Orientation nature of the damage-memory effect under triaxial cyclic nonproportional compression of a sandstone

Full Text

Введение. В настоящее время эффект Кайзера [1] — эффект памяти о ранее приложенных в испытаниях напряжениях используется в современных методах оценки напряженного состояния массива горных пород [2-12], а также при исследовании характера воздействия циклических вулканических процессов и их результатов — циклической деформации геосреды [7, 13]. Земная кора в районе активных разломных зон и вулканических построек может испытывать не только циклические деформации, но и переориентацию (вращение) напряженного состояния [14-16], приводящую к формированию анизотропной трещиноватости. Несмотря на многочисленные исследования эффекта Кайзера при циклическом деформировании горных пород, условия его проявления при трехосном сжатии по произвольным траекториям трехосного непропорционального нагружения, характеризующимся изменением формы и вращением эллипсоида приложенных напряжений (эллипсоида Ламе), остаются не до конца ясными. Изучение влияния вращения эллипсоида Ламе на проявление эффекта Кайзера проводилось различными научными коллективами преимущественно в экспериментах на одноосное сжатие и косвенное растяжение горных пород для каждого типа нагружения в отдельности и с их чередованием [17-25].

В пионерских работах [26, 27] впервые были представлены результаты исследования эффекта Кайзера при истинном трехосном нагружении с вращением эллипсоида главных напряжений (эллипсоида Ламе). Было показано, что эффект Кайзера является эффектом памяти поврежденности, при этом его проявление зависит от взаимной ориентации ансамбля трещиноватости и приложенных напряжений. В экспериментах на истинное и традиционное трехосное нагружение была продемонстрирована возможность избирательного повторного инициирования ортогонально ориентированных ансамблей микротрещин. При этом вопрос о том, какие параметры напряженно-деформированного состояния, за исключением ориентации и величины максимального сжимающего напряжения, контролируют эффект памяти материала, остается открытым.

Настоящее исследование является продолжением изучения проявления эффекта Кайзера при трехосном циклическом нагружении песчаника с изменением ориентации эллипсоида Ламе. При этом в отличие от работ [26, 27] акцент сделан на изучении ориентационной природы эффекта деформационной памяти. Для этого разработана и реализована 9-цикловая экспериментальная программа непропорционального нагружения, отличающегося возможными механизмами развития микротрещин. В этой программе были последовательно реализованы циклы истинного трехосного и традиционного нагружения со сменой направлений активного сжатия.

1. Экспериментальное оборудование и материал. Для испытаний был выбран полимиктовый песчаник, относящийся к Шешминской свите уфимского яруса пермской системы. Образцы песчаника отобраны в районе Верхнекамского месторождения калийный солей, расположенного в Соликамской впадине Предуральского прогиба. Песчаник характеризуется слоистой структурой, обусловленной чередованием прослоек, обогащенных эпидотом и обломками кремней. SEM-исследования показали, что распределение зерен минералов по объему равномерное с размером от 150 до 450 мкм. Пористость песчаника составляет 9.5 % и развита в основном по границам зерен, что вызвано выщелачиванием кальцита грунтовыми водами. Кубические образцы с размером ребра 40 мм были изготовлены на специально спроектированном стенде лаборатории геомеханики ИПМех РАН с высокой точностью. Непараллельность граней не превышала 20 мкм.

Механические испытания проводились на испытательной системе трехосного независимого нагружения (ИСТНН) в лаборатории геомеханики ИПМех РАН. Подробное описание установки и ее характеристики можно найти в работах [28-33]. Независимое трехосное нагружение осуществлялось благодаря примененной в конструкции нагружающего узла оригинальной кинематической схеме, которая позволяет нажимным плитам сближаться в трех взаимно ортогональных направлениях, не препятствуя друг другу. Автоматизированный комплекс управления и сбора данных ИСТНН включал LVDT-датчики перемещения и датчики усилия с разрешающей способностью 0.2 мкм и 0.03 МПа соответственно. Перед испытаниями между гранями образца и наконечниками нажимных плит устанавливались тонкие фторопластовые прокладки со смазкой для минимизации трения при сжатии образца.

Для регистрации акустической эмиссии (АЭ) была использована многоканальная система Amsy-6 Vallen c широкополосными датчиками SMEG-2P (частотный диапазон 200–2000 кГц), закрепленными на каждой из трех нажимных плит ИСТНН. В работе [34] было показано, что расположение датчиков на плитах позволяет регистрировать данные скорости и суммарного счета АЭ, аналогичные результатам, полученным от датчиков, установленных непосредственно на гранях образца.

2. Протокол эксперимента.  Для исследования особенностей проявления эффекта деформационной памяти в песчанике при трехосном непропорциональном нагружении с изменением формы и ориентации эллипсоида Ламе была разработана и реализована 9-цикловая программа, которая включала три последовательных «блока» по три цикла активного нагружения – разгрузки в каждом, отработка которых начиналась после предварительного гидростатического сжатия образца до 10 МПа. В первом цикле каждого блока осуществляется двухосное сжатие до величины 58 МПа при неизменном напряжении в третьем направлении. В первом блоке происходит рост ${\sigma }_{xx}$ и  ${\sigma }_{yy}$при ${\sigma }_{zz}=10$МПа, во втором — рост ${\sigma }_{zz}$ и ${\sigma }_{yy}$ при постоянном ${\sigma }_{xx}$, в третьем — рост ${\sigma }_{zz}$ и ${\sigma }_{xx}$ при постоянном ${\sigma }_{yy}$ соответственно (рис. 1). Во втором и третьем циклах каждого блока происходило последовательное одноосное сжатие в одном из двух направлений до величины 77 МПа, по которым осуществлялось сжатие в первом цикле этого блока. При этом в двух других направлениях напряжения поддерживались постоянными, равными 10 МПа. В первом блоке были реализованы второй ${\sigma }_{xx}>{\sigma }_{yy}={\sigma }_{zz}$ и третий ${\sigma }_{yy}>{\sigma }_{xx}={\sigma }_{zz}$ циклы; во втором блоке — второй ${\sigma }_{yy}>{\sigma }_{xx}={\sigma }_{zz}$ и третий ${\sigma }_{zz}>{\sigma }_{xx}={\sigma }_{yy}$ циклы; в третьем блоке — второй ${\sigma }_{xx}>{\sigma }_{yy}={\sigma }_{zz}$ и третий ${\sigma }_{zz}>{\sigma }_{xx}={\sigma }_{yy}$ циклы соответственно (см. рис. 1). Нагрузка и разгрузка в каждом из девяти циклов осуществлялась со скоростью 31 кПа/с. Увеличение амплитуды сжатия во втором и третьем циклах относительно первого цикла в каждом из блоков нагружения позволяло исследовать проявления ориентационной природы эффекта Кайзера при изменении формы и вращении эллипсоида Ламе.

 

Рисунок 1. Программа нагружения 9-циклового непропорционального сжатия и средний суммарный счет АЭ

[Figure 1. Loading program of the 9-cycle nonproportional compression and the average total sum of acoustic emission (AE)]

 

3. Результаты экспериментов и их обсуждение. Реализация 9-цикловой программы экспериментов по трехосному непропорциональному сжатию образцов песчаника показала, что эффект Кайзера, характеризующийся резким ростом активности АЭ при достижении максимального уровня напряжений предыдущего цикла, наблюдается избирательно в каждом из трех блоков нагружения. Так, например, в первой тройке циклов активизация АЭ отчетливо наблюдается во втором цикле и слабо проявляется в третьем (рис. 1). Во второй тройке циклов «активное нагружение – разгрузка» регистрируется всплеск АЭ в третьем цикле, в то время как второй цикл характеризуется отсутствием активизации АЭ. В третьем блоке циклов в целом рост АЭ незначительный с небольшой активизацией в третьем цикле.

Для определения причин избирательного проявления эффекта памяти был проведен анализ деформированного состояния образца песчаника и определены осевые деформации ${\epsilon }_{xx}$, ${\epsilon }_{yy}$ и ${\epsilon }_{zz}$ в трех взаимно ортогональных направлениях $Ox$, $Oy$ и $Oz$, вдоль которых осуществляется «активное непропорциональное нагружение – разгрузка». На рис. 2 представлены совмещенные траектория деформирования и зависимость относительного среднего суммарного счета АЭ $\left(\Sigma N\right)/N_{\max }$ от времени ( $N_{\max }$ — максимальное количество сигналов АЭ, зарегистрированных во время проведения эксперимента). Деформации ${\epsilon }_{xx}$, ${\epsilon }_{yy}$ и ${\epsilon }_{zz}$ образца, соответствующие окончанию этапа всестороннего сжатия, принимались за реперные отсчетные величины. Далее от цикла к циклу определялись приращения $\Delta {\epsilon }_{xx}$, $\Delta {\epsilon }_{yy}$ и $\Delta {\epsilon }_{zz}$ относительного сжатия по каждому из направлений. Так, во втором цикле первого блока ${\epsilon }_{yy}$ и ${\epsilon }_{zz}$ меньше соответствующих реперных значений. Это может быть объяснено увеличением деформации относительного сжатия в этих направлениях. В каждом случае фиксировался момент времени превышения предыдущего уровня относительных деформаций сжатия и амплитуда приращения в абсолютных единицах. Если в рассматриваемом цикле превышение не наблюдалось ни по одному из трех направлений, приращение принималось равным нулю и относилось либо к моменту окончания этапа активного нагружения, либо к моменту окончания разгрузки.

 

Рисунок 2. Траектория деформирования (зависимость осевых деформаций ${\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{x}\mathbf{x}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{y}\mathbf{y}}$ и ${\mathit{\epsilon }}_{\mathit{z}\mathit{z}}$ от времени) и относительный средний суммарный счет АЭ $\left(\Sigma N\right)\mathbf{/}{\mathit{N}}_{\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}}$

[Figure 2. Time dependences of axial strains ${\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{x}\mathbf{x}}$, ${\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{y}\mathbf{y}}$, and ${\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{zz}}$ (i.e. strain path) the relative average total sum of AE $\left(\Sigma N\right)\mathbf{/}{\mathit{N}}_{\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}}$]

 

На рис. 3 представлены зависимости приращений деформации относительного сжатия $\Delta {\epsilon }_{xx}$, $\Delta {\epsilon }_{yy}$ и $\Delta {\epsilon }_{zz}$ в трех взаимно ортогональных направлениях $Ox$, $Oy$ и $Oz$ и относительного среднего суммарного счета АЭ от времени, совмещенные с обезразмеренными по оси напряжений (нормировка выполнена на 77 МПа) траекториями нагружения. Точками черного цвета на траекториях отмечены моменты превышения напряжения, достигнутого в первом цикле каждого блока.

Рассмотрим результаты по каждому блоку циклов нагружения отдельно.

 

Рисунок 3. Зависимости приращений деформаций относительного сжатия $\mathbf{∆}{\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{x}\mathbf{x}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{∆}{\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{y}\mathbf{y}}$ и $\mathbf{∆}{\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{z}\mathbf{z}}$ (сплошная линия) в трех взаимно ортогональных направлениях и относительный средний суммарный счет АЭ $\mathit{\Sigma }\mathit{N}$ (черная линия) для первого (a), второго (b) и третьего (c) блока циклического нагружения от времени. Пунктирная линия — участки программы нагружения

[Figure 3. Time dependences for increment of compression strain $\mathbf{∆}{\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{x}\mathbf{x}}$, $\mathbf{∆}{\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{y}\mathbf{y}}$, and $\mathbf{∆}{\mathit{\epsilon }}_{\mathbf{z}\mathbf{z}}$ (solid line) in three mutually orthogonal directions and the relative average total sum of AE $\mathit{\Sigma }\mathit{N}$ (black line) for the first (a), the second (b), and the third (c) triple of cycles. Dotted line — a loading program]

 

3.1. Циклы 1–3 (рис. 3, a). Во втором цикле рост ${\sigma }_{xx}$ не сопровождается АЭ активностью вплоть до напряжения, соответствующего максимальному напряжению первого цикла. При этом момент превышения напряжения предыдущего уровня (отмечен черной точкой) не сопровождается ростом деформации относительного сжатия в направлениях, по которым напряжение поддерживается постоянным. Рост $\Delta {\epsilon }_{yy}$ и $\Delta {\epsilon }_{zz}$ наблюдается спустя 230 сек. и сопровождается увеличением активности АЭ, изменением наклона на кривой суммарного счета. В третьем цикле момент превышения напряжения первого цикла и начало роста $\Delta {\epsilon }_{zz}$ совпадают (см. рис. 3, a) и сопровождаются слабовыраженным изменением наклона кривой суммарного счета при существенном увеличении $\Delta {\epsilon }_{zz}$.

В первом цикле образец песчаника подвергается истинному непропорциональному трехосному сжатию. В этом случае ансамбль возникающих дефектов, согласно [27], характеризуется плоской трансверсальной изотропией (planar transverse isotropy): возникающие трещины принадлежат плоскостям, субнормальным к ${\sigma }_3={\sigma }_{zz}$. Во втором цикле истинное трехосное сжатие сменяется традиционным трехосным сжатием с возможностью роста трещин, ориентированных преимущественно параллельно ${\sigma }_1={\sigma }_{xx}$ c нормалью, произвольно ориентированной в плоскости ${\sigma }_{yy}-{\sigma }_{zz}$. Во втором цикле рост трещин и дефектов, субнормальных к ${\sigma }_{zz}$, начинается только после достижения максимального напряжения, при котором они были сформированы в первом цикле. При этом рост трещин, субнормальных к ${\sigma }_{yy}$, ожидаемо вызывает больший прирост деформации относительного сжатия. По абсолютной величине за два цикла $\Delta {\epsilon }_{zz}$ больше, чем $\Delta {\epsilon }_{yy}$, что отражает факт более интенсивного развития ансамбля трещин, субнормальных к ${\sigma }_{zz}$. Задержка между моментом превышения напряжения первого цикла и превышения деформациями своих реперных значений, по мнению авторов, с одной стороны, связана с тем, что макроскопическое деформационное проявление раскрытия микротрещин является пороговым процессом, требующим некоторой критической плотности одинаково ориентированных трещин. С другой стороны, эта задержка может быть связана с чувствительностью используемого метода измерения деформаций. По сравнению с деформационными измерениями метод АЭ, безусловно, более чувствителен к росту микротрещиноватости.

В третьем цикле происходит смена направления активного сжатия. Оно осуществляется в направлении $OY$ при постоянных напряжениях ${\sigma }_{zz}$ и ${\sigma }_{xx}$. Такая конфигурация приложенных нагрузок допускает рост трещиноватости субпараллельной ${\sigma }_{уу}$ с произвольно ориентированными нормалями в плоскости ${\sigma }_{xx}-{\sigma }_{zz}$. Деформации относительного сжатия $\Delta {\epsilon }_{хх}$ за цикл нагружения не превосходит реперную величину (рис. 3). При этом рост $\Delta {\epsilon }_{zz}$ продолжается. Незначительное изменение суммарного счета АЭ в третьем цикле после достижения максимального по абсолютной величине напряжения первого цикла вместе с ощутимым приростом $\Delta {\epsilon }_{zz}$ позволяет сделать вывод о том, что основной вклад в деформацию относительного сжатия в этом направлении дают микротрещины, сформировавшиеся на предыдущих этапах нагружения. Фактором, сдерживающим активный рост трещинообразования в третьем цикле нагружения (появление новых и увеличение длины имеющихся трещин), может служить многочастичное взаимодействие в ансамблях уже сформированных разноориентированных дефектов. Необходимо также отметить, что от цикла к циклу наблюдался рост $\Delta {\epsilon }_{zz}$ с различной интенсивностью при последовательном уменьшении общего числа импульсов АЭ.

3.2. Циклы 4–6 (рис. 3, b). Для второй тройки циклов характерен рост деформации относительного сжатия в направлении $Ox$, который в течение первых трех циклов не наблюдался. При этом если в четвертом цикле $\Delta {\epsilon }_{xx}$ сравнительно невелико (0.23 %), то в пятом цикле прирост уже составил 1.68 %. Примечательно, что после четвертого цикла изменение конфигурации приложенных напряжений (изменение формы эллипсоида Ламе) при увеличении максимального сжимающего напряжения в пятом цикле не приводит к росту $\Delta {\epsilon }_{xx}$ и АЭ активности. Переход от пятого цикла к шестому сопровождается разворотом эллипсоида Ламе на угол $\pi /2$, т. е. сменой направления активного сжатия. Достижение наибольшего по абсолютной величине напряжения третьего цикла и момент начала роста $\Delta {\epsilon }_{xx}$ совпадают по времени и сопровождаются существенным увеличением АЭ активности. Суммарная деформация $\Delta {\epsilon }_{xx}$ превосходит достигнутую к этому моменту деформацию $\Delta {\epsilon }_{zz}$ в ортогональном к $Ox$ направлении $Oz$.

По аналогии с первой тройкой циклов в пятом цикле следовало ожидать продолжения роста (или раскрытия) трещин и дефектов, сформировавшихся в четвертом цикле и ориентированных субнормально к ${\sigma }_{xx}$. Отсутствие такого роста вместе с отсутствием интенсификации АЭ позволяет предположить, что на развитие раскрытия и увеличения длины трещин влияет как вид напряженного состояния, так и характер взаимодействия в уже сформированном к этому моменту ансамбле разноориентированных дефектов. В пятом цикле при активном нагружении в направлении ${\sigma }_{yy}$ имеет место формирование трещин, субнормальных к $Ox$ и $Oz$. Активное сжатие в предыдущем (четвертом) цикле по двум ортогональным направлениям $Ox$ и $Oz$ создало условие для формирования системы трещин и дефектов в ансамбле, субнормальных к $Ox$. В пятом цикле на ее развитие влияет наличие наиболее развитой в образце к этому циклу подсистемы дефектов, ориентированной субнормально к $Oz$. Прикладываемые нагрузки недостаточны для ее развития, но именно она определяет возможность эволюции ансамбля трещин с преимущественно ортогональной ориентацией. Данное предположение подтверждается в шестом цикле, когда активное сжатие в направлении ${\sigma }_{zz}$, приводящее к частичному закрытию и блокировке наиболее представительного ансамбля трещин, субнормальных к ${\sigma }_{zz}$, инициирует активный рост и развитие трещин, субнормально ориентированных к ${\sigma }_{xx}$. Это выражается как в существенном росте деформации $\Delta {\epsilon }_{xx}$, имеющей максимальное за шесть циклов значение по сравнению с деформациями в двух других ортогональных направлениях, так и в активном росте АЭ. Суммарное количество импульсов АЭ, зарегистрированных за шестой цикл, превышает аналогичное количество импульсов третьего цикла.

3.3. Циклы 7–9 (рис. 3, с). В восьмом цикле (втором цикле блока) наблюдается эффект Кайзера. Об этом свидетельствует наблюдаемый рост АЭ активности после достижения максимального по абсолютной величине напряжения предыдущего цикла. Проявление этого эффекта не такое яркое, как во втором или шестом циклах, но оно также сопровождается ростом $\Delta {\epsilon }_{yy}$ с временной задержкой. Как было отмечено ранее, рост деформации относительного сжатия $\Delta {\epsilon }_{yy}$ на фоне незначительно роста АЭ указывает на то, что основной вклад в деформацию дает раскрытие уже существующих трещин и дефектов без увеличения их длины. В девятом цикле при развороте эллипсоида Ламе наблюдается противоположная ситуация. На фоне отсутствия приращения деформации относительного сжатия в трех взаимно ортогональных направлениях наблюдается рост суммарного счета АЭ начиная с момента достижения максимального по абсолютной величине напряжения первого цикла в этом блоке. С точки зрения авторов, причиной активизации АЭ в этом случае является взаимодействие трех систем трещин, имеющих преимущественную взаимно ортогональную друг относительно друга ориентацию. Эта дефектная система была сформирована в предыдущих восьми циклах. Необходимо отметить, что по сравнению со всплесками АЭ активности в предыдущих циклах наблюдаемое увеличение накопленных сигналов АЭ в девятом цикле можно охарактеризовать как незначительное.

Заключение. Проведенные эксперименты, по мнению авторов, позволяют продвинуться в понимании механизмов и условий проявления эффекта деформационной памяти в горных породах, подвергающихся трехмерному непропорциональному циклическому нагружению с изменением ориентации и формы эллипсоида Ламе. Подобные условия нагружения наблюдаются в различных природных системах: это и вулканические постройки, и разломные зоны различного масштаба и происхождения, и такие элементы подземных сооружений, как резервуары природного газа и хранилища отходов различного типа [35]. Циклическая смена ориентации и формы эллипсоида Ламе приводит к формированию анизотропной поврежденности: системы разноориентированных ансамблей дефектов и трещин различного масштаба, каждый из которых может демонстрировать независимый контролируемый эффект памяти повреждений (эффект Кайзера). Результаты непропорционального трехосного сжатия по разработанной 9-цикловой программе нагружения показали, что превалирующим механизмом проявления эффекта памяти повреждений в каждом определенно ориентированном ансамбле трещин является развитие микротрещин нормального отрыва, ориентированных субнормально к направлению минимального главного напряжения. В случае традиционного трехосного напряженно-деформированного состояния ${\sigma }_1>{\sigma }_2={\sigma }_3$ вклад в АЭ-отклик на превышение напряжения предыдущего цикла могут давать ансамбли разноориентированных дефектов и трещин, нормаль которых произвольно ориентирована в плоскости ${\sigma }_2-{\sigma }_3$. Необходимо также отметить, что проявление эффекта памяти повреждений определяется не столько фактом раскрытия существующих «благоприятно» ориентированных микротрещин, сколько дискретным ростом (увеличением длины) существующих и появлением новых микротрещин.

Полученные результаты являются основой для развития моделей механики деформирования и разрушения горных пород, учитывающих анизотропный характер накопления повреждений [36, 37]. Действительно, подавляющее большинство моделей, описывающих неупругое поведение горных пород и их разрушение, оперирует критериями, базирующимися на линейном, квадратичном и третьем инвариантах тензоров напряжений и/или деформаций без учета естественной анизотропной природы материалов. Использование этих инвариантов исключает возможность описания преимущественной ориентации повреждений по отношению к приложенным главным напряжениям и их ориентациям. Полученные результаты, по мнению авторов, могут послужить триггером для развития подходов, учитывающих ориентационные эффекты развития поврежденности при различных сложных напряженно-деформированных состояниях и в реальных условиях трехосного непропорционального нагружения, которые наблюдаются на практике при эксплуатации подземных сооружений.

Конкурирующие интересы. Заявляем, что в отношении авторства и публикации этой статьи конфликта интересов не имеем.

Авторский вклад и ответственность. И.А. Пантелеев — разработка программы экспериментальных исследований, проведение испытаний, обработка и анализ экспериментальных данных, интерпретация полученных результатов, подготовка первичного варианта рукописи, работа с черновиком и переработанным вариантом рукописи. А.В. Зайцев — разработка программы экспериментальных исследований, отбор материала для экспериментов и обоснование его выбора, проведение испытаний, обработка и анализ экспериментальных данных, интерпретация полученных результатов, работа с черновиком и переработанным вариантом рукописи. К.Б. Устинов — интерпретация полученных результатов, подготовка первичного варианта рукописи, работа с черновиком и переработанным вариантом рукописи. В.А. Мубассарова — проведение испытаний, обработка и анализ экспериментальных данных. Н.И. Шевцов — подготовка и изготовление образцов, проведение испытаний, обработка и анализ экспериментальных данных. В.В. Химуля — подготовка и изготовление образцов, проведение испытаний. В.И. Карев — идея исследования, разработка программы экспериментальных исследований, интерпретация полученных результатов, работа с черновиком и переработанным вариантом рукописи. Ю.Ф. Коваленко — разработка программы экспериментальных исследований, интерпретация полученных результатов, работа с черновиком и переработанным вариантом рукописи. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной рукописи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Финансирование. Работа выполнена рамках государственного задания Минобрнауки РФ FSNM–2020–0027 на выполнение фундаментальных научных исследований на 2020 г. и плановый период 2021 и 2022 гг.

About the authors

Ivan A. Panteleev

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

Email: pia@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0002-7430-3667
SPIN-code: 8675-4288
Scopus Author ID: 6842391700
ResearcherId: N-6353-2016
http://www.mathnet.ru/person51894

Cand. Phys. & Math. Sci., Head of Laboratory of Digitalization of Mining Processes

Russian Federation, 1, Academician Korolev st., Perm, 614013

Alexey V. Zaitsev

Perm State National Research Polytechnical University

Email: a-zaitsev@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-0578-7917
SPIN-code: 7020-2997
Scopus Author ID: 7201772149
ResearcherId: AAU-4865-2020
http://www.mathnet.ru/person41585

Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor, Dept. of Mechanics of Composite Material and Structures

Russian Federation, 29, Komsomolskiy pr., 614990, Perm

Konstantin B. Ustinov

Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: ustinov@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0001-5852-3355
SPIN-code: 4532-6073
Scopus Author ID: 6507787696
ResearcherId: N-4162-2015
http://www.mathnet.ru/person145882

Dr. Phys. & Math. Sci., Chief Researcher, Lab. of Geomechanics

Russian Federation, 101–1, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526

Virginia A. Mubassarova

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

Email: mubassarova.v@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0001-7593-6776
SPIN-code: 7938-6440
Scopus Author ID: 51764041500
ResearcherId: AAZ-1485-2021
http://www.mathnet.ru/person179655

Cand. Phys. & Math. Sci. Researcher, Lab. of Thermomechanics of Solids

Russian Federation, 1, Academician Korolev st., Perm, 614013

Nikolai I. Shevtsov

Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: red3991@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-0792-2262
SPIN-code: 8083-9540
Scopus Author ID: 57219449026
http://www.mathnet.ru/person146354

Junior Researcher, Lab. of Geomechanics

Russian Federation, 101–1, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526

Valerii V. Khimulia

Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: valery.khim@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-2116-6483
SPIN-code: 2115-7318
Scopus Author ID: 57224741664
ResearcherId: ACJ-7411-2022
http://www.mathnet.ru/person145828

Cand. Phys. & Math. Sci.Junior Researcher, Lab. of Geomechanics

Russian Federation, 101–1, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526

Vladimir I. Karev

Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: wikarev@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0003-3983-4320
SPIN-code: 5583-0529
Scopus Author ID: 6701681891
ResearcherId: F-5769-2014
http://www.mathnet.ru/person112318

Dr. Techn. Sci., Professor, Deputy Director for Science, Chief Researcher, Lab. of Geomechanics

Russian Federation, 101–1, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526

Yurii F. Kovalenko

Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: perfolinkgeo@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-6128-1737
SPIN-code: 2579-2525
Scopus Author ID: 7006619014
http://www.mathnet.ru/person145638

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor, Head of Laboratory, Lab. of Geomechanics

Russian Federation, 101–1, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526

References

Supplementary files