A new class of non-helical exact solutions of the Navier–Stokes equations

Cover Page


The paper presents a new class of exact solutions for the Navier–Stokes equations. These solutions describe unsteady three-dimensional in velocities and two-dimensional in coordinates for a viscous incompressible fluid flow. The procedure for constructing an exact solution generalizes Trkal's method proposed for studying screw flows. The new class of exact solutions allows to describe non-hecical flows (the velocity vector forms a nonzero angle with the vorticity vector) and fluid flows existing in a finite time.

About the authors

Vitalii Petrovich Kovalev

Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

Email: mironiuk.iiu@phystech.edu

Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

Eugenii Yurevich Prosviryakov

Institute of Engineering Science, Urals Branch, Russian Academy of Sciences

Email: evgen_pros@mail.ru

Doctor of physico-mathematical sciences, no status


  1. Сизых Г. Б., "Винтовые вихревые линии в осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости", ПММ, 83:3 (2019), 370-376
  2. Сизых Г. Б., "Осесимметричные винтовые течения вязкой жидкости", Изв. вузов. Матем., 2019, № 2, 49-56
  3. Sizykh G. B., "Closed vortex lines in fluid and gas", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 23:3 (2019), 407-416
  4. Пухначев В. В., "Симметрии в уравнениях Навье-Стокса", Усп. мех., 4:1 (2006), 6-76
  5. Аристов С. Н., Князев Д. В., Полянин А. Д., "Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных", Теор. основы хим. техн., 43:5 (2009), 547-566
  6. Lin C. C., "Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics", Arch. Rational Mech. Anal., 1:1 (1957), 391-395
  7. Сидоров А. Ф., "О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн", ПМТФ, 1989, № 2, 34-40
  8. Мелешко С. В., Пухначев В. В., "Об одном классе частично инвариантных решений уравнений Навье-Стокса", ПМТФ, 40:2 (1999), 24–33
  9. Ludlow D. K., Clarkson P. A., Bassom A. P., "Similarity reductions and exact solutions for the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations", Stud. Appl. Math., 103:3 (1999), 183-240
  10. Meleshko S. V., "A particular class of partially invariant solutions of the Navier—Stokes equations", Nonlinear Dynam., 36:1 (2004), 47–68
  11. Drazin P. G., Riley N., The Navier-Stokes Equations: A Classification of Flows and Exact Solutions, London Mathematical Society Lecture Note Series, 334, Cambridge, Cambridge Univ., 2006, x+196 pp.
  12. Полянин А. Д., Аристов С. Н., "Новый метод построения точных решений трехмерных уравнений Навье-Стокса и Эйлера", Теор. основы хим. техн., 45:6 (2011), 696-701
  13. Aristov S. N., Polyanin A. D., "New classes of exact solutions and some transformations of the Navier-Stokes equations", Russ. J. Math. Phys., 17:1 (2010), 1-18
  14. Просвиряков Е. Ю., "Новый класс точных решений уравнений Навье-Стокса со степенной зависимостью скоростей от двух пространственных координат", Теор. основы хим. техн., 53:1 (2019), 112-120
  15. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., "Новый класс точных решений трехмерных уравнений термодиффузии", Теор. основы хим. техн., 50:3 (2016), 294-301
  16. Trkal V., "Poznamka k hydrodynamice vazkych tekutin", Časopis pro pěstovani mathematiky a fysiky, 48:3 (1919), 302-311 (In Czech)
  17. Prosviryakov E. Yu., "Exact solutions to generalized plane Beltrami-Trkal and Ballabh flows", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 24:2 (2020), 319-330
  18. Ковалев В. П., Просвиряков Е. Ю., Сизых Г. Б., "Получение примеров точных решений уравнений Навье-Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей", Труды МФТИ, 9:1 (2017), 71-88
  19. Berker R., Integration des equations du mouvement d'un fluide visqueux incompressible, Handbuch der Physik, VIII/2, Springer, Berlin, 1963, 384 pp. (In French)



Abstract - 30

PDF (Russian) - 10


Article Metrics

Metrics Loading ...




  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2021 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies