Some new generalized integral transformations and their application in differential equations theory

Abstract


We present new integral transforms, generalized the classical Laplace, Stieltjes and Widder integral transforms in the potential theory. The (τ, β)-generalized confluent hypergeometric functions are the kernels of these integral transforms. Inverse formulas for new integral transforms are proved. Relations of the Parseval-Goldstein type are established. Some examples of applications of the new integral transforms are given.

About the authors

Oleg A Repin

Samara State Economic University

Email: matstat@mail.ru
(д.ф.-м.н., проф.), зав. кафедрой, каф. математической статистики и эконометрики; Самарский государственный экономический университет; Samara State Economic University

Svetlana M Zaikina

Samara State Technical University

Email: svetzai@inbox.ru
аспирант, каф. прикладной математики и информатики; Самарский государственный технический университет; Samara State Technical University

References

  1. Kilbas A. A., Saigo M. H-Transforms: Theory and Applications / Analytical Methods and Special Functions. Vol. 9. Washington: Charman and Hall/CRC, 2004. 390 pp.
  2. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 590 с.
  3. Вiрченко Н. О. Парнi (N -арнi) iнтегральнi рiвняння (укр.). Киıв: Задруга, 2009. 476 с.
  4. Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Tables of Integral Transforms. Vol. 1 / Bateman Manuscript Project / ed. H. Bateman. New York - Toronto - London: McGraw-Hill Book Co, Inc., 1954. 391 pp.
  5. Tranter C. J. Integral transforms in mathematical physics. New York: John Wiley and Sons Inc., 1956. 133 pp.
  6. Маричев О. И., Килбас А. А., Репин О. А. Краевые задачи для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами. Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2008. 276 с.
  7. Virchenko N. O. On the generalized confluent hypergeometric function and its application // Fract. Calc. Appl. Anal., 2006. Vol. 9, no. 2. Pp. 101-108. Srivastava, H. M., Yurekli O. A theorem on Widder's potential transform and its applications // J. Math. Anal. Appl., 1991. Vol. 154, no. 2. Pp. 585-593.
  8. Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. Vol. I / Bateman Manuscript Project / ed. H. Bateman. New York - Toronto - London: McGraw-Hill Book Co, Inc., 1953. 302 pp.
  9. Wright E. M. The asymptotic expansion of generalized hypergeometric functions // J. London Math. Soc., 1935. Vol. 10, no. 1. Pp. 286-293.
  10. Goldstein S. Operational representations of Whittaker's confluent hypergeometric function and Weber's parabolic cylinder function // Proc. London Math. Soc. Ser. 2, 1932. Vol. 34, no. 1. Pp. 103-125.
  11. Вiрченко Н. О. Заiкiна С. М. Узагальненi iнтегральнi перетворення i iх застосування (укр.) // Науковi вiстi НТУУ "КПI", 2008. No 6(62). С. 133-137.
  12. Вiрченко Н. О. Заiкiна С. М. Про новi iнтегральнi перетворення (укр.) // Допов. НАН Укр., 2010. No 5. С. 11-17.

Statistics

Views

Abstract - 9

PDF (Russian) - 3

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies