On two special functions, generalizing the Mittag-Leffler type function, their properties and applications

Abstract


Two special functions, concerning Mittag-Leffler type functions, are studied. The first is the modification of generalized Mittag-Leffler function, which was introduced by A. Kilbas and M. Saigo; the second is the special case of the first one. The relation of these functions with some elementary and special functions and their role in solving of Abel-Volterra integral equations is indicated. The formulas of the fractional integration and differentiation in sense of Riemann-Liouville and Kober are presented. The applications to Cauchy type problems for some linear fractional differential equations with Riemann-Liouville and Kober derivatives are noticed.

About the authors

Eugeniy N Ogorodnikov

Samara State Technical University

Email: eugen.ogo@gmail.com
(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. прикладной математики и информатики; Самарский государственный технический университет; Samara State Technical University

References

  1. Kilbas A. A., Saigo M. On solution of integral equation of Abel-Volterra type // Diff. Integr. Equat., 1995. Vol. 8, no. 5. Pp. 547-576.
  2. Kilbas A. A., Saigo M. On Mittag-Leffler type function, fractional calculus operators and solutions of integral equations // Integral Transform. Spec. Funct., 1996. Vol. 4, no. 4. Pp. 335-370.
  3. Gorenflo R., Kilbas A. A., Rogozin S. V. On the generalized Mittag-Leffler type function // Integral Transform. Spec. Funct., 1998. Vol. 7, no. 3-4. Pp. 215-224.
  4. Горенфло Р., Килбас А. А., Рогозин С. В. О свойствах обобщённой функции Миттаг-Леффлера // Докл. Нац. акад. наук Беларуси, 1998. Т. 42, № 5. С. 34-39.
  5. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / North-Holland Mathematics Studies, 204; ed. J. Van Mill. Amsterdam: Elsevier, 2006. Pp. 523.
  6. Огородников Е. Н. Нелокальные краевые задачи для одного модельного параболо-гиперболического уравнения с дробной производной / В сб.: Труды четвёртой Всероссийской научной конференции с международным участием (29-31 мая 2007 г.). Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2007. С. 147-152.
  7. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. Vol. I / ed. H. Bateman. New York - Toronto - London: McGraw-Hill Book Co, Inc., 1953. 302 pp.
  8. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. Vol. III / ed. H. Bateman. New York - Toronto - London: McGraw-Hill Book Co, Inc., 1955. 292 pp.
  9. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.
  10. Podlubny I. Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Applications / Mathematics in Science and Engineering, 198. San Diego: Academic Press, 1999. 340 pp.
  11. Огородников Е. Н. О задаче Коши для модельных дифференциальных уравнений дробных осцилляторов / В сб.: Современные проблемы вычисл. мат. и мат. физики. М.: ВМК МГУ; Макс Пресс, 2009. С. 229-231.
  12. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 1(18). С. 276-279.
  13. Огородников Е. Н. О двух специальных функциях, обобщающих функцию типа Миттаг-Леффлера, их свойства и применение / В сб.: Вторая международная конференция «Математическая физика и её приложения»: Материалы международной конф. (Самара, 29 августа - 4 сентября, 2010 г.). Самара: Книга, 2010. С. 248-249.
  14. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  15. Нахушев А. М. Обратные задачи для вырождающихся уравнений и интегральные уравнения Вольтерра третьего рода // Дифференц. уравнения, 1974. Т. 1, № 10. С. 100-111.
  16. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  17. Tricomi F. Integral Equations / Pure and Applied Mathematics, 5. New York: Interscience Publishers, 1957. Pp. 246
  18. Огородников Е. Н. О некоторых краевых задачах для системы уравнений Бицадзе-Лыкова с инволютивной матрицей / В сб.: Труды десятой межвузовской научной конференции. Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2000. С. 119-126.
  19. Огородников Е. Н. Корректность задачи Коши-Гурса для системы вырождающихся нагруженных гиперболических уравнений в некоторых специальных случаях и ее равносильность задачам с нелокальными краевыми условиями // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2004. № 26. С. 26-38.
  20. Огородников Е. Н., Арланова Е. Ю. Некоторые нелокальные аналоги задачи Коши-Гурса и существенно нелокальные краевые задачи для системы уравнений Бицадзе-Лыкова в специальных случаях // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2005. № 34. С. 24-39.
  21. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. О некоторых свойствах операторов с функциями типа Миттаг-Леффлера в ядрах / В сб.: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием (1-4 июня 2009 г.). Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 181-188.
  22. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана-Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 1(20). С. 24-36.
  23. Колмогоров А. Н., Фомин А. Н. Элементы теории функции и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 543 с.

Statistics

Views

Abstract - 12

PDF (Russian) - 1

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies