Research of the orbital evolution of asteroid 2012 DA14

Full Text

Астероид 2012 DA14 был открыт в испанской обсерватории Ла–Сагра 23 февраля 2012 года. Позже наблюдения испанских астрономов были подтверждены французскими, итальянскими и американскими учёными. Астероид 2012 DA14 относится к группе Аполлона, имеет абсолютную звёздную величину H = 24,41. По текущим данным астероид имеет диаметр порядка 45–55 метров и массу около 120 000 тонн, т. е. не является потенциально опасным объектом. Начальные данные, используемые авторами в расчётах, взяты из банка данных DASTCOM (Database of ASTeroids and COMets) американской Лаборатории реактивного движения (JPL) и приведены в табл. 1. Начальные элементы орбит вычислялись по 118 наблюдениям и использовались при интегрировании на интервале времени с 1800 по 2206 годы. Результаты вычислений приведены в табл. 2, 3 и на рисунке. В качестве математической модели были использованы уравнения движения в барицентрической системе координат с учётом ньютоновских и шварцшильдовских членов, обусловленных взаимным влиянием Солнца и планет. Помимо этого учитывались влияние фигур Земли и Луны, воздействие земных приливов на геоцентрическое ускорение Луны и влияние пояса астероидов, смоделированного при помощи 50 частиц [1, 2]. Уравнения движения интегрировались при помощи метода Эверхарта 27-го порядка с переменным шагом интегрирования [3]. В табл. 3 представлены тесные сближения астероида с большими планетами Солнечной системы и Луной. Наиболее тесное сближение, согласно расчётам, произойдёт 15.02.2013 с Землёй, минимальное расчётное геоцентрическое расстояние составит около 43000 км в 19:26 UTC, что соответствует высоте геостационарной орбиты. Как видно из табл. 2 и рисунка (а, б), в результате этого сближения астероид перейдёт из группы Аполлона в группу Атона. Также помимо большой полуоси скачкообразно изменятся наклонение, долгота восходящего узла и аргумент периге 211 З а у с а е в А. Ф., Д е н и с о в С. С., Д е р е в я н к а А. Е. Таблица 1 Начальные данные Epoch M α e ω Ω i 2012 03 14 103,3645 1,001712 0,108230 271,0762 147,2944 10,3388 Таблица 2 Элементы орбитальной эволюции Epoch 1800 1813 1827 1841 1855 1869 1883 1897 1911 1925 1939 1953 1967 1981 1995 2009 2023 2037 2051 2065 2079 2093 2107 2121 2135 2149 2163 2177 2190 2204 01 12 12 11 11 10 10 10 09 09 08 08 07 07 07 06 06 05 05 04 04 03 03 03 02 02 01 01 12 12 M 05 23 10 26 13 30 17 03 21 07 25 11 29 15 02 18 05 22 09 25 12 29 17 03 18 04 22 08 26 13 α q e P ω Ω i 112,7138 37,9111 26,2845 61,7911 105,3268 146,6517 186,9368 229,0516 272,7234 244,9913 174,6431 106,4120 39,6169 331,6010 261,2874 202,6196 171,0622 301,2225 84,1672 272,6324 102,5999 291,0442 113,3457 285,5558 94,0247 268,6850 99,8738 292,7409 112,8425 280,4935 1,008459 1,002505 0,994688 0,992492 0,992641 0,992965 0,992857 0,992527 0,992728 1,007562 1,007502 1,007149 1,007146 1,007466 1,007566 1,005600 0,899768 0,899699 0,894049 0,893479 0,893883 0,893548 0,894433 0,895822 0,895921 0,893850 0,893277 0,893718 0,895821 0,895883 0,891028 0,888475 0,882929 0,882408 0,882682 0,882888 0,882837 0,882461 0,882675 0,894296 0,894244 0,893911 0,893940 0,894202 0,894271 0,896350 0,799894 0,799823 0,789075 0,787825 0,787621 0,787830 0,790069 0,792334 0,792235 0,788842 0,788227 0,788777 0,791735 0,791749 0,116445 0,113745 0,112356 0,110917 0,110774 0,110857 0,110811 0,110895 0,110860 0,112416 0,112415 0,112435 0,112403 0,112425 0,112444 0,108642 0,111000 0,111010 0,117413 0,118251 0,118876 0,118312 0,116681 0,115523 0,115732 0,117478 0,117601 0,117421 0,116190 0,116236 1,01 1,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 0,85 0,85 0,85 0,84 0,85 0,84 0,85 0,85 0,85 0,84 0,84 0,84 0,85 0,85 273,9867 276,4011 266,9209 266,9451 267,0549 267,1040 267,2111 267,2378 267,4614 273,7713 273,8986 273,9674 274,0574 274,1087 274,2720 273,5878 205,1509 205,1504 203,5868 203,4924 203,8206 204,1122 204,6378 205,3527 205,3670 205,0775 205,1365 205,2516 205,9014 205,9775 151,0374 150,7734 149,5788 149,1065 149,0608 149,0125 148,9548 148,9141 148,8554 148,4355 148,3916 148,3409 148,2889 148,2428 148,1923 147,5472 146,8860 146,7909 146,5397 146,3934 146,2617 146,1360 145,9788 145,7911 145,7117 145,4840 145,3651 145,2551 145,0796 144,9788 10,0693 10,1903 10,1957 10,2531 10,2553 10,2550 10,2572 10,2598 10,2601 10,1977 10,1994 10,2014 10,2035 10,2039 10,2050 10,3273 11,3413 11,3423 11,3011 11,2971 11,3018 11,3035 11,3097 11,3160 11,3183 11,3051 11,3059 11,3086 11,3184 11,3213 лия, как это показано на рисунке (в, г). Эксцентриситет же меняется незначительно на всём исследуемом интервале времени. При оценке вероятности столкновения астероида 2012 DA14 с Землёй параметры орбиты считались независимыми нормально распределёнными случайными величинами. В качестве математического ожидания этих величин брались элементы орбит астероида, а величины допустимых отклонений элементов орбит — по данным JPL (см. табл. 4). Суть метода Монте—Карло применительно к рассматриваемой задаче заключается в том, что начальные условия движения астероида (виртуальные астероиды) выбираются в пределах области возможных начальных значений орбитальных элементов. Далее движение виртуальных астероидов с заданной точностью численного интегрирования прослеживается на некотором промежутке времени до тех пор, пока они не столкнутся с планетой или не пролетят мимо. Формально считается, что столкновение с планетой происходит тогда, когда во время сближения расстояние между центром планеты и астероидом становится меньше радиуса планеты. 212 Исследование эволюции астероида 2012 DA14 При большом числе испытаний отношение числа начальных условий, приводящих к столкновению, к общему числу испытаний может рассматриваться как статическая вероятность столкновения. Сходимость метода Монте—Карло является сходимостью по вероятности [4]. Метод Монте—Карло достаточно прост, но чрезвычайно трудоёмок. Чем менее вероятно событие, тем большее количество начальных условий движения необходимо для получения достоверной оценки вероятности. Эволюция элементов орбит: а) большая полуось; б) эксцентриситет; в) наклонение; г) долгота перицентра Таблица 3 Тесные сближения с Солнцем, большими планетами и Луной Объект Дата Расстояние, a.e. Земля 1813 08 20 09:35 0,008399 Луна 1813 08 20 19:11 0,007052 1822 02 16 08:24 0,009169 Луна 2004 08 19 12:00 0,008149 Земля Луна 2004 08 19 13:11 0,006443 2013 02 15 19:26 0,000288 Земля Луна 2013 02 16 00:37 0,002836 2048 02 16 13:11 0,008734 Луна Земля 2048 02 16 16:48 0,006965 213 З а у с а е в А. Ф., Д е н и с о в С. С., Д е р е в я н к а А. Е. Элемент σ Таблица 4 Величины допустимых отклонений элементов орбит a e i Ω ω M 8,8412· 10−6 2,115· 10−5 0,002216 0,0002284 0,0019926 0,0047132 На различные моменты оскуляции было произведено интегрирование уравнений движения 27824 виртуальных астероидов с начальными данными, являющимися независимыми нормально распределёнными случайными величинами. Соударение засчитывалось, если величина сближения была меньше радиуса Земли (6378 км). В результате испытаний установлено, что существует вероятность столкновения астероида 2012 DA14 с Землёй 15.02.2033 года и 15.02.2045 года. Оценка вероятности столкновения в обоих случаях равна 3,59 · 10−5 .

About the authors

Anatoliy F Zausaev

Samara State Technical University

Email: zausaev_af@mail.ru
(Dr. Sci. (Phys. & Math.)), Professor, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Sergey S Denisov

Samara State Technical University

Email: denisovsergey777@rambler.ru
Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Andrey E Derevyanka

Samara State Technical University

Email: andr_derev@mail.ru
Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

References

Supplementary files