Printsipy maksimuma i metodika postanovki kraevykh zadach dlya uravneniy giperbolicheskogo i smeshannogo tipov v konechnykh odno- i mnogosvyaznykh oblastyakh proizvol'noy formy

Abstract


Для гиперболических уравнений приводится новое доказательство с помощью «базисных»
областей сформулированных ранее автором принципов максимума в болев
широком классе решений. На их основе ставятся новые краевые задачи $A^*$, $A^{**}$, $\Phi^*$
и доказывается еашгствепность их реилений, а также разрешимость поставленной ранее
автором задачи «$A$» в классе ограниченных и кусочно-регулярных решений. Окончательно
и положительно решен вопрос о возможности постановки краевой задачи,
разрешимой в классе функций, непрерывных в замыканиях вышеназванных областей
(задача $A^*$).
Предлагается методика постановки краевых задач на основе принципов максимума
для уравнений смешанного типа, гиперболических в одно- и многосвязных подобластях
произвольной формы с одной или несколькими, в том числе замкнутыми, линиями
изменения типа уравнения. Указываются работы автора, в которых удалось реализовать
эту методику: доказать разрешимость поставленных на ее основе краевых задач.

About the authors

M E Lerner

References

  1. Proiter М. И., Weinberger И. F. Maximum principles in differential equations. New Jersey: Prentice-Hall, INC, 1967. 238 p.
  2. Лернер M. E. О принципах максимума для уравнений гиперболического типа и их применениях к уравнениям смешанного типа: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Куйбышев, 1968. 234 с.
  3. Sperb R. Maximum principles and their applications. New York, 1984. 224 p.
  4. Леонер M. E. О задаче Трикоми с обобщенными условиями склеивання//Докл. АН: СССР. 1974. Т. 218, № 1. С. 24-27.
  5. Лернер М. Е. О еднственности решений некоторых краевых задач со скачком искомой функции и ее производных на границе области для параболических, эллиптических и гипеоболических уравнений//дифференциальные уравнения и математическая физика: Респ. сб. Куйбышев, 1979. С. 50-61.
  6. Лернер М. Е. Приннипы максимума для гиперболических уравнений в одно- и многосвязных областях пооизвольной формы//Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1982. С. 109-112.
  7. Лернер М. Е. Принципы максимума модуля для систем уравнений с производными первого и высоких порядков в многомерных областях//Некласспческие задачи математической физики. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1985. С. 186-191.
  8. Лернер М. Е. Принципы максимума модуля для уравнений гиперболического и смешанного типов в неклассических областях//Докл. АН СССР. 1986. Т. 287, № 3. С. 550-554.
  9. Принципы максимума для гиперболических уравнений и систем уравнений в неклассических областях//Дифференциальные уравие{П1я. 1986. Т. 22, № 5. С. 848-858.
  10. Лернер М. Е. О постановке и разрешимости одного класса киаезых задач для уравнения Лаврентьева-Бицадзе//Докл. АН СССР. 1991. Т. 317, № 3 . С. 561-565.
  11. Лернер М. Е. Об одной задаче для модельного уравнения смешанного эллиптико- параболо-гиперболического типа с дзусвязной подобластью гиперболичиости//Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28, № 8. С. 1456-1459.
  12. Germain Р. Maximum Theorems and Reflections of Simole Waves/ZNACA Technical Report, 1955, N 0 3299.
  13. Лернер M. E. О разрешимости одной краевой задачи для гиперболических уравнений в неклассических областях//Докл. АН СССР. 1988. Т. 304, № 4. С. 807-811.
  14. Лернер М. Е. О разрешимости одной краевой задачи в неклассических областях// Дифференпиальные уравнения. 1989. Т. 25, № 4. С. 704-716.
  15. Олейник О. А. О свойствах решений некоторых краевых задач уравнений эллиптического типа//Мат. сб. 1952. Т. 30 (72), 13. С. 695-702.
  16. Квальвассер В. И., Самарин Ю. П. Квазипериодические и периодические решения задач с подвижными границами для волнового уравнения в одномерном пространстве//Дифференпиальные уравнения. 1966. Т. И, № 11 . С. 1541 -1543.
  17. Вытчиков Ю. С. Исследование процессов передачи тепла в теплообмениых устройствах при переменных теплофизических параметрах: Автореф. дис... канд. техн. наук, Куйбышев, 1982. 20 с.
  18. Емец Б. В. Решение методом Римана задачи теплообмена при возвратно-противоточном течении теплоносителей в рекуперативных теплообменниках с целью оптимизации их работы//Моделиоозание и оптимизация теплообмена в теплоэнергетике. Куйбышев, 1982. С. 135-137.
  19. Емец Б. В. Разработка математических моделей и расчет теплообмена в сверхглубоких скважинах с целью определения ресурса бурильных колонн: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Казань, 1986. 13с.
  20. Лурье К. Л. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1976. 478 с.
  21. Сиразитдинов Т. К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 479 с.
  22. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. М.: Наука, 1981. 550 с.
  23. Jon F. И. The Diriciilet problem for a hyperbolic equation//Amer. Jorri. of Math. 1941. V. 41. N 01, P. 141-154.
  24. Соболев С. Л. Пример корректной краевой задачи для уравнения колебания струны с данными на всей границе области//Докл. АН СССР. 1956. Т. 109, № 4 . С. 707-709.
  25. Александрян Р. Д. О задаче, для уравнения струны и о полноте одной системы функций//Докл. АН СССР. 1950. Т. ХХIII, № 5 . С. 869 - 871 .
  26. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. Киев: Наукова думка, 1965. 798 с.
  27. Александрян Р. А., Березанский Ю. М., Костюченко А. Г. Некоторые вопросы спектральной теории для уравнений с частными производными//Дифференциальные уравнения с частными производными. М.: Изд-во МГУ, 1970. С. 3-35.
  28. Врагов В. Н. Краевые задачи для нерчлассических уравнений математической физики. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1983. 84 с.
  29. Фокин М. В. О задаче Дирихле для уравнения колебания струны//Корректные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1981. С. 178-181.
  30. Фокин М. В. Об оценках решений некоторых краевых задач для уравнения колебания струны//Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: ИМ СО АН СССК 1983. С. 151 - 154.
  31. Кальменов Т. Ш., Садыбеков М. А. О задаче Дирихле и нелокальных краевых задачах для волнового уравнения//Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26, № 1. С. 60-65.
  32. Кальменов Т. Ш. О регулярных краевых задачах и спектре для уравненшт гиперболического и смешанного типов: Автореф. дис. ... д-па физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1982. 27 с.
  33. Лернер М. Е. Приннии максимума модуля для систем уравнений с производными первого и высоких порядков в многосвязных областях/Уравнения неклассического типа. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1986. С. 88-92.
  34. Сабитов К. Б. О принципе максимума для уравнений смешанного типа//Днфферен- пиальные уравнения. 1988. Т.24, №11. С. 1967-1975.
  35. Сабитов К. Б. Некоторые вопросы качественной и спектральной теории уравнений смешанного тина: Автореф. дис. ... д-оа физ.-мат. наук. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1992. 21 с.
  36. Лернер М. Е. О двух новых качественных свойствах функци Римана//Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, №4. С. 807-811.
  37. Лернер М. Е. О качественных свойствах функции Римана//Дифференциальные уравнения. 1991. Т. 27, № 12. С. 2106-2120.
  38. Франкль Ф. II. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука. 1973. 711 с.
  39. Трикоми Ф. О линейных уравнениях смешанного типа. М.: Гостехиздат, 1947. 192 с
  40. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Изд-во иностр.лит-ры, 1957. 442 с.
  41. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во АН СССР, 1959. 164 с.
  42. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 449 с.
  43. Бабич В. М., Капилевич М. Б. и др. Линейные упавнения математической физики. М.: Наука, 1964. 368 с.
  44. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970. 295 с.
  45. Смирнов М. М. Уравнения смешанного тина. М.: Высш. школа, 1985. 304 с.
  46. Салахитдинов М. С. Уравнения смешанно-составного тина. Ташкент: ФАН, 1974. 156 с.
  47. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типа. Ташкент: ФАН, 1979. 180 с.
  48. Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1988. 150 с.
  49. Кузьмин А. Г. Неклассические уравнения смешанного типа и их приложения к газовой динамике. Л.: ЛГУ, 1990. 204 с.
  50. Репин О. А. Краевые задачи со смешением для уравнений гиперболического и смешанного типа. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1992. 161 с.

Statistics

Views

Abstract - 13

PDF (Russian) - 3

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 1996 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies