; расщепление фронта волны и образование предвестников [1–4]. Существенно, что в области плазменной оболочки и в области низкотемпературной плазмы двигателя газ становится колебательно неравновесным за счёт неупругих столкновений электронов плазмы с молекулами газа. Поэтому исследование особенностей взаимодействия ударных волн в колебательно-неравновесном газе с источником энергии, поддерживающим колебательную неравновесность, позволит эффективно управлять потоками неравновесной плазмы на крыле и в камере сгорания, что является актуальной задачей, в том числе для развития плазменной аэродинамики и ее приложений. Как показано в [5–7], в средах со стационарно поддерживаемой неравновесностью изменение структуры слабой ударной волны может быть вызвано существенно новыми акустическими свойствами подобных сред, обусловленными знакопеременностью коэффициентов второй вязкости, дисперсии и газодинамической нелинейно 203 З а в е р ш и н с к и й Д. И., М а к а р я н В. Г., П о р ф и р ь е в Д. П. сти. В настоящей работе численно исследовано взаимодействие ударной волны с областью стационарно неравновесного газа. Показано, что при проникновении в область неравновесности фронт ударной волны расщепляется с образованием тепловой и ударной волн, распространяющихся в область неравновесности. Исходная система уравнений газодинамики включает уравнения непрерывности, Навье—Стокса, состояния газа и переноса тепла [9, 10]: dρ ∂u +ρ = 0, dt ∂x ∂P 4 ∂2u du =− + η 2, ρ dt ∂x 3 ∂x P = ρT /m, 2 CV ∞ dT 3ηm dEK T dρ ∂ T + − =Q−I +χ 2 + dt dt ρ dt ∂x 4ρ (1) (2) (3) ∂u ∂x 2 (4) , где d/dt = ∂/∂t + u∂/∂x; m — средняя молекулярная масса; u — скорость газа; T , ρ, P — температура (в энергетических единицах), плотность и давление среды; CV ∞ — замороженная теплоемкость при постоянном объёме; η, χ — коэффициенты сдвиговой вязкости и теплопроводности газа. Систему (1)–(4) дополним уравнением релаксации внутренних степеней свободы. Для неравновесного возбуждения колебательных состояний молекул можно применить следующую модель релаксации: dE Ee − E = + Q, dt τ (T, ρ) (5) где Tk — энергия колебательного кванта; E — колебательная энергия в расчёте на одну молекулу, Ee = Tk /(exp(Tk /T ) − 1) — её равновесное значение (значение при равенстве стационарных колебательной и поступательной температур TV = T0 ); √ √ τ (T, ρ) = B exp b/ 3 T /ρ T — время колебательной релаксации согласно модели Ландау—Теллера [10]; B и b — постоянные коэффициенты; Q — мощность внешнего источника накачки (на одну молекулу), необходимая для поддержания неравновесности E > Ee ; I — мощность теплоотвода в расчёте на одну молекулу. Введём безразмерные переменные ρ = ρ/ρ0 , u = u/c∞ , P = P/P0 , T = T /T0 , S = Qτ0 /T0 , E = E/T0 , Ee = Ee /T0 , τ = τ /τ0 , t = t/τ0 , x = x/(c∞ τ0 ), где ρ0 , P0 , T0 — невозмущенные значения плотности, давления и температуры (температура в энергетических единицах); τ0 = τ (T0 , ρ0 ), c∞ = γ∞ P0 /ρ0 — высокочастотная скорость звука, γ∞ — высокочастотный показатель адиабаты; S — степень неравновесности среды. После исключения давления из уравнения (2) с помощью уравнения состояния (3) и производных dE/dt и dρ/dt из уравнения (4) с помощью уравнений (1) и (5) система уравнений (1)–(5) запишется так: ∂ρ ∂ρ ∂u = −u −ρ , ∂t ∂x ∂x 4η ∂2u ∂u 1 T ∂ρ ∂T ∂u + = −u − + , ∂t ∂x γ∞ ∂x ρ ∂x 3ρ ρ0 τ0 c2 ∂x 2 ∞ ∂T ∂T 1 Ee − E ∂u χ ∂2T = −u − +S+T − − ∂t ∂x CV ∞ τ (ρ , T ) ∂x τ0 c2 ∂x 2 ∞ ∂u 4 ηγ∞ − 3 ρ ρ0 τ0 c2 ∂x ∞ ∂E ∂E Ee − E = −u + + S. ∂t ∂x τ (ρ , T ) 204 (6) 2 , Взаимодействие ударных волн с областью неравновесности . . . а б Результат численного моделирования проникновения ударной волны в колебательно-неравновесном газе в область со стационарной неравновесностью для двух моментов времени: а) t = 10 и б) t = 35; 1 — безразмерная плотность ρ ; 2 — безразмерная температура T ; 3 — безразмерная колебательная энергия E ; 4 — безразмерная скорость газа u Для численного решения системы уравнений (6) пространственные производные аппроксимировались пятиточечными разностными функциями четвертого порядка точности: −ρi+2 + 8ρi+1 − 8ρi−1 + ρi−2 ∂ρ = + O(h4 ) ∂x 12h (аналогично для ∂u /∂x , ∂T /∂x и ∂E /∂x ) и −ui+2 + 16ui+1 − 30ui + 16ui−1 − ui−2 ∂2u = + O(h4 ) 2 ∂x 12h2 (аналогично для ∂ 2 T /∂x 2 ). Здесь h — величина шага сетки по пространственной координате. В результате система дифференциальных уравнений в частных производных (6) сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для сеточных функций с производными первого порядка по времени. Интегрирование по времени полученной таким образом системы уравнений велось методом Рунге— Кутта 4-го порядка [10]. Результаты численного моделирования проникновения ударной волны в область стационарной неравновесности газа показаны на рисунке. Здесь начальная ударная волна распространяется в положительном направлении оси x . Прошедшая в неравновесную область ударная волна трансформируется в структуру двух возможных типов: с плавным убыванием плотности за ударным скачком (см. рис.) и структуру с плавным нарастанием плотности за ударным скачком. Подробно эти типы ударных волн исследованы в работах [5–7, 10–12]. Хорошо видно расщепление фронта ударной волны на входе в область неравновесности (при x > 0) с образованием тепловой волны охлаждения на границе области. Тепловая волна, возникающая на границе области неравновесности, распространяется внутрь этой области со скоростью потока газа. Она представляет собой область, в которой происходит плавное изменение плотности газа при неизменном давлении. Такое явление качественно совпадает с экспериментально наблюдавшимся расщеплением фронта ударной волны [13] при её проникновении в область плазмы тлеющего разряда. Работа частично поддержана грантом Минобнауки РФ № 2.560.2011 в рамках государственных заданий высшим учебным заведениям на 2012 год и грантами ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. № 14.740.11.0999 и № 14.B37.21.0767.

About the authors

Dmitriy I Zavershinsky

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Postgraduate Student, Dept. of Physics 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

Vladimir G Makaryan

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Email: vmak@rambler.ru
(Ph. D. (Math. & Phys.)), Associate Professor, Dept. of Physics 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

Denis P Porfirev

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

Assistant, Dept. of Physics 34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia

References

Supplementary files