On the numerical solution of the Dirihlets problem for the Poissons equation with fractional order derivatives

Abstract


Difference approximation for the Caputo fractional derivative of the 4−β, 1 < β≤2, order is obtained in the work. The difference schemes for solving the Dirichlet's problem for the Poisson's equation with fractional derivatives are developed. The right part and initial data stability of difference problem and its convergence are proved.

About the authors

Vetlugin D Beybalaev

Daghestan State University

Email: kaspij_03@mail.ru
(к.ф.-м.н.), доцент, каф. прикладной математики; Дагестанский государственный университет; Daghestan State University

References

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 271 с.
  2. Кольцова Э. М., Василенко В. А., Тарасов В. В. Численные методы решения уравнений переноса во фрактальных средах // Ж. физ. химии, 2000. Т. 74, № 5. С. 954-956.
  3. Головизнин В. М., Короткин И. А. Методы численных решений некоторых одномерных уравнений с дробными производными // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 7. С. 121- 130.
  4. Tadjeran C., Meerschaert M. M., Scheffler H.-P. A second-order accurate numerical approximation for the fractional diffusion equation // J. Comput. Phys., 2006. Vol. 213, no. 1. Pp. 205-213.
  5. Lynch V. E., Carreras B. A., del-Castillo-Negrete D., Ferreira-Mejias K. M., Hicks H. R. Numerical methods for the solution of partial differential equations of fractional order // J. Comput. Phys., 2003. Vol. 192, no. 2. Pp. 406-421.
  6. Liu Q., Liu F., Turner I., Anh V. Approximation of the Lévy-Feller advection-dispersion process by random walk and finite difference method // J. Comput. Phys., 2007. Vol. 222, no. 1. Pp. 57-70.
  7. Meerschaert M. M., Tadjeran C. Finite difference approximations for two-sided spacefractional partial differential equations // Appl. Numer. Math., 2006. Vol. 56, no. 1. Pp. 80-90.
  8. Бейбалаев В. Д. Численный метод решения задачи переноса с двусторонней производной дробного порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 1(18). С. 267-270.
  9. Бейбалаев В. Д. Математическая модель теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Матем. моделирование, 2009. Т. 21, № 5. С. 55-62.
  10. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

Statistics

Views

Abstract - 12

PDF (Russian) - 3

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies