Some aspects of initial value problems theory for differential equations with Riemann-Liouville derivatives

Abstract


Some subjects of the well-formed initial value problems for ordinary differential equa- tions with Riemann-Liouville derivatives are discussed. As an example the simplest linear homogeneous differential equation with two fractional derivatives is cited. It's shown, that the requirement of the highest derivative summability influence the value of the lowest derivative order or the initial values in Cauchy type conditions. The specific class of functions, allowing the non-summability of the highest derivative, is intro- duced. The correctness of the modified Cauchy type problem and initial value problems with local and nonlocal conditions is substantiated.

About the authors

Eugeniy N Ogorodnikov

Samara State Technical University

Email: eugen.ogo@gmail.com
(к.ф.м.н.), доцент, каф. прикладной математики и информатики; Самарский государственный технический университет; Samara State Technical University

References

  1. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  2. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo Theory and Applications of Fractional Differen- tial Equations / North-Holland Mathematics Studies, 204; ed. J. van Mill. - Amsterdam: El- sevier, 2006. - 523 p.
  3. Podlubny I. Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Ap- plications / Mathematics in Science and Engineering, 198. - San Diego: Academic Press, 1999. - 340 p.
  4. Miller K. S., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. - New York: Jon Wiley & Sons. Inc., 1993. - 366 p.
  5. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  6. Псху А. В. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производ ными дробного и континуального порядка. Нальчик: КБНЦ РАН, 2005. 186 с.
  7. Вiрченко Н. О., Рибак В. Я. Основи дробового iнтегродифференцiровання. Київ: Зад руга, 2007. 361 с.
  8. Колмогоров А. Н., Фомин А. Н. Элементы теории функций и функционального анали за. М.: Наука, 1968. 496 с.
  9. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 c.
  10. Огородников Е. Н. О некоторых краевых задачах для системы уравнений Бицадзе Лыкова с инволютивной матрицей / В сб.: Тр. Десятой межвузовской научн. конф. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2000. C. 119-126.
  11. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана-Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2010. № 1(20). С. 24-36
  12. Огородников Е. Н. Корректность задачи Коши-Гурса для системы вырождающихся нагруженных гиперболических уравнений в некоторых специальных случаях и её равносильность задачам с нелокальными краевыми условиями // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2004. № 26. C. 26-38.
  13. Огородников Е. Н., Арланова Е. Ю. Некоторые нелокальные аналоги задачи Коши-Гурса и существенно нелокальные краевые задачи для систем уравнений Бицадзе-Лыкова в специальных случаях // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2005. №24. C. 24-39.
  14. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. О некоторых свойствах операторов с функцией Миттаг-Леффлера в ядрах / В сб.: Тр. Шестой Всероссийск. научн. конф. с междунар. участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2009. C. 181-188.
  15. Огородников Е. Н. О задаче Коши для модельных дифференциальных уравнений дробных осцилляторов / В сб.: Современные проблемы вычислительной мат. и мат. фи зики: Тезисы докладов Междунар. конференции (Москва, МГУ, 16-18 июня 2009 г.). М.: ВМК МГУ; МАКС Пресс, 2009. C. 229-231.
  16. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. ун та. Сер. Физ.мат. науки, 2009. № 1(18). C. 276-279.
  17. Псху А. В. К теории задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной ака демии наук, 2009. Т. 11, № 1. C. 61-65.
  18. Псху А. В. К теории задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка / В сб.: Тр. Седьмой Всероссийской научн. конф. с междунар. участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2010. C. 248-251.
  19. Псху А. В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка / В сб.: Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики: Материалы Международного РоссийскоБолгарского симпозиума. НальчикХабез, 2010. C. 194-196.
  20. Чадаев В. А. Видоизменённая задача Коши в локальнонелокальной постановке для нелинейного междупредельного дифференциального уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2009. Т. 11, № 1. C. 93-96.
  21. Чадаев В. А. Задача Коши в локальнонелокальной постановке для нелинейного уравнения дробного порядка в определённом классе // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2010. № 1(20). C. 214-217.
  22. Чадаев В. А. Задача Коши в локальнонелокальной постановке для квазилинейного междупредельного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами в выбранном классе / В сб.: Тр. Седьмой Всероссийск. научн. конф. с междунар. уча стием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2010. C. 281-282.
  23. Barrett I. H. Differential equations of non-integer oder // Canad. J. Math, 1954. - Vol. 6, No. 4. - P. 529-541.

Statistics

Views

Abstract - 6

PDF (Russian) - 0

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 1970 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies