On the stability of a class of essentially nonlinear difference systems

Abstract


The problem of the zero solution stability for a certain class of essentially nonlinear difference systems is studied. Theorems on the stability by the inhomogeneous approximation are proved. Systems of triangular form are considered as systems of nonlinear approximation. Conditions under which perturbations do not destroy stability of the zero solution are formulated in the form of the inequalities establishing relation between orders of perturbations and homogeneity of functions, entering into the system of nonlinear approximation.

About the authors

Andrey A Sultanbekov

Saint-Petersburg State University

Email: andrey.sultanbekov@gmail.com
аспирант, каф. управления медико-биологическими системами; Санкт-Петербургский государственный университет; Saint-Petersburg State University

References

  1. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М.: ОНТИ, 1935. 386 с
  2. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1952. 432 с.
  3. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 212 с.
  4. Зубов В. И. Устойчивость движения. М.: Высш. шк., 1973. 272 с.
  5. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Судпромгиз, 1959. 324 с.
  6. Халанай А., Векcлер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971. 312 с.
  7. Скалкина М. А. О связи между устойчивостью решений дифференциальных и конечноразностных уравнений // Прикл. мат. мех., 1955. Т. 19, № 3. С. 287-294.
  8. Александров А. Ю., Жабко А. П. Устойчивость движений дискретных динамических систем. СПб.: СПб. ун-т, 2003. 112 с.
  9. Козлов Р. И. Теория систем сравнения в методе векторных функций Ляпунова. Новосибирск: Наука, 2001. 128 с.
  10. Калитин Б. С. О принципе сведения для асимптотически треугольных дифференциальных систем // Прикл. мат. мех., 2007. Т. 71, № 3. С. 389-400.
  11. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1961. 824 с.
  12. Александров А. Ю. Устойчивость движений неавтономных динамических систем. СПб.: СПб. ун-т, 2004. 184 с.
  13. Rosier L. Homogeneous Lyapunov function for homogeneous continuous vector field // Systems Control Lett., 1992. Vol. 19, no. 6. Pp. 467-473.
  14. Александров А. Ю., Платонов А. В. Об устойчивости по нелинейному неоднородному приближению // Матем. заметки, 2011. Т. 90, № 6. С. 803-820.
  15. Александров А. Ю., Платонов А. В. Устойчивость движений сложных систем. СПб.: СПб. ун-т, 2002. 79 с.

Statistics

Views

Abstract - 26

PDF (Russian) - 7

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies