Email this article A problem with dynamical boundary condition for a one-dimensional hyperbolic equation
- Authors: Beylin A.B.1, Pulkina L.S.2
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Samara State University
- Issue: Vol 24, No 3 (2020)
- Pages: 407-423
- Section: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/60866
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1775
- ID: 60866
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider a problem with dynamical boundary conditions for a hyperbolic equation. The dynamical boundary condition is a convenient method to take into account the presence of certain damper when fixing the end of a string or a beam.Problems with dynamical boundary conditions containing first-order derivatives with respect to both space and time variables are not self-ajoint, that complicates solution by spectral analysis.However, these difficulties can be overcome by a method proposed in the paper. The main tool to prove the existence of the unique weak solution to the problem is the priori estimatesin Sobolev spaces. As a particular example of the wave equation is considered.The exact solution of a problem with dynamical condition is obtained.
About the authors
Aleksandr Borisovich Beylin
Samara State Technical University
Email: abeilin@mail.ru
Candidate of technical sciences, Associate professor
Ludmila Stepanovna Pulkina
Samara State University
Email: louise@samdiff.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, Наука, М., 2004
- Скубачевский А. Л., Стеблов Г. М., "О спектре дифференциальных операторов с областью определения, не плотной в ", Докл. АН СССР, 321:6 (1991), 1158-1163
- Ионкин Н. И., "Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием", Дифференц. уравнения, 13:2 (1977), 294-304
- Лажетич Н. Л., "О классической разрешимости смешанной задачи для одномерного гиперболического уравнения второго порядка", Дифференц. уравнения, 42:8 (2006), 1072-1077
- Рогожников А. М., "О различных типах граничных условий для одномерного уравнения колебаний", Сборник статей молодых ученых факультета ВМК МГУ, т. 10, 2013, 188-214
- Киричек В. А., Пулькина Л. С., "Задача с динамическими граничными условиями для гиперболического уравнения", Вестн. Самарск. ун-та. Естественно-научн. сер., 23:1 (2017), 21-27
- Корпусов М. О., Разрушение в неклассических волновых уравнениях, URSS, М., 2010
- Бейлин А. Б., Пулькина Л. С., "Задача о продольных колебаниях стержня с динамическими граничными условиями", Вестн. Самарск. гос. ун-та. Естественно-научн. сер., 2014, № 3(114), 9-19
- Doronin G. G., Lar'kin N. A., Souza A. J., "A hyperbolic problem with nonlinear second-order boundary damping", Electron. J. Differ. Equ., 1998 (1998), no. 28, 10 pp.
- Andrews K. T., Kuttler K. L., Shillor M., "Second order evolution equations with dynamic boundary conditions", J. Math. Anal. Appl., 197:3 (1996), 781-795
- Бейлин А. Б., Пулькина Л. С., "Задача с нелокальными динамическими условиями для уравнения колебаний толстого стержня", Вестн. Самарск. ун-та. Естественно-научн. сер., 23:4 (2017), 7-18
- Louw T., Whitney S., Subramanian A., Viljoen H., "Forced wave motion with internal and boundary damping", J. Appl. Phys., 111 (2012), 014702
- Пулькина Л. С., "Задача с динамическим нелокальным условием для псевдогиперболического уравнения", Изв. вузов. Матем., 2016, № 9, 42-50
- Федотов И. А., Полянин А. Д., Шаталов М. Ю., "Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея", ДАН, 417:1 (2007), 56-61
- Pulkina L. S., Beylin A. B., "Nonlocal approach to problems on longitudinal vibration in a short bar", Electron. J. Differ. Equ., 2019 (2019), no. 29, 9 pp.
- Хазанов Х. С., Механические колебания систем с распределенными параметрами, Самар. госуд. аэрокосмич. ун-т, Самара, 2002
- Ладыженская О. А., Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973
- Ильин В. А., Тихомиров В. В., "Волновое уравнение с граничным управлением на двух концах и задача о полном успокоении колебательного процесса", Дифференц. уравнения, 35:5 (1999), 692-704
- Ильин В. А., Избранные труды В. А. Ильина, т. 2, Макс-Пресс, М., 2008
Supplementary files
