Some spectral properties of a generalized Friedrichs model

Abstract


We consider self-adjoint generalized Friedrichs model h(p), p ∈ T3 (T3 is the threedimensional torus), in the case where the parameter functions w1 and w2 of this operator has the special forms. These functions has non-degenerate minimum at the several different points. Threshold effects for the considering operator are studied depending on the minimum points of w2.

About the authors

Tulkin Kh Rasulov

Bukhara State University, Physics and Mathematics Faculty

Email: rth@mail.ru
(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. алгебры и анализа1 ; докторант, математический институт2; Бухарский государственный университет, физико-математический факультет; Bukhara State University, Physics and Mathematics Faculty

Khalim Kh Turdiev

University of Bern, Faculty of Science

Email: hturdiev@mail.ru
студент; Университет Берна, философско-научный факультет; University of Bern, Faculty of Science

References

  1. Albeverio S., Lakaev S. N., Makarov K. A., Muminov Z. I. The threshold effects for the twoparticle Hamiltonians in lattice // Commun. Math. Phys., 2006. Vol. 262, no. 1. Pp. 91-115, arXiv: math-ph/0501013.
  2. Albeverio S., Lakaev S. N., Muminov Z. I. Schrödinger operators on lattices. The Efimov effect and discrete spectrum asymptotics // Ann. Henri Poincare, 2004. Vol. 5, no. 4. Pp. 743-772.
  3. Абдуллаев Ж. И., Лакаев С. Н. Асимптотика дискретного спектра разностного трёхчастичного оператора Шрёдингера на решётке // ТМФ, 2003. Т. 136, № 2. С. 231-245.
  4. Albeverio S., Lakaev S. N., Muminov Z. I. The threshold effects for a family of Friedrichs models under rank one perturbations // J. Math. Anal. Appl., 2007. Vol. 330, no. 2. Pp. 1152-1168, arXiv: math/0604277 [math.SP].
  5. Фаддеев Л. Д. О модели Фридрихса в теории возмущений непрерывного спектра / В сб.: Краевые задачи математической физики. 2: Сборник работ. Посвящается памяти Владимира Андреевича Стеклова в связи со столетием со дня его рождения / Тр. МИАН СССР, Т. 73. М.-Л.: Наука, 1964. С. 292-313.
  6. Минлос Р. А., Синай Я. Г. Исследование спектров стохастических операторов, возникающих в решётчатых моделях газа // ТМФ, 1970. Т. 2, № 2. С. 230-243.
  7. Дынкин Е. М., Набако С. Н., Яковлев С. И. Граница конечности сингулярного спектра в самосопряженной модели Фридрихса // Алгебра и анализ, 1991. Т. 3, № 2. С. 77-90.
  8. Albeverio S., Lakaev S. N., Rasulov T. H. On the Spectrum of an Hamiltonian in Fock Space. Discrete Spectrum Asymptotics // J. Stat. Phys., 2007. Vol. 127, no. 2. Pp. 191-220.
  9. Расулов Т. Х. Асимптотика дискретного спектра одного модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке // ТМФ, 2010. Т. 163, № 1. С. 34-44.
  10. Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics. Vol. IV: Analysis of operators. New York-London: Academic Press, 1978. 396 pp.

Statistics

Views

Abstract - 31

PDF (Russian) - 7

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies