Evaluation of influence of turbulence models on the vortex formation processes modeling in wind power

Full Text

Введение. Ориентация анеморумбометра горизонтально-осевых ветроэнергетических установок (ГО ВЭУ) по направлению потока ветра влияет на эффективность управления положением установки и на ее коэффициент полезного действия. При прохождении через комлевую часть лопасти вектор скорости потока деформируется, что влияет на показания анеморумбометра и приводит к некорректной работе системы управления ориентацией ВЭУ. Математическое моделирование движения газа в области установки анеморумбометра позволяет проводить анализ влияющих факторов на показания анеморумбометра и прогнозировать работу системы управления ориентацией таких установок не проводя дорогостоящих натурных или модельных экспериментов.

Для точного разрешения пространственно-временных масштабов турбулентности, соответствующих процессам течения вблизи ГО ВЭУ, наиболее подходящими для моделирования турбулентных течений являются метод крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DES) [1, 2]. Однако практическое использование этих методов связано с крайней вычислительной трудоемкостью, что затрудняет их широкое распространение. Математические модели турбулентности, базирующиеся на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье – Стокса (Reynolds Averaged Navier–Stokes, RANS), получили более широкое распространение, но они не всегда позволяют учесть все эффекты турбулентного течения. Поэтому задача оценки влияния математических моделей турбулентности (RANS) на описание процессов вихреобразования для задач обтекания ГО ВЭУ является актуальной.

Для правильной работы системы управления ориентацией ГО ВЭУ необходимо знать фактическое направление ветра. Направление ветра измеряется анеморумбометром, устанавливаемым на корпусе гондолы ВЭУ. Неправильное определение оптимального расположения анеморумбометра влияет на работу системы ориентации установки, что ведет к снижению ее коэффициента полезного действия. Решить задачу определения оптимального местоположения анеморумбометра на корпусе гондолы ВЭУ можно только методами численного моделирования внешнего обтекания. Процессы вихреобразования над корпусом гондолы являются достаточно сложными для моделирования из-за наличия крупновихревых структур, сопоставимых с размерами самой гондолы. В таких случаях необходимо применять методы моделирования крупных вихрей (LES) или методы моделирования отсоединенного вихря (DES) [1, 2]. Однако их практическое применение связано c большой затратой вычислительных ресурсов, что затрудняет их широкое распространение. Применение математических моделей турбулентности, базирующихся на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье – Стокса (RANS), получило более широкое распространение, но не всегда позволяет учесть все эффекты турбулентного течения, связанного с наличием крупновихревых структур. Оценка влияния математических моделей, основанных на подходе RANS к описанию процессов вихреобразования, позволяет расширить область применения инженерных методик описания турбулентных процессов для решения практических задач, связанных с проектированием систем управления ГО ВЭУ, повышающих коэффициент полезного действия ВЭУ.

1. Математическая модель. В качестве математической модели описания движения вязкого турбулентного газа выбрана система уравнений, усредненная по Рейнольдсу (RANS) [3–10]. Неизвестные компоненты пульсации определяются на основе теории Буссинеска [3] о дифференциальных моделях турбулентности $k-\epsilon$, $k-\omega$ Shear Stress Transport ( $k-\omega$ SST) и Eddy Viscosity Transport (EVT) [4, 11–15]. В расчете используется неструктурированная тетраэдрическая сетка с локальным измельчением (параметры пристеночного слоя по критерию Y+ не более 100) в области анализа параметров. Размер сетки составляет 3 миллиона ячеек.

Уравнения турбулентности имеют ряд эмпирических констант, влияющих непосредственно на отклонение вектора скорости в области расположения анеморумбометра, которые выводятся из дифференциальных уравнений турбулентности.

1.1. Модель $k-\epsilon$ содержит два дифференциальных уравнения [1] с пятью модельными константами (см. табл. 1):

• уравнение кинетической энергии турбулентности:

$\rho \frac{\partial k}{\partial t}+\rho U_j\frac{\partial k}{\partial x_j}={\tau }_{ij}\frac{\partial U_i}{\partial x_j}-\rho \epsilon +\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_t}{{\sigma }_k}\right)\frac{\partial k}{\partial x_j}\right]$,

• уравнение скорости рассеивания:

$\rho \frac{\partial \epsilon }{\partial t}+\rho U_j\frac{\partial \epsilon }{\partial x_j}=C_{\epsilon 1}\frac{\epsilon }{k}{\tau }_{ij}\frac{\partial U_i}{\partial x_j}-C_{\epsilon 2}\rho \frac{{\epsilon }^2}{k}+\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_t}{{\sigma }_{\epsilon }}\right)\frac{\partial \epsilon }{\partial x_j}\right]$

где $k$ — кинетическая энергия турбулентных пульсаций, м² /с² ; $\epsilon$ — скорость рассеивания энергии турбулентности, м² /с³ ; $\rho$ — плотность воздуха, кг/м³ ; $t$ — время, с; $U_i$, $U_j$ — средние значения скоростей ветра в направлениях $x_i$, $x_j$, м/с; ${\tau }_{ij}$ — сила трения, Па; $\mu$ — коэффициент динамической вязкости, Па с; ${\mu }_t=\rho C_{\mu }{k}^2/\epsilon$ — турбулентная динамическая вязкость, Па с; ${\sigma }_k$, ${\sigma }_{\epsilon }$ —турбулентные числа Прандтля (константы стандартной модели турбулентности $k-\epsilon$); $C_{\epsilon 1}$, $C_{\epsilon 2}$ — константы стандартной модели турбулентности $k-\epsilon$; $C_{\mu }$ — эмпирическая константа замыкания.

 

Таблица 1: Численные значения модельных констант [Numerical values of model constants] 

$k-\epsilon$	$k-\omega$  SST (basic)	$k-\omega$   SST (additional)	EVT
${\sigma }_k=1$	${\sigma }_{k1}=1.176$	${\alpha }_{\infty }^{*}=1$	$\alpha =5/9$
${\sigma }_{\epsilon }=1.3$	${\sigma }_{k2}=1$	${\alpha }_{\infty }=0.52$	$\beta =0.075$
$C_{\epsilon 1}=1.44$	${\sigma }_{\omega 1}=2$	${\alpha }_0=1/9$	$\sigma =0.5$
$C_{\epsilon 2}=1.92$	${\sigma }_{\omega 2}=1.168$	${\beta }_{\infty }^{*}=0.09$	${\beta }^{*}=0.09$
$C_{\mu }=0.09$	$a_1=0.31$	${\beta }_i=0.072$
	${\beta }_{i1}=0.075$	$R_{\beta }=8$
	${\beta }_{i2}=0.0828$	$R_k=6$
		$R_{\omega }=2.95$
		${\zeta }^{*}=5$
		$M_{t0}=0.25$

 

1.2. Модель $k-\omega$ SST является продвинутой версией модели $k-\omega$ и имеет два дифференциальных уравнения [16, 17], содержащих семь основных констант и десять дополнительных (они же — основные константы для стандартной модели $k-\omega$, см. табл. 1):

• уравнение кинетической энергии турбулентности пульсаций:

$\frac{\partial }{\partial t}\left(\rho k\right)+\frac{\partial }{\partial x_i}\left(\rho k{U}_i\right)=\frac{\partial }{\partial x_j}\left({\Gamma }_k\frac{\partial k}{\partial x_j}\right)+{\tilde{G}}_k-Y_k+S_k\mathrm{,}$

• уравнение производной затухающей поперечной диффузии:

$\frac{\partial }{\partial t}\left(\rho \omega \right)+\frac{\partial }{\partial x_i}{\left(\rho \omega U\right)}_i\frac{\partial }{\partial x_j}\left({\Gamma }_{\omega }\frac{\partial \omega }{\partial x_j}\right)+G_{\omega }-Y_{\omega }+D_{\omega }+S_{\omega }\mathrm{,}$

где ${\tilde{G}}_k$ — выработка кинетической энергии турбулентности пульсаций за счет средних градиентов скорости; $Y_k$, $Y_{\omega }$ — рассеивания $k$ и $\omega$ из-за турбулентности; $G_{\omega }$ — выработка производной затухающей поперечной диффузии; $D_{\omega }$ — перекрестная диффузия; $S_k$, $S_{\omega }$ — определяемые пользователем исходные показатели; ${\Gamma }_k=\mu +{\mu }_t/{\sigma }_k$, ${\Gamma }_{\omega }=\mu +{\mu }_t/{\sigma }_{\omega }$ — эффективные диффузивности $k$ и $\omega$; ${\sigma }_k$, ${\sigma }_{\omega }$ — турбулентные числа Прандтля.

Для модели SST турбулентные числа Прандтля ${\sigma }_k$, ${\sigma }_{\omega }$ представлены уравнениями, а не константами, как в стандартной модели $k-\epsilon$:

${\sigma }_k={\left(\frac{F_1}{{\sigma }_{k1}}+\frac{1-F_1}{{\sigma }_{k2}}\right)}^{-1}\mathrm{,}{\sigma }_{\omega }={\left(\frac{F_1}{{\sigma }_{\omega 1}}+\frac{1-F_1}{{\sigma }_{\omega 2}}\right)}^{-1}\mathrm{,}$                          

где $F_1$ — первая функция смешивания; ${\sigma }_{k1}$, ${\sigma }_{k2}$, ${\sigma }_{\omega 1}$, ${\sigma }_{\omega 2}$ — константы модели SST.

Уравнение турбулентной динамической вязкости имеет вид

${\mu }_t=\frac{\rho k}{\omega }{\left(\max \left[\frac{1}{{\alpha }^{*}}\mathrm{,}\frac{S{F}_2}{a_1\omega }\right]\right)}^{-1}\mathrm{,}$                                     

где ${\alpha }^{*}$ — коэффициент гашения турбулентной вязкости;$S$  — модуль тензора средней скорости деформации; $F_2$ — вторая функция смешивания; $a_1$ — константа модели SST.

Коэффициент гашения турбулентной вязкости вычисляется по формуле

${\alpha }^{*}={\alpha }_{\infty }^{*}\frac{{\alpha }_0^{*}+\frac{R{e}_t}{R_k}}{1+\frac{R{e}_t}{R_k}}\mathrm{,}$                                           

где ${\alpha }_{\infty }^{*}$, $R_k$ — константы стандартной модели $k-\omega$; $R{e}_t$ — число Рейнольдса.

Выработка производной затухающей поперечной диффузии вычисляется по формулам

$G_{\omega }=\frac{\alpha }{{\tilde{\nu }}_t}{\tilde{G}}_k\mathrm{,}\alpha =\frac{{\alpha }_{\infty }}{{\alpha }^{*}}\frac{{\alpha }_0+\frac{R{e}_t}{R_{\omega }}}{1+\frac{R{e}_t}{R_{\omega }}}\mathrm{,}$                                  

где ${\tilde{\nu }}_t$ — кинематическая турбулентная вязкость, м² /с; ${\alpha }_{\infty }$, ${\alpha }_0$, $R_{\omega }$ — константы стандартной модели $k-\omega$ (при больших числах Рейнольдса $\alpha ={\alpha }_{\infty }$).

Для модели турбулентности SST

${\alpha }_{\infty }=F_1{\alpha }_{\infty 1}+\left(1-F_1\right){\alpha }_{\infty 2}\mathrm{,}$                                       

где

${\alpha }_{\infty 1}=\frac{{\beta }_{i1}}{{\beta }_{\infty }^{}}-\frac{{\kappa }^2}{{\sigma }_{\omega 1}\sqrt{{\beta }_{\infty }^{*}}}\mathrm{,}{\alpha }_{\infty 2}=\frac{{\beta }_{i2}}{{\beta }_{\infty }^{*}}-\frac{{\kappa }^2}{{\sigma }_{\omega 2}\sqrt{{\beta }_{\infty }^{*}}}\mathrm{.}$                          

Здесь ${\beta }_1$, ${\beta }_2$ — константы модели SST; ${\beta }_{\infty }^{*}$ — константа стандартной модели $k-\omega$; $\kappa =0.41$.

Уравнение производной затухающей поперечной диффузии имеет вид

$Y_{\omega }=\rho \beta f_{\beta }{\omega }^2\mathrm{,}\beta ={\beta }_i\left[1-\frac{{\beta }_i^{*}}{{\beta }_i}{\zeta }^{*}F\left(M_t\right)\right]$                            

где $f_{\beta }$ — коэффициент рассеивания; ${\beta }_i$, ${\zeta }^{*}$ — константы стандартной модели $k-\omega$; ${\beta }_i^{*}$ — коэффициент сжимаемости (при высоких числах Рейнольдса ${\beta }_i^{*}={\beta }_{\infty }^{*}$, а в несжимаемой форме ${\beta }_i^{*}={\beta }^{*}$);

$F{M}_t=\left\{\begin{array}{cc}0,& M_t\le M_{t0}\mathrm{,}\\ M_t^2-M_{t0}^2\mathrm{,}& M_t{M}_{t0}\end{array}\right.$                                 

— функция сжимаемости; $M_t$ — переменная функции сжимаемости; $M_{t0}$ — константа стандартной модели $k-\omega$.

Коэффициент сжимаемости задается формулой

${\beta }_i^{*}={\beta }_{\infty }^{*}\frac{\frac{4}{15}+{\left(\frac{R{e}_t}{R_{\beta }}\right)}^4}{1+{\left(\frac{R{e}_t}{R_{\beta }}\right)}^4}\mathrm{,}$

где $R_{\beta }$ — константа стандартной модели $k-\omega$.

1.3. Модель EVT состоит из уравнения турбулентности (для больших чисел Рейнольдса) [15]:

$\frac{D{\tilde{\nu }}_t}{Dt}=c_1{\tilde{\nu }}_t\left|\frac{\partial U}{\partial y}\right|+c_2{\tilde{\nu }}_t\frac{\frac{\partial }{\partial y}\left|\frac{\partial U}{\partial y}\right|}{{\displaystyle \left|\frac{\partial U}{\partial y}\right|}}\frac{\partial {\tilde{\nu }}_t}{\partial y}+\frac{\partial }{\partial y}\left(\sigma {\tilde{\nu }}_t\frac{\partial \widetilde{{\nu }_t}}{\partial y}\right),$

где

$\frac{D{\tilde{\nu }}_t}{Dt}=\frac{\partial {\tilde{\nu }}_t}{\partial t}+U\left({}_j\frac{\partial {\tilde{\nu }}_t}{\partial x_j}\right),c_1=\frac{\beta }{\sqrt{{\beta }^{*}}}-\sqrt{{\beta }^{*}}\alpha \mathrm{,}{c}_2=2\sigma \mathrm{,}$                   

и содержит 4 модельные константы $\alpha$, $\beta$, $\sigma$, ${\beta }^{*}$.

Численные значения модельных констант представлены в табл. 1.

2. Настройки модели ГО ВЭУ. Исходная геометрия ГО ВЭУ [18] приведена на рис. 1, a. Так как на вихревой след влияет только комлевая часть лопасти, в расчетной области рассматривается усеченный вариант ВЭУ (рис. 1, b).

 

Рисунок 1. Геометрические параметры ГО ВЭУ (a); геометрия расчетной области (b); место расположения анеморумбометра (c)

[Figure 1. Geometric parameters of the HAWT (a); Geometry of the computational domain (b); Location of the anemorumbometer (c)]

 

Рисунок 2. Сеточное разбиение (общий вид и в разрезе)

[Figure 2. Grid partitioning (general view and cross-section)]

 

Локальное измельчение расчетной области позволяет сократить количество контрольных объемов для более рационального использования ресурса ЭВМ. В области наличия градиента скорости, на комлевом участке лопасти и в части объема над поверхностью гондолы необходимо добавление призматического слоя для приведения критерия применяемости моделей турбулентности (число Рейнольдса) к значениям до 150 (рис. 2). Место установки анеморумбометра находится на расстоянии 8 м от комлевой части лопасти на высоте 3 м от гондолы [18] (рис. 1, c).

Технические характеристики ГО ВЭУ Siemens SWT-3.6-120 [18, 19] сведены в табл. 2.

 

Таблица 2: Значения параметров ГО ВЭУ SWT-3.6-120 [The parameter values of the horizontal-axis wind turbine SWT-3.6-120]

Parameter names	Values
Nominal power $P$, kW	3 600
Lower limit of wind speed $V_{\max }$, m/s	3
Upper limit of wind speed , m/s	25
Nominal wind speed $V_{\text{nom}}$, m/s	12.5
Circumferential speed of the rotor $\omega$, rad/s	1
Rotor diameter $D$, m	120
Swept area of rotor $S$, m2	11 300

 

3. Расчет временного шага интегрирования. Число Рейнольдса определяется через поперечный диаметр комлевой части лопасти на уровне рассматриваемой точки:

$Re=V{D}_{\text{k}}\rho /\mu =1.2041\cdot 12\cdot 2.41/\left(1.8\cdot {10}^{-5}\right)=1.93 \cdot {10}^6\mathrm{,}$                  

где  $\rho$— плотность воздуха при температуре 20 °C [20], кг/м³; $D_k$ — поперечный диаметр комлевой части лопасти на уровне регистрации параметров потока, м; $\mu$ — коэффициент динамической вязкости для воздуха при температуре 20 °С [20], Па$·$с.

Число Струхаля S определяет частоту пульсации параметров скорости в вихревом следе при поперечном обтекании цилиндра:

$n=S{V}_{\text{n}om}.D_{\text{k}}\mathrm{,}{\text{\hspace{0.33em}c}}^{-1}\mathrm{,}$                                           

где $V_{\text{n}om}$ — номинальная скорость ветра, м/с (см. табл. 2).

В соответствии с измерениями А. Рошко [21] для чисел  число Струхаля $S$ приближается к постоянному значению, равному 0.21 (см. рис. 3). Частота пульсации параметров скорости для числа Рейнольдса, равного $1.93\cdot {10}^6$, и числа Струхаля, равного 0.21, соответствует

$n=0.21\cdot 12.5/2.41=1.089·$ c^-1 .

 

Рисунок 3. Зависимость числа Струхаля от числа Рейнольдса для течения около круглого цилиндра [19]

[Figure 3. Dependence of the Strouhal number on the Reynolds number for a flow near a round cylinder [19]]

 

Период пульсаций условно разбивается на 10 равных частей, что определяет шаг интегрирования основной системы уравнений, описывающих движение вязкого турбулентного газа: $t=1/\left(10n\right)=1/\left(10·1.089\right)=0.092·$c.

4. Критерии сравнения результатов. В качестве критерия оценки полученных результатов численного моделирования служат значения углов отклонения прибора по осям $z$ и $y$, которые вычисляются через вертикальную $v$, поперечную $w$ и продольную $u$ составляющие вектора скорости:

${\Theta }_z=a\cos \left(\frac{u}{\sqrt{u^2+w^2}}\right)\frac{w}{\left|w\right|}\mathrm{,}{\Theta }_y=a\cos \left(\frac{u}{\sqrt{u^2+v^2}}\right)\frac{v}{\left|v\right|}\mathrm{.}$

5. Результаты численного моделирования. В процессе нестационарного расчета параметров наблюдается зона установления расчета относительно начальных условий (рис. 4, a и b). Зона устойчивого счета начинается примерно с восьмой секунды.

 

Рисунок 4. Зависимость угла вертикальной составляющей скорости от времени (a); зависимость угла поперечной составляющей скорости от времени (b); зависимость угла вертикальной составляющей скорости от времени при использовании модели турбулентности SST (c); зависимость угла вертикальной составляющей скорости от времени при использовании модели турбулентности k−ε (d); зависимость угла вертикальной составляющей скорости от времени при использовании модели турбулентности EVT (e)

[Figure 4. Dependence of the angle of the vertical component of the velocity on the time (a); dependence of the angle of the transverse component of the velocity on the time (b); dependence of the angle of the vertical velocity component of the velocity on the time when using the SST turbulence model (c); dependence of the angle of the vertical velocity component of the velocity on the time when using the  turbulence model (d); dependence of the angle of the vertical velocity component of the velocity on the time when using the EVT turbulence model (e)]

 

Наиболее четко периодическое изменение вектора скорости выражено на вертикальной составляющей профиля скорости (рис. 4, c – e). Из периодического процесса по характерным точкам выделяется частота изменения параметров скорости в вихревом следе.

Для сравнения параметров используется среднеарифметическое значение частоты изменения параметров. Сравниваются полученные результаты с результатами пульсации параметров вихревого следа (1.089 с^-1) при поперечном обтекании цилиндра (табл. 3) [22].

 

Таблица 3: Сравнительный анализ частоты пульсации вертикальной составляющей вектора скорости и турбулентной вязкости [Comparative analysis of the pulsation frequency of the vertical component of the velocity vector and turbulent viscosity] 

Parameters	Values	Values, %
${\overline{n}}_{k-\epsilon }$	0.84	12.2
${\overline{n}}_{k-\omega \text{\hspace{0.05em}S}ST}$	0.61	41
${\overline{n}}_{\text{\hspace{0.05em}E}VT}$	0.7	26.8
${\mu }_{tk-\epsilon }$, Pa$·$s	0.00158	—
${\mu }_{tk-\omega \text{\hspace{0.05em}S}ST}$, Pa$·$s	0.00237	—
${\mu }_{t\text{\hspace{0.05em}E}VT}$, Pa$·$s	0.00778	—

 

Наиболее близкий к частоте пульсации результат показали две модели турбулентности: $k-\epsilon$ и EVT, причем различия численного моделирования течения в области вихревого следа между ними менее 15 %. У модели турбулентности $k-\omega$ SST значительно завышен период изменения параметров из-за высокой турбулентной вязкости в следе (табл. 3, рис. 5), что приводит к более выраженной картине вихреобразования и более устойчивому счету.

Сила трения, Па:

${\tau }_{ij}=\mu \left(\frac{\partial U_i}{\partial x_j}+\frac{\partial U_j}{\partial x_i}\right)-\frac{2}{3}\frac{\partial U_k}{\partial x_k}{\delta }_{ij}-\rho \overline{u_i^{\text{'}}{u}_j^{\text{'}}}\mathrm{.}$                             

Тензор напряжения Рейнольдса, Па:

$-\rho \overline{{u^{\text{'}}}_i{u^{\text{'}}}_j}={\mu }_t\left(\frac{\partial U_i}{\partial x_j}+\frac{\partial U_j}{\partial x_i}\right)-\frac{2}{3}{\mu }_t\left(\frac{\partial U_k}{\partial x_k}+\rho k\right){\delta }_{ij}\mathrm{,}$                         

где ${\mu }_{tk-\epsilon }=f_{\mu }{C}_{\mu }\rho k^2/\epsilon$ — турбулентная вязкость, обусловленная моделью турбулентности $k-\epsilon$, Па$·$с; ${\mu }_{tk-\omega \text{\hspace{0.05em}S}ST}=\rho k/\omega$ — турбулентная вязкость, обусловленная моделью турбулентности $k-\omega$ SST, Па$·$с; ${\mu }_{t\text{\hspace{0.05em}E}VT}=\rho D_{\text{E}VT}{\overline{\nu }}_t$ — турбулентная вязкость, обусловленная моделью турбулентности EVT, Па$·$с; $f_{\mu }$ — функция демпфирования [4–7]; $D_{\text{E}VT}$ — безразмерная функция [8].

 

Рисунок 5. Поле турбулентной вязкости для модели турбулентности (a) k−ε (b) k−ω SST (c) EVT

[Figure 5. The field of turbulent viscosity for the turbulence model (a) k−ε (b) k−ω SST (c) EVT]

 

Выводы. Для моделирования параметров вихревого следа предпочтительны модели турбулентности $k-\epsilon$ и EVT, дающие почти одинаковые результаты. Данные модели достаточно точно спрогнозировали частоту изменения параметров в вихревом следе. Модель EVT использует одно дифференциальное уравнение и имеет шесть констант замыкания, в результате чего она более предпочтительна по затратам машинного времени. Модели $k-\epsilon$ и $k-\omega$ SST имеют два дифференциальных уравнения и не менее десяти констант замыкания, а также дополнительные функциональные и логические зависимости, которые необходимо учитывать при их использовании. Моделирование крупномасштабной турбулентности выходит за рамки применимости RANS-подхода со стандартными параметрами замыкания критериев турбулентности, но проделанный численный эксперимент показал, что для инженерного применения RANS-подход в совокупности со стандартными моделями турбулентности вполне применим при моделировании параметров вихревого следа.

Найдены константы замыкания (коэффициенты замыкания турбулентности модели EVT) для оптимального применения модели в широком диапазоне случаев. Определены изменения вектора скорости за хвостовой частью лопасти ГО ВЭУ для частного случая. Интересным и перспективным является формирование моделей турбулентности (в частности модели EVT) путем определения констант замыкания в зависимости от изменения вектора скорости за хвостовой частью лопасти ГО ВЭУ. Одним из вариантов для дальнейшего исследования является изменение значений констант замыкания с использованием более сложных методов моделирования крупновихревых структур, таких как модели DES и LES, а также сравнение экспериментальных значений результатов измерений. Анализ вихревых структур за хвостовой частью лопастей ГО ВЭУ может помочь в разработке упрощенной модели турбулентности, основанной на едином дифференциальном уравнении переноса, с помощью которого можно было бы определить параметры отклонения вектора скорости ветра за лопастями ГО ВЭУ. Это может повысить эффективность моделирования процессов для ГО ВЭУ.

Конкурирующие интересы. Заявляем, что в отношении авторства и публикации этой статьи конфликта интересов не имеем.

Авторский вклад и ответственность. Е. В. Соломин — общие корректировки статьи, написание введения и заключения, перевод на английский язык. А.А. Терехин — написание основной части статьи. А.С. Мартьянов — обработка, анализ и описание полученных результатов моделирования. А.А. Ковалёв — приведение и описание уравнений моделей турбулентности и их составляющих для определения количества эмпирических констант замыкания, оформление статьи в LaTeX. Д.Р. Исмагилов — консультации по теме моделирования и моделей турбулентности, помощь с описанием уравнений. Г.Н. Рявкин — выполнение моделирования в ANSYS® CFX. А.З. Кулганатов — построение геометрии ветроэнергетической установки в SolidWorks. Б.Т. Погорелов — работа с источниками, библиографическим списком и графиками. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной рукописи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Финансирование. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22–19–20011.

About the authors

Evgeny V. Solomin

South Ural State University (National Research University)

Email: solominev@susu.ru
ORCID iD: 0000-0002-4694-0490
SPIN-code: 7191-4503
Scopus Author ID: 56497029400
ResearcherId: A-2409-2014
http://www.mathnet.ru/person105233

Dr. Tech. Sci., Professor, Dept. of Power Stations, Networks and Power Supply Systems

Russian Federation, 76, Lenin pr., Chelyabinsk, 454080

Alexandr A. Terekhin

South Ural State University (National Research University)

Email: aleksandr.terekhin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-5744-2104
SPIN-code: 6161-8358
Scopus Author ID: 26536627100
http://www.mathnet.ru/person171764

Cand. Techn. Sci., Associate Professor, Dept. of Flying Apparatus

Russian Federation, 76, Lenin pr., Chelyabinsk, 454080

Andrey S. Martyanov

South Ural State University (National Research University)

Email: martianovas@susu.ru
ORCID iD: 0000-0002-9997-9989
SPIN-code: 7745-3958
Scopus Author ID: 57170580600
ResearcherId: AAU-6241-2020
http://www.mathnet.ru/person117729

Cand. Techn. Sci., Associate Professor, Dept. of Power Stations, Networks and Power Supply Systems

Russian Federation, 76, Lenin pr., Chelyabinsk, 454080

Anton A. Kovalyov

South Ural State University (National Research University)

Email: alpenglow305@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6952-277X
SPIN-code: 7477-6832
Scopus Author ID: 57209801438
http://www.mathnet.ru/person164305

Postgraduate Student, Dept. of Power Stations, Networks and Power Supply Systems

Russian Federation, 76, Lenin pr., Chelyabinsk, 454080

Denis R. Ismagilov

South Ural State University (National Research University)

Email: drismagilov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9312-295X
SPIN-code: 8488-6020
Scopus Author ID: 57226504955
http://www.mathnet.ru/person171765

Research Engineer, Aerospace Technologies Research and Educational Center

Russian Federation, 76, Lenin pr., Chelyabinsk, 454080

Gleb N. Ryavkin

South Ural State University (National Research University)

Email: amdx3@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-7637-0310
SPIN-code: 9303-6629
Scopus Author ID: 57219672086
ResearcherId: AAZ-3852-2021
http://www.mathnet.ru/person171768

Master’s Degree Student, Dept. of Power Stations, Networks and Power Supply Systems

Russian Federation, 76, Lenin pr., Chelyabinsk, 454080

Askar Z. Kulganatov

South Ural State University (National Research University)

Email: kulganatov97@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-7576-7949
http://www.mathnet.ru/person181008

Postgraduate Student, Dept. of Power Stations, Networks and Power Supply Systems

Russian Federation, 76, Lenin pr., Chelyabinsk, 454080

Bogdan T. Pogorelov

South Ural State University (National Research University)

Author for correspondence.
Email: boga-rap@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2922-6615
http://www.mathnet.ru/person181009

Master’s Degree Student, Dept. of Power Stations, Networks and Power Supply Systems

Russian Federation, 76, Lenin pr., Chelyabinsk, 454080

References

Supplementary files