Non-local problems with an integral condition for third-order differential equations

Cover Page

Abstract

The paper is devoted to the study of the solvability of nonlocal problems with an integral variable $t$ condition for the equations $$u_{tt}+(\alpha\frac{\partial}{\partial t}+\beta)\Delta u=f(x,t)$$($\alpha$, $\beta$ are valid constants, $\Delta$ is Laplace operator by spatial variables). Theorems are proved for the studied problems existence and non-existence, uniqueness and non-uniqueness solutions (having all derivatives generalized by S. L. Sobolev included in the equation).

About the authors

Alexander Ivanovich Kozhanov

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: kozhanov@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Alexandra Vladimirovna Dyuzheva

Samara State Technical University

Email: aduzheva@rambler.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. Дубля З. Д., "О задаче Дирихле для некоторого класса уравнений третьего порядка", Диффер. уравн., 13:1 (1977), 50-55
  2. Ларькин Н. А., Новиков В. А., Яненко Н. Н., Нелинейные уравнения переменного типа, Наука, Новосибирск, 1983, 270 с.
  3. Кожанов А. И., "Краевые задачи и свойства решений для уравнений третьего порядка", Диффер. уравн., 25:12 (1989), 2143-2153
  4. Ларькин Н. А., "Теоремы существования для квазилинейных псевдогиперболических уравнений", Докл. АН СССР, 265:6 (1982), 1316-1319
  5. Kozhanov A. I., Composite Type Equations and Inverse Problems, Inverse and Ill-Posed Problems Series, VSP, Utrecht, 1999, x+171 pp.
  6. Худавердиев К. И., Велиев А. А., Исследование одномерной смешанной задачи для одного класса псевдогиперболических уравнений третьего порядка с нелинейной операторной правой частью, Чашыоглу, Баку, 2010, 168 с.
  7. Кожанов А. И., Потапова С. В., "Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной", Дальневост. матем. журн., 14:1 (2014), 48-65
  8. Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А., Уравнения с доминирующей частной производной, Казан. ун-т, Казань, 2014, 385 с.
  9. Kozhanov A. I., "Nonlocal problems with integral conditions for elliptic equations", Complex Variables and Elliptic Equations, 64:5 (2019), 741-752
  10. Соболев C. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Наука, М., 1988, 337 с.
  11. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н., Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, Наука, М., 1973, 576 с.
  12. Triebel H., Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North-Holland Mathematical Library, 18, North-Holland Publ., Amsterdam, New York, Oxford, 1978, 528 pp.
  13. Эванс Л. К., Уравнения с частными производными, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2003, 562 с.
  14. Треногин В. А., Функциональный анализ, Наука, М., 1980, 495 с.
  15. Лебедев В. И., Функциональный анализ и вычислительная математика, Физматлит, М., 2005, 296 с.
  16. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., Лекции по математической физике, Московск. ун-т, М., 2004, 416 с.

Statistics

Views

Abstract: 112

PDF (Russian): 37

Dimensions

Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2021 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies