Первая краевая задача в прямоугольной области для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Для дифференциального уравнения с сингулярным оператором Бесселя, действующим по пространственной переменной, и оператором дробного дифференцирования Римана–Лиувилля, действующим по временной переменной, рассматривается краевая задача в прямоугольной области с граничными условиями первого рода. Построено явное представление решения. Единственность решения доказана в классе функций, удовлетворяющих условию Гёльдера по временной переменной. Когда порядок дробной производной равен единице, а особенность у оператора Бесселя отсутствует, рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением теплопроводности и полученные результаты совпадают с известными соответствующими классическими результатами.

Об авторах

Фатима Гидовна Хуштова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: khushtova@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-4088-3621
SPIN-код: 6803-4959
Scopus Author ID: 57190074440
ResearcherId: K-1951-2018
http://www.mathnet.ru/person53181

научный сотрудник; отдел дробного исчисления

Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 а

Список литературы

  1. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  3. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
  4. Киприянов И. А., Катрахов В. В., Ляпин В. М. О краевых задачах в областях общего вида для сингулярных параболических систем уравнений // Докл. АН СССР, 1976. Т. 230, № 6. С. 1271–1274.
  5. Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997. 204 с.
  6. Житомирский Я. И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя // Матем. сб., 1955. Т. 36(78), № 2. С. 299–310.
  7. Матiйчук M. I. Параболiчнi сингулярнi крайовi задачi. Киı̈в: Iн-т математики НАН Украı̈ни, 1999. 176 с.
  8. Матiйчук M. I. Параболiчнi та елiптичнi крайовi задачi з особливостями. Чернiвцi: Прут, 2003. 284 с.
  9. Псху А. В. Первая краевая задача для дробного диффузионно-волнового уравнения в нецилиндрической области // Изв. РАН. Сер. матем., 2017. Т. 81, № 6. С. 158–179. https://doi.org/10.4213/im8520.
  10. Podlubny I. Fractional Differential Equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications / Mathematics in Science and Engineering. vol. 198. San Diego, CA: Academic Press, 1999. xxiv+340 pp.
  11. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / North-Holland Mathematics Studies. vol. 204. Amsterdam: Elsevier, 2006. xv+523 pp. https://doi.org/10.1016/S0304-0208(06)80001-0.
  12. Metzler R., Glöckle W. G., Nonnenmacher T. F. Fractional model equation for anomalous diffusion // Physica A. Stat. Mech. Appl., 1994. vol. 211. pp. 13–24. https://doi.org/10.1016/0378-4371(94)90064-7.
  13. Metzler R., Klafter J. The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Phys. Reports, 2000. vol. 339, no. 1. pp. 1–77. https://doi.org/10.1016/S0370-1573(00)00070-3.
  14. Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. vol. 1: Background and Theory. Berlin: Springer, 2013. xxi+385 pp. https://doi.org/10.1007/978-3-642-33911-0.
  15. Хуштова Ф. Г. Задача Коши для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, № 1. С. 74–84. https://doi.org/10.14498/vsgtu1455.
  16. Хуштова Ф. Г. Первая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля // Матем. заметки, 2016. Т. 99, № 6. С. 921–928. https://doi.org/10.4213/mzm10759.
  17. Хуштова Ф. Г. Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля // Матем. заметки, 2018. Т. 103, № 3. С. 460–470. https://doi.org/10.4213/mzm10986.
  18. Хуштова Ф. Г. Первая краевая задача в полуполосе для дробно-дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля // Уфимск. матем. журн., 2017. Т. 9, № 4. С. 117–128. https://doi.org/10.13108/2017-9-4-114.
  19. Хуштова Ф. Г. Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля // Изв. вузов. Матем., 2017. № 7. С. 84–93.
  20. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматлит, 1963. 359 с.
  21. Кузнецов Д. С. Специальные функции. М.: Высш. шк., 1962. 248 с.
  22. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.
  23. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 2: Специальные функции. М.: Физматлит, 2003. 664 с.
  24. Stanković B. Inversion et invariantes de la transformation généralisée de Hankel // Acad. Serbe Sci., Publ. Inst. Math., 1955. vol. 8. pp. 37–52 (In French).
  25. Псху А. В. Интегральное преобразование с функцией Райта в ядре // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад., 2002. Т. 6, № 1. С. 35–47.
  26. Псху А. В. Об обращении интегрального преобразования Б. Станковича // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад., 2013. Т. 15, № 2. С. 64–67.
  27. Толстов Г. П. Ряды Фурье. М.: Физматлит, 1960. 390 с.
  28. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.
  29. Псху А. В. Краевая задача для уравнения в частных производных дробного порядка в области с криволинейной границей // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад. наук, 2014. Т. 6, № 2. С. 58–63.
  30. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
  31. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1970. 710 с.
  32. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 600 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.