Том 16, № 1 (2012)

Рассмотрена система уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу. Получено решение задачи Коши для случая, когда матрица-коэффициент - действительная (n×n)-матрица и имеет одно собственное значение кратности n или пару комплексносопряжённых собственных значений кратности n/2 и действительная часть собственных значений принадлежит интервалу (−1/2, 1/2).

Исследована краевая задача в бесконечной полуполосе для обобщённого двуосесимметрического уравнения Гельмгольца. С помощью метода разделения переменных и с использованием разложения функции в ряд Фурье-Бесселя получены условия разрешимости данной краевой задачи. Сформулированы ограничения на параметры, при которых доказаны единственность её и отсутствие однозначной разрешимости.

Рассмотрены две специальные функции, связанные с функциями типа Миттаг-Леффлера. Первая из них является модификацией обобщённой функции типа Миттаг-Леффлера, введённой А. А. Килбасом и М. Сайго, вторая - специальным случаем первой. Указана связь этих функций с некоторыми элементарными и специальными функциями и их роль в решении интегральных уравнений Вольтерры с ядрами Абеля. Приведены формулы дробного интегрирования и дифференцирования в смысле Римана-Лиувилля и Кобера этих функций. Отмечена их роль в решении задач типа Коши для линейных дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля и Кобера.

На основе уточнённой теории обобщённым методом конечных интегральных преобразований построено новое аналитическое решение осесимметричной динамической задачи для неоднородных по толщине круговых конических оболочек с конечной сдвиговой жёсткостью. Рассматривается произвольное динамическое загружение для оболочки, упруго защемлённой по торцам. В расчётной схеме учитываются диссипативные силы вязкого сопротивления. Анализируются напряжённо-деформированное состояние и динамические характеристики оболочек в зависимости от степени неоднородности деградируемых конструкций.

В рамках теории неупругости эндохронного типа, учитывающей дилатацию, изучены одноосное и двуосное знакопеременное деформирование разупрочняющихся материалов. Предложены определяющие соотношения, обобщенные на область больших деформаций. Приведены примеры, демонстрирующие возможности теории.

Исследована кинетика остаточных напряжений и физико-механических параметров упрочнённого пневмодробеструйной обработкой слоя гладких образцов и образцов с полукруглыми надрезами из алюминиевых сплавов В95 и Д16Т вследствие температурных выдержек и многоцикловых усталостных испытаний. Исследование выполнено для симметричного цикла нагружения в условиях изгиба и растяжения-сжатия и базы испытаний - 107 циклов. Экспериментально и расчётным путём установлено увеличение приращения предела выносливости упрочнённых деталей с концентраторами напряжений по сравнению с неупрочнёнными образцами. Показано, что термоэкспозиция приводит к релаксации остаточных напряжений и снижению приращения предела выносливости. Установлено, что поверхностное пластическое упрочнение значительно влияет на рост микротвёрдости по сравнению с неупрочнённым образцом. После температурных выдержек происходит падение микротвёрдости до значений, соответствующих неупрочнённому образцу. Поверхностное упрочнение повышает параметры шероховатости слоя, а дальнейшая температурная выдержка и усталостные испытания не оказывают влияния на данные параметры. Наблюдается соответствие расчётных и экспериментальных данных.

Предложен аналитический метод оценки ресурса стержневых элементов конструкций в условиях ползучести по деформационному критерию отказа. Выполнена линеаризация стохастических реологических уравнений энергетического типа, получены оценки времени безотказной работы при ограничениях на предельные значения деформации ползучести. Выполнена проверка адекватности метода экспериментальным данным по ползучести образцов из стали 12Х18Н10Т при T = 850 ℃. Наблюдается соответствие расчётных и экспериментальных данных.

Предложен метод параметрической идентификации задачи типа Коши для дифференциальных уравнений, содержащих дробный дифференциальный оператор Римана-Лиувилля порядка α ∈ (0, 1) по мгновенным значениям результатов наблюдений. В основе метода лежит вычисление среднеквадратичных оценок коэффициентов линейно-параметрической дискретной модели функции, аппроксимирующей аналитическое решение. Проведены численно-аналитические исследования, результаты которых позволяют сделать вывод о высокой эффективности предложенного метода.

Рассматривается статистический критерий для проверки однородности пространственного распределения деревьев в лесном сообществе с учётом его возрастного состава. Даётся физическая интерпретация статистики критерия и приводятся результаты вычислительных экспериментов, выполненных на натурных данных.

Рассмотрена одномассовая математическая модель торможения подвижной поперечины гидравлического пресса в верхнем положении. Проанализировано влияние времени закрытия регулирующего клапана, его конструктивной характеристики и коэффициента качества гидросистемы на динамику торможения. Даны практические рекомендации по созданию систем эффективного торможения подвижной поперечины гидравлического пресса в верхнем положении.

Представлена аналитическая модель одномерного водонефтяного вытеснения, которая учитывает три основные силы: капиллярные, гравитационные и вязкостные. Данная математическая модель имеет вид нелинейного параболического дифференциального уравнения второго порядка. В симуляторе Schlumberger ECLIPSE ver. 2004a_1 построена гидродинамическая модель рассматриваемого процесса. Результаты численного моделирования сравниваются с аналитическим решением задачи.

Сумма взвешенных одинаковых степеней с натуральными основаниями и показателями образуется из компонентов, которые являются независимыми или зависимыми от весовых коэффициентов. Модификация компонентов первого вида использует явно выражаемые произведения биномиальных коэффициентов, а модификация компонентов второго вида - произведения биномиальных и весовых коэффициентов. Эти обозримые выражения расширяют возможности представления структуры и порядка формирования рассматриваемых сумм.

Рассмотрена задача граничного управления для гиперболического уравнения, характеристики которого имеют угловые коэффициенты одного знака. В явном виде построены управляющие функции. Для различных промежутков времени получены условия, при которых управление возможно.

Рассматривается проблема существования решений задач на собственные значения для уравнений эллиптического типа второго порядка с разрывными по фазовой переменной нелинейностями. Вариационным методом получены теоремы о количестве решений для исследуемых задач. В качестве приложения рассмотрена задача об отрывных течениях несжимаемой жидкости М. А. Гольдштика.

Рассматривается общая теория циклических процессов в экономике. В среде MATLAB/Simulink построена имитационная модель решений дифференциальных уравнений, описывающих циклические колебания деловой активности и трендовую кривую роста ВВП. Исследована устойчивость системы. Приведено графическое изображение решений дифференциальных уравнений, проанализировано влияние мощности акселератора на динамику экономической системы.