Predicting high-temperature rheological deformation and long-term strength of a viscoplastic material using a leader sample

Full Text

Введение

Проблема прогнозирования неупругой деформации и длительной прочности материалов в условиях ползучести является одной из актуальных задач современного машиностроения при проектировании элементов конструкций, эксплуатируемых в условиях высоких температур, что отмечается в необозримом количестве монографий и публикаций, в частности в [1–13]. Одной из основных задач в области реологического деформирования является разработка феноменологических моделей поведения материалов — уравнений состояния ползучести и длительной прочности. Современное состояние данного научного направления изложено в монографии А. М. Локощенко [7] и его обзоре с соавторами [14]. Феноменологические уравнения состояния реологического деформирования являются основой для решения соответствующих краевых задач, однако построение этих моделей является сложным и трудоемким процессом из-за реализации технически сложного эксперимента при высоких температурах и длительности испытаний. Поэтому на первый план выходит оптимизация экспериментальных исследований для получения кривых стационарной ползучести при постоянных напряжениях, являющихся основой для серии построенных реологических моделей материала.

Разнообразие свойств реологической деформации и характеристик длительной прочности (наличие трех стадий ползучести или их комбинаций меньшей размерности, обратимая деформация при полной разгрузке, существенный разброс деформации ползучести, различные механизмы деформирования и разрушения материала в зависимости от диапазонов изменения температуры и напряжений и другие эффекты) не позволяют построить универсальные теории ползучести и длительной прочности для всех возможных значений температур и напряжений. Более-менее достоверные результаты дают реологические модели, построенные в рамках одного механизма разрушения (вязкого, хрупкого или смешанного) с соответствующими ограничениями на диапазон изменения параметров температурно-силового нагружения.

В настоящей работе рассматривается построение модели ползучести и длительной прочности частного вида в рамках принятия гипотезы вязкого механизма разрушения, которая позволяет получить не только кривую ползучести, но и время до разрушения образцов при различных постоянных напряжениях по экспериментально известной информации о диаграмме деформирования некоторого одиночного образца-лидера (прототипа). Предполагается, что в рамках принятой гипотезы отсутствует упрочнение материала (на кривой деформирования при постоянном напряжении не наблюдается первая стадия ползучести).

1. Метод прогнозирования ползучести и длительной прочности по образцу-лидеру

Метод базируется на возможности по установленным параметрам длительной прочности определять параметры установившейся ползучести (и наоборот) на основе феноменологической зависимости
\[ \begin{equation}
(\dot{p}_{\min} )^kt^*=a,
\end{equation} \tag{1} \]
где $\dot{p}_{\min}$ — скорость установившейся ползучести, $t^*$ — время до разрушения, $k$ и $a$ — параметры материала (в частном случае $k=1$).

Соотношение (1) получено на основе обработки экспериментальных данных для различных материалов [17–20]. Однако оно может быть получено и теоретически из схемы вязкого разрушения. Для этого случая вводятся следующие гипотезы:

• разрушение образца происходит при большом удлинении и сопровождается появлением шейки;
• у материала отсутствует первая стадия ползучести;
• в момент нагружения пренебрегаем мгновенно-упругой и пластической деформацией;
• деформация ползучести по длине образца является однородной вплоть до образования шейки;
• выполняется гипотеза несжимаемости материала.

Исходя из этих гипотез в [2] получена связь между номинальным $\sigma_0=Q /F_0$ и истинным $\sigma=Q / F$ напряжениями вида
\[ \begin{equation*}
\sigma(t)=\sigma_0 \exp [p(t)],
\end{equation*} \]
где $F$ и $F_0$ — текущая и первоначальная площади поперечного сечения цилиндрического образца, $Q={\rm const}$ — приложенная к образцу нагрузка, $p=p(t)$ — деформация ползучести. Исходя из степенной зависимости для скорости деформации ползучести
\[ \begin{equation*}
\dot{p}=a \sigma^n,
\end{equation*} \]
$a$ и $n$ — постоянные величины, в [2] получены следующие зависимости:
\[ \begin{equation}
\frac{\sigma (t)} {\sigma_0}= (1-ant\sigma_0^n )^{-1/n},
\quad
p(t)=-\frac 1 n \ln  |1-ant\sigma_0^n |.
\end{equation} \tag{2} \]

Из (2) следует, что зависимость $p=p(t)$ имеет вертикальную асимптоту. На заключительной стадии деформирования в некоторой точке кривой ползучести при $\sigma_0={\rm const}$ образуется шейка, и время разрушения $t=t^*$ можно определить, полагая $\sigma(t^*)=\infty$, а значит, и $p(t^*)=\infty$. Тогда из (2) имеем
\[ \begin{equation}
t^*(\sigma_0)=\frac 1 {an\sigma_0^n}.
\end{equation} \tag{3} \]

Учитывая, что $a\sigma_0^n$ — значение мгновенной (и минимальной) скорости установившейся ползучести в начальный момент времени $(t=0)$, т.е.  $a\sigma_0^n  =\dot{p}_0 (\sigma_0 )=\dot{p}_{\min}$, из (3) находим зависимость
\[ \begin{equation*}
\dot{p}_{\min}  t^*  =n^{-1},   
\end{equation*} \]
которая является частным случаем (1) при $k=1$. Из (3) следует, что при $\sigma_0={\rm const}$ эта зависимость описывает диаграмму длительной прочности.

Зависимости (2) и (3) получены в предположении реализации схемы вязкого разрушения в «чистом» виде. В этом случае увеличение истинного напряжения связано лишь с геометрическим уменьшением площади поперечного сечения образца в соответствии с гипотезой несжимаемости материала.  Однако при вязком механизме разрушения наблюдается внутризеренное накопление повреждений, которое приводит к дополнительному снижению эффективной площади поперечного сечения, воспринимающего нагрузку. В связи с этим Г. Ф. Лепиным [6] для учета поврежденности была предложена экспериментально обоснованная связь истинного $\sigma$ и номинального $\sigma_0$ напряжений в виде
\[ \begin{equation}
\sigma=\sigma_0 \exp (sp ),
\end{equation} \tag{4} \]
где $s \geqslant 1$ — феноменологический параметр, значение которого для некоторых материалов может достигать величины нескольких десятков. Из (3) с учетом (4) получаем зависимости
\[ \begin{equation}
p(t) =-{1 \over s n} \ln  (1-anst\sigma_0^n ),
\end{equation} \tag{5} \]
\[ \begin{equation}
t^*  (\sigma_0 ) = \frac 1 {ans\sigma_0^n},
\end{equation} \tag{6} \]
которые в дальнейшем будем использовать для теоретического обоснования разработанного метода прогнозирования по изделию-лидеру.

Предположим, что экспериментально получена кривая деформирования материала вплоть до момента разрушения для образца-лидера при номинальном напряжении $\sigma_0$. Перепишем (6) в виде
\[ \begin{equation}
t^* (\sigma_0 ) = \frac 1 {ns \dot{p}_0 (\sigma_0 )},
\end{equation} \tag{7} \]
где $\dot{p}_0 (\sigma_0 )=a\sigma_0^n$ — начальная минимальная скорость установившейся ползучести для образца-лидера. Пусть теперь испытывается исследуемый образец при номинальном напряжении $\sigma_1$ и зафиксирована его начальная скорость $\dot{p}_0 (\sigma_1 )=a\sigma_1^n$. Тогда, записывая для этого образца соотношение аналогично (7), для времени разрушения $t_1 (\sigma_1 )$ получаем
\[ \begin{equation}
t_1 (\sigma_1 ) =t^* (\sigma_0 )  {\dot{p}_0 (\sigma_0 ) \over \dot{p}_0 (\sigma_1 )}.
\end{equation} \tag{8} \]

Таким образом, если известны начальная скорость ползучести $\dot{p}_0 (\sigma_0 )$ образца-лидера и время его разрушения, а также начальная скорость исследуемого образца при напряжении $\sigma_1$ любой реализации $\dot{p}_0 (\sigma_1 )$, то время разрушения исследуемого образца можно получить на основании (8).

Покажем, что можно прогнозировать и кривую деформации исследуемого образца при любом напряжении по известной кривой ползучести образца-лидера. Для этого в соотношении (5) необходимо найти зависимость времени от деформации и напряжения:
\[ \begin{equation} 
t (p, \sigma_0 ) = \frac{1-e^{-nsp}}{ans\sigma_0^n}=\frac{1-e^{-nsp}}{ns\dot{p}_0 (\sigma_0 )}.
\end{equation} \tag{9} \]
Аналогичная зависимость для номинального напряжения $\sigma_1$ исследуемого образца имеет вид
\[ \begin{equation}
\label{radch:eq:eq13}
t (p, \sigma_1 )= \frac{1-e^{-nsp}} {ns\dot{p}_0 (\sigma_1 )}.
\end{equation} \tag{10} \]
Тогда из (9) и (10) для времени достижения обеими реализациями при напряжениях $\sigma_0$ (для образца-лидера) и $\sigma_1$ (для исследуемого образца) одного и того же значения деформации ползучести $p$ получаем
\[ \begin{equation}
t (p, \sigma_1 )=t (p, \sigma_0 )  {\dot{p}_0 (\sigma_0 )\over\dot{p}_0 (\sigma_1 )}.
\end{equation} \tag{11} \]

Таким образом, из (11) следует, что кривая ползучести  исследуемого образца при номинальном напряжении $\sigma_1$ может быть получена с помощью преобразования подобия из кривой ползучести образца-лидера при номинальном напряжении $\sigma_0$ с коэффициентом подобия, равным отношению начальных скоростей деформации образца-лидера и исследуемого образца  ${\dot{p}_0 (\sigma_0 )}/{\dot{p}_0 (\sigma_1 )}$.

2. Проверка адекватности моделей прогнозирования ползучести и длительной прочности материала экспериментальным данным

Для проверки адекватности разработанного метода использовались экспериментальные данные из независимых источников.

Рис. 1. Экспериментальные (сплошные линии) [8] и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести коррозионно-стойкого сплава 12Х18Н10Т при температуре 850°C, построенные по образцу-лидеру (линия 1); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 40 МПа; 2 — 50 МПа; 3 — 60 МПа; 4 — 80 МПа
[Figure 1. Experimental (solid lines) [8] and calculated (dashed lines) creep curves  of the corrosion-resistant  12Kh18N10T alloy at a temperature of 850°C constructed based on the leader sample (line 1); markers (nominal stresses): 1 — 40 MPa; 2 — 50 MPa; 3 — 60 MPa; 4 — 80 MPa]

2.1. В работе [8] представлена экспериментальная информация по ползучести и длительной прочности коррозионно-стойкого сплава 12Х18Н10Т при температуре 850°C. На рис. 1 сплошными линиями приведены экспериментальные кривые ползучести для четырех уровней напряжения  $\sigma_0 = \{40, 50, 60,$ $80 \}$ МПа, осредненные по 6, 7, 6 и 2 реализациям соответственно. Для иллюстрации разработанного метода в качестве образца-лидера использовалась реализация при $\sigma_0=40$ МПа (кривая 1). В табл. 1 приведены экспериментальные [8] значения для начальной скорости установившейся ползучести $\dot{p}_0 (\sigma_0 )$ и времени до разрушения $t^*_1$ для всех четырех уровней номинального напряжения $\sigma_0$. С использованием этих экспериментальных значений по формуле (8) получены значения времени до разрушения $t^*_2$ по разработанной методике (см. табл. 1). Для сравнения в табл. 1 приведены расчетные значения времени до разрушения $t^*_3$ по модели авторов [8].

Таблица 1. Значения длительной прочности сплава 12Х18Н10Т при температуре 850°C
[Values of the long-term strength of the 12Kh18N10T alloy at a temperature of 850°C]

$\sigma_0$, MPa	Experimental data [8]		Calculated data
	$\dot{p}_0 (\sigma_0 )$, h$^{-1}$	$t^*_1$, h	$t^*_2$, h	$t^*_3$, h	$\Delta_2$, %	$\Delta_3$, %
40	0.00082	54.0	54.0	51.0	–	5.6
50	0.0019	23.5	23.3	25.2	0.85	7.2
60	0.0030	15.4	14.8	14.1	3.9	8.4
80	0.0077	6.0	5.75	5.7	4.2	5.0

В двух последних столбцах табл. 1 приведены значения относительных погрешностей $\Delta_2$  и $\Delta_3$ (%), вычисленных по формуле
\[ \begin{equation}
\Delta_i=\Bigl| \frac{t^*_i-t^*_1}{t^*_1}\Bigr| \cdot 100\, \%, \quad   i=2, 3
\end{equation} \tag{12} \]
для моделей (12) и модели авторов [8] соответственно. Согласно этим данным, погрешность вычисления времени до разрушения по модели (8) для стационарных кривых ползучести меньше, чем по более сложной модели [8]. 

На рис. 1 штриховыми линиями показаны расчетные зависимости для деформации ползучести, полученные на основании (11), при этом использовались лишь экспериментальные данные для образца-лидера (линия 1) и начальные скорости деформации ползучести для остальных реализаций (линии 2–4).

Рис. 2. Экспериментальные (сплошные линии) [16] и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести титанового сплава при температуре 600°C, построенные по образцу-лидеру 3 (a) и образцу-лидеру 1 (b); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 300 МПа; 2 — 350 МПа; 3 — 400 МПа
[Figure 2. Experimental (solid lines) [16] and calculated (dashed lines) creep curves of a titanium alloy at a temperature of 600°C constructed based on the leader sample 3 (a) and the leader sample 1 (b); markers (nominal stresses): 1 — 300 MPa; 2 — 350 MPa; 3 — 400 MPa]

2.2. В работе [16] приведены экспериментальные данные по деформации ползучести титанового сплава при температуре 600°C (представлены на рис. 2 сплошными линиями). По ним определялись начальные скорости деформации ползучести $\dot{p}_0\ (\sigma_0 )$  и время до разрушения $t^*_1$, значения которых приведены в табл. 2. С целью вариативности разработанного подхода для одних и тех же экспериментальных данных использовались различные реализации в качестве образца-лидера: на рис. 2, a в качестве образца-лидера использовался образец 3, а на рис. 2, b — образец 1. На рис. 2 штриховыми линиями показаны расчетные зависимости для деформации ползучести по формуле (11), а в табл. 2 приведены расчетные значения времени разрушения $t^*_2$ по (8) и погрешности $\Delta_2$ величины $t^*_2$ относительно экспериментального значения $t^*_1$ в соответствии с (12). Из представленных на рис. 2 и в табл. 2 данных следует, что результаты расчетов по (8) и (11) практически не зависят от выбора образца-лидера.

Таблица 2. Значения длительной прочности  титанового сплава при температуре 600°C
[Values of the long-term strength of titanium alloy at a temperature of 600°C]

$\sigma_0$, MPa	$\dot{p}_0 (\sigma_0 )$, h$^{-1}$	$t^*_1$, h	the leader sample 3		the leader sample 1
			$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %	$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %
300	0.00059	107	109.2	2.1	107	–
350	0.0012	55	53.7	2.4	52.6	4.4
400	0.0023	28	28	–	27.4	2.1

Рис. 3. Экспериментальные (точки) [9] и расчетные (штриховые линии) диаграммы для удельной работы напряжений на деформациях ползучести сплава Д16Т при температуре 250°C, построенные по образцу-лидеру (линия 4) в условиях одноосного растяжения (a) и кручения (b); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 100 МПа; 2 — 90 МПа; 3 — 80 МПа; 4 — 70; МПа 5 — 46.2 МПа; 6 — 40.5 МПа; 7 — 37.0 МПа; 8 — 34.6 МПа
[Figure 3. Experimental (points) [9] and calculated (dashed lines) diagrams for specific work of stresses on creep deformations of D16T alloy at a temperature of 250°C constructed based on the leader sample (line 4) under conditions of uniaxial tension (a) and torsion (b); markers (nominal stresses): 1 — 100 MPa; 2 — 90 MPa; 3 — 80 MPa; 4 — 70 MPa; 5 — 46.2 MPa; 6 —  40.5 MPa; 7 — 37.0 MPa; 8 — 34.6 MPa]

2.3. Применим разработанный подход к экспериментальным данным  [9] по ползучести для образцов при одноосном растяжении (рис. 3, a) и кручении (рис. 3, b). В работе [9] диаграммы деформирования представлены в координатах «время – удельная работа напряжений на деформациях», т.е. по оси абсцисс на рис. 3 приведены значения работы $A(t)= \displaystyle \int_0^t \sigma_{ij}dp_{ij}$. Поэтому формальное применение основных расчетных соотношений (8) и (11) в данном случае сводится к замене начальных скоростей деформации $\dot{p}_0$ на начальные значения скорости $\dot{A}_0$ (фактически — удельной мощности) в начальный момент времени ($t=0$). В качестве образца-лидера в данном случае рассматривается реализация при номинальном напряжении $\sigma_0=70$ МПа (линия 4 на рис. 3, a). 

С использованием экспериментальных данных, представленных на рис. 3, вычислены начальные скорости $\dot{A}_0$ для обоих видов нагружения, значения которых приведены в табл. 3. Расчетные значения времени разрушения $t^*_2$ по (8) с соответствующей заменой $\dot{p}_0$ (для случая растяжения) и $\dot{\tau}_0$ (для случая сжатия) на $\dot{A}_0$ даны для всех вариантов при различных постоянных значениях номинальных растягивающих и касательных напряжений в табл. 3. Здесь же представлены и относительные погрешности $\Delta t_2$ (%) отклонения расчетных данных $t^*_2$ от экспериментальных $t^*_1$. Штриховыми линиями на рис. 3 показаны расчетные диаграммы для работы $A=A(t)$, полученные с использованием (11). 

Таблица 3. Значения длительной прочности сплава Д16Т при температуре 250°C
[Values of the long-term strength of D16T alloy at a temperature of 250°C]

Uniaxial tension
$\sigma_0$, MPa	$\dot{A}_0$, $\rm ({N  / mm^{2} }) \cdot h$	$t^*_1$, h	$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %
70	$1.65 \cdot 10^{-3}$	719	719	–
80	$3.78 \cdot 10^{-3}$	345	314	9.0
90	$6.74 \cdot 10^{-3}$	195	176	9.7
100	$1.21 \cdot 10^{-2}$	107	98	8.4

Torsion
$\tau_0$, MPa	$\dot{A}_0$, $\rm ({N  / mm^{2} }) \cdot h$	$t^*_1$, h	$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %
34.6	$1.62 \cdot 10^{-3}$	730	732.3	0.3
37.0	$2.7 \cdot 10^{-3}$	487	439.4	9.8
40.5	$4.3 \cdot 10^{-3}$	293	276	5.8
46.2	$9.46 \cdot 10^{-3}$	150	125.4	16.4

Из приведенного примера следует, что прогнозирование по одному образцу-лидеру возможно и для разных видов напряженного состояния. В целом здесь наблюдается хорошее соответствие расчетных   и экспериментальных данных как для длительной прочности, так и для диаграмм деформирования.

2.4. В работе [9] приведены экспериментальные диаграммы деформирования титанового сплава ВТ-9 при температуре 600°C, представленные на рис. 4. В качестве образцов-лидеров рассматриваются реализации при номинальных напряжениях $\sigma_0=250$ МПа (линия 3 на рис. 4, a) и $\sigma_0=450$ МПа (линия 1 на рис. 4, b).

С использованием экспериментальных данных, представленных на рис. 4, вычислены начальные скорости $\dot{A}_0$, значения которых приведены в табл. 5. Расчетные значения времени разрушения $t^*_2$ по (8) с соответствующей заменой $\dot{p}_0$ на $\dot{A}_0$ даны для всех вариантов в табл. 5. Здесь же представлены и относительные погрешности $\Delta t_2$ (%) отклонения расчетных данных $t^*_2$ от экспериментальных $t^*_1$. Штриховыми линиями на рис. 4 показаны расчетные диаграммы для работы $A=A(t)$, полученные с использованием (11). 

Как следует из приведенного примера, прогнозирование по одному образцу-лидеру возможно и для разных видов напряженного состояния. В целом здесь наблюдается хорошее соответствие расчетных   и экспериментальных данных как для длительной прочности, так и для диаграмм деформирования.

2.5. Рассмотрим теперь диаграммы испытаний на ползучесть для сплава ОТ-4 при температуре 550°C [9], представленные на рис. 5. В табл. 5 приведены расчетные значения времени разрушения $t^*_2$ по (8) и погрешности $\Delta_2$ величины $t^*_2$ относительно экспериментального значения $t^*_1$ в соответствии с (12). Из приведенных данных следует, что результаты расчетов по (8) и (11) практически не зависят от выбора образца-лидера.

2.6. Рассмотрим экспериментальные данные [9], представленные в виде диаграмм деформирования титанового сплава ВТ-5 при температурах 450°C и 550°C на рис. 6.

С использованием экспериментальных данных, представленных на рис. 6, вычислены начальные скорости $\dot{A}_0$, значения которых приведены в табл. 6. Расчетные значения времени разрушения $t^*_2$ по (8) с соответствующей заменой $\dot{p}_0$ на $\dot{A}_0$ даны для всех вариантов в табл. 6. Здесь же представлены и относительные погрешности $\Delta t_2$ (%) отклонения расчетных данных $t^*_2$ от экспериментальных $t^*_1$. Для сравнения в табл. 6 приведены расчетные значения времени до разрушения $t^*_3$ по модели, предложенной в [9], и относительные погрешности $\Delta t_3$ (%) отклонения расчетных данных $t^*_3$ от экспериментальных $t^*_1$. Штриховыми линиями на рис. 6 показаны расчетные диаграммы для работы $A=A(t)$, полученные с использованием (11).

2.7. Рассмотрим диаграммы испытаний на ползучесть сплава 09Г2С [21], представленные на рис. 7–9. По диаграммам определялись начальные скорости деформации ползучести $\dot{p}_0\ (\sigma_0 )$ и время до разрушения $t^*_1$, значения которых приведены в табл. 7. С целью вариативности разработанного подхода для одних и тех же экспериментальных данных использовались различные реализации в качестве образца-лидера: на рис. 7, a, 8, a и 9, a в качестве образца-лидера использовался образец 1, а на рис. 7, b, 8, b и 9, b — образец 2. На рис. 7–9 штриховыми линиями показаны расчетные зависимости для деформации ползучести по формуле (1), а в табл. 7 приведены расчетные значения времени разрушения $t^*_2$ по (8) и погрешности $\Delta_2$ величины $t^*_2$ относительно экспериментального значения $t^*_1$ в соответствии с (12). Из представленных на рис. 7–9 и в табл. 7 данных  следует, что результаты расчетов по (8) и (11) также практически не зависят от выбора образца-лидера.

Рис. 4. Экспериментальные (точки) [9] и расчетные (штриховые линии) диаграммы для удельной работы напряжений на деформациях ползучести сплава ВТ-9 при температуре 600°C, построенные по образцу-лидеру 3 (a) и образцу-лидеру 1 (b); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 450 МПа; 2 — 350 МПа; 3 — 250 МПа
[Figure 4. Experimental (points) [9] and calculated (dashed lines) diagrams for specific work of stresses on creep deformations of VT-9 alloy at a temperature of 600°C constructed based on the leader sample 3 (a) and the leader sample 1 (b); markers (nominal stresses): 1 — 450 MPa; 2 — 350 MPa; 3 — 250 MPa]

Рис. 5. Экспериментальные (точки) [9] и расчетные (штриховые линии) диаграммы для удельной работы напряжений на деформациях ползучести сплава ОТ-4 при температуре 550°C, построенные по образцу-лидеру 3 (a) и по образцу-лидеру 4 (b); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 80 МПа; 2 — 60 МПа; 3 — 50 МПа; 4 — 40 МПа
[Figure 5. Experimental (points) [9] and calculated (dashed lines) diagrams for specific work of stresses on creep deformations of OT-4  alloy at a temperature of 550°C constructed based on the leader sample 3 (a) and the leader sample 4 (b); markers (nominal stresses): 1 — 80 MPa; 2 — 60 MPa; 3 — 50 MPa; 4 — 40 MPa]}

Таблица 4. Значения длительной прочности сплава ВТ-9 при температуре 600°C
[Values of the long-term strength of VT-9 alloy at a temperature of 600°C]

$\sigma_0$, MPa	$\dot{A}_0$, $\rm ({N  / mm^{2} }) \cdot h$	$t^*_1$, h	the leader sample 3		the leader sample 1
			$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %	$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %
250	3.07	21.7	22.8	5.1	21.7	–
350	9.11	7.6	7.7	1.3	7.3	3.95
450	34.2	2.05	2.05	–	1.95	4.88

Рис. 6. Экспериментальные (точки) [9] и расчетные (штриховые линии) диаграммы для удельной работы напряжений на деформациях ползучести сплава ВТ-5 при температуре 450°C, построенные по образцу-лидеру 4 (a), и при температуре $550\,^\circ$C, построенные по образцу-лидеру 7 (b); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 370 МПа; 2 — 350 МПа; 3 — 330 МПа; 4 — 300 МПа; 5 — 150 МПа; 6 — 130 МПа; 7 — 110 МПа
[Figure 6. Experimental (points) [9] and calculated (dashed lines) diagrams for specific work of stresses on creep deformations of VT-5 alloy at a temperature of 450°C constructed based on the leader sample 4 (a) and at a temperature of 550°C on the leader sample 7 (b); markers (nominal stresses): 1 — 370 MPa; 2 — 350 MPa; 3 — 330 MPa; 4 — 300 MPa; 5 — 150 MPa; 6 — 130 MPa; 7 — 110 MPa]

Таблица 5. Значения длительной прочности сплава ОТ-4 при температуре 550°C
[Values of the long-term strength of the OT-4 alloy at a temperature of 550°C]

$\sigma_0$, MPa	$\dot{A}_0$, $\rm MPa  \cdot h$	$t^*_1$, h	the leader sample 3		the leader sample 4
			$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %	$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %
40	0.0189	608.3	601.5	1.12	608.3	–
50	0.0283	401.7	401.7	–	406.2	1.12
60	0.099	116.7	114.8	1.6	116.1	0.51
80	0.23	50	49.4	1.2	50	0

Таблица 6. Значения длительной прочности сплава ВТ-5 при различных температурах
[Values of the long-term strength of VT-5 alloy at various temperatures]

$T$, °C	$\sigma_0$, MPa	$\dot{A}_0$, $\rm ({N  / mm^{2} }) \cdot h$	$t^*_1$, h	$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %	$t^*_3$, h	$\Delta_3$, %
450	300	0.05	785	785	–	777	1.02
450	330	0.13	296	302	2.03	335	13.17
450	350	0.187	225	210	6.67	192	14.67
450	370	0.33	123	119	3.25	123	–
550	110	0.06	460	460	–	471	2.39
550	130	0.14	182	197	8.24	229	25.82
550	150	0.27	110	102	7.27	104	5.45

Рис. 7. Экспериментальные (точки) [21] и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести сплава 09Г2С при температуре 700°C, построенные по образцу-лидеру 1 (a) и по образцу-лидеру 2 (b); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 69.67 МПа; 2 — 58.86 МПа
[Figure 7. Experimental (points) [21] and calculated (dashed lines) diagrams for specific work of stresses on creep deformations of 09G2S alloy at a temperature of 700°C constructed based on the leader sample 1 (a) and the leader sample 2 (b); markers (nominal stresses): 1 — 69.67 MPa; 2 — 58.86 MPa]

Рис. 8. Экспериментальные (точки) [21] и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести сплава 09Г2С при температуре 730°C, построенные по образцу-лидеру 1 (a) и по образцу-лидеру 2 (b); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 58.86 МПа; 2 — 49.05 МПа
[Figure 8. Experimental (points) [21] and calculated (dashed lines) diagrams for specific work of stresses on creep deformations of 09G2S alloy at a temperature of 730°C constructed based on the leader sample 1 (a) and the leader sample 2 (b); markers (nominal stresses): 1 — 58.86 MPa; 2 — 49.05 MPa]

Рис. 9. Экспериментальные (точки) [21] и расчетные (штриховые линии) кривые ползучести сплава 09Г2С при температуре 750°C, построенные по образцу-лидеру 1 (a) и по образцу-лидеру 2 (b); маркеры (номинальные напряжения): 1 — 49.05 МПа; 2 — 38.24 МПа
[Figure 9. Experimental (points) [21] and calculated (dashed lines) diagrams for specific work of stresses on creep deformations of 09G2S alloy at a temperature of 750°C constructed based on the leader sample 1 (a) and the leader sample 2 (b); markers (nominal stresses): 1 — 49.05 MPa; 2 — 38.24 MPa]

Таблица 7. Значения длительной прочности сплава 09Г2С при различных температурах
[Values of the long-term strength of the 09G2S alloy at various temperatures]

$T$, °C	$\sigma_0$, MPa	$\dot{A}_0$, $\rm MPa  \cdot h$	$t^*_1$, h	the leader sample 1		the leader sample 2
				$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %	$t^*_2$, h	$\Delta_2$, %
700	69.67	0.075	2.61	2.61	–	2.57	1.5
700	58.86	0.053	3.64	3.69	1.37	3.64	–
730	58.86	0.195	1.14	1.14	–	1.13	0.88
730	49.05	0.070	3.14	3.18	1.27	3.14	–
750	49.05	0.088	1.64	1.64	–	1.63	0.61
750	39.24	0.030	4.79	4.81	0.42	4.79	–

Заключение

Таким образом, разработан метод прогнозирования кривых стационарной ползучести и времени разрушения материала для исследуемых образцов по начальной (минимальной) скорости ползучести на начальном участке деформирования исследуемых образцов и известной кривой ползучести образца-лидера в условиях механизма вязкого разрушения. Проведена проверка адекватности моделей на экспериментальных данных из независимых источников в широком диапазоне материалов и параметров температурно-силового нагружения. 

Коснемся прикладных вопросов применимости полученных в работе результатов к планированию экспериментальных исследований по получению информации о стационарных кривых ползучести. Строго говоря, все результаты данной статьи применимы лишь в рамках реологического вязкопластического деформирования материала (гипотеза вязкого разрушения) при выполнении сформулированных выше ограничений. Одним из «диагностических» признаков можно считать отсутствие первой стадии ползучести. Тогда, если имеется экспериментальная  кривая  ползучести образца-лидера (при известном номинальном значении напряжения $\sigma_0$), то, измерив начальную скорость деформации ползучести конкретного исследуемого образца при другом значении напряжения, можно спрогнозировать и кривую ползучести, и время до его разрушения. Эта информация позволяет оптимальным образом планировать «загрузку» испытательного оборудования, что важно в силу длительности и технической сложности экспериментальных исследований в области высокотемпературной ползучести. 

Конкурирующие интересы. Конфликта интересов в отношении авторства и публикации этой статьи нет.
Авторский вклад и ответственность. Все авторы принимали участие в разработке концепции статьи и в написании рукописи. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной рукописи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.
Финансирование. Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № FSSE-2023-0003) в рамках государственного задания Самарского государственного технического университета.

About the authors

Vladimir P. Radchenko

Samara State Technical University

Email: radchenko.vp@samgtu.ru
ORCID iD: 0000-0003-4168-9660
SPIN-code: 1823-0796
Scopus Author ID: 7004402189
ResearcherId: J-5229-2013
http://www.mathnet.ru/person38375

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Dept.; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

Elena Afanaseva

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: afanasieva.ea@samgtu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7815-2723
SPIN-code: 7548-9837
http://www.mathnet.ru/person188683

Postgraduate Student; Dept. of Applied Mathematics Computer Science

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

Mikhail N. Saushkin

Samara State Technical University

Email: saushkin.mn@samgtu.ru
ORCID iD: 0000-0002-8260-2069
Scopus Author ID: 35318659800
ResearcherId: A-8120-2015
https://www.mathnet.ru/person38368

Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

References

Supplementary files