Об q-аналоге оператора Штурма–Лиувилля с условиями разрыва

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется q-аналог задачи Штурма–Лиувилля с условием разрыва на конечном интервале. Доказано, что q-задача Штурма–Лиувилля с условиями разрыва является самосопряженной в Lq2(0,π). Доказаны теорема о полноте и теорема о выборке. Приводится пример, иллюстрирующий полученные результаты.

Об авторах

Доне Карахан

Университет Харран

Автор, ответственный за переписку.
Email: dkarahan@harran.edu.tr
ORCID iD: 0000-0001-6644-5596
Scopus Author ID: 57136741400
ResearcherId: ABF-5888-2020
http://www.mathnet.ru/person114470

кафедра математики, факультет естественных наук и письма

Шанлыурфа, Турция

Список литературы

  1. Jackson F. H. q-Difference equations, Am. J. Math., 1910, vol. 32, no. 4, pp. 305–314. DOI: https://doi.org/10.2307/2370183.
  2. Annaby M. H., Mansour Z. S. Fractional q-difference equations, In: q-Fractional Calculus and Equations, Lecture Notes in Mathematics, 2056. Berlin, Heidelberg, Springer, 2012, pp. 223–270. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-30898-7_8.
  3. Annaby M. H., Mansour Z. S. Basic Sturm–Liouville problems, J. Phys. A: Math. Gen., 2005, vol. 38, no. 17, pp. 3775–3797. DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/17/005.
  4. Tuna H., Eryilmaz A. Completeness of the system of root functions of q-analogue of Sturm–Liouville operators, Math. Commun., 2014, vol. 19, no. 1, pp. 65–73.
  5. Bustoz J., Suslov S. Basic analogues of Fourier series on a q-quadratic grid, Math. Appl. Anal., 1998, vol. 5, no. 1, pp. 1–38. DOI: https://doi.org/10.4310/MAA.1998.v5.n1.a1.
  6. Annaby M. H. q-Type sampling theorems, Result. Math., 2003, vol. 44, no. 3–4, pp. 214–225. DOI: https://doi.org/10.1007/BF03322983.
  7. Abreu L. D. A q-sampling theorem related to the q-Hankel transform, Proc. Amer. Math. Soc., 2005, vol. 133, no. 4, pp. 1197–1203. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-04-07589-6.
  8. Ismail M. E., Zayed A. I. A q-analogue of the Whittaker–Shannon–Kotel’nikov sampling theorem, Proc. Am. Math. Soc., 2003, vol. 131, no. 12, pp. 3711–3719. DOI: https://doi.org/10.1090/s0002-9939-03-07208-3.
  9. Abreu L. D Sampling theory associated with q-difference equations of the Sturm–Liouville type, J. Phys. A: Math. Gen., 2005, vol. 38, no. 48, pp. 10311–10319. DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/48/005.
  10. Annaby M. H., Mansour Z. S. Asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of q-analogue of Sturm–Liouville problems, Math. Nachr., 2011, vol. 284, no. 4, pp. 443–470. DOI: https://doi.org/10.1002/mana.200810037.
  11. Allahverdiev B. P., Tuna H. Qualitative spectral analysis of singular q-analogue of Sturm–Liouville operators, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 2020, vol. 43, no. 2, pp. 1391–1402. DOI: https://doi.org/10.1007/s40840-019-00747-3.
  12. Allahverdiev B. P., Tuna H. Eigenfunction expansion in the singular case for q-analogue of Sturm–Liouville operators, Casp. J. Math. Sci., 2019, vol. 8, no. 2, pp. 91-102. DOI: https://doi.org/10.22080/CJMS.2018.13943.1339.
  13. Allahverdiev B. P., Tuna H. Limit-point criteria for q-analogue of Sturm–Liouville equations, Quest. Math., 2019, vol. 42, no. 10, pp. 1291–1299. DOI: https://doi.org/10.2989/16073606.2018.1514541.
  14. Allahverdiev B. P., Tuna H. An expansion theorem for q-analogue of Sturm–Liouville operators on the whole line, Turk. J. Math., 2018, vol. 42, no. 3, pp. 1060–1071. DOI: https://doi.org/10.3906/mat-1705-22.
  15. Allahverdiev B. P., Tuna H. Properties of the resolvent of singular q-Dirac operators, Elec. J. Diff. Eq., 2020, vol. 2020, no. 3, pp. 1–13.
  16. Karahan D., Mamedov Kh. R. On a q-boundary value problem with discontinuity conditions, Vestn. Yuzhno-Ural. Gos. Un-ta. Ser. Matem. Mekh. Fiz., 2021, vol. 13, no. 4, pp. 5–12. EDN: EVNNPJ. DOI: https://doi.org/10.14529/mmph210401.
  17. Huseynov H. M., Dostuyev F. Z. On determination of Sturm–Liouville operator with discontinuity conditions with respect to spectral data, Proc. Inst. Math. Mech., Natl. Acad. Sci. Azerb., 2016, vol. 42, no. 2, pp. 143–153.
  18. Gasper G., Rahman M. Basic Hypergeometric Series, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 35. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1990, xx+287 pp.
  19. Kramer H. P. A generalized sampling theory, J. Math. Phys., 1959, vol. 38, pp. 68–72.
  20. Yurko V. A. Introduction to the Theory of Inverse Spectral Problems. Moscow, Fizmatlit, 2007, 384 pp. (In Russian)
  21. Chung K.-S., Chung W.-S., Nam S.-T., Kang H.-J. New q-derivative and q-logarithm, Int. J. Theor. Phys., 1994, vol. 33, no. 10, pp. 2019–2029. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00675167.
  22. Floreanini R., Vinet L. A model for the continuous q-ultraspherical polynomials, J. Math. Phys., 1995, vol. 36, no. 7, pp. 3800–3813. DOI: https://doi.org/10.1063/1.530998.
  23. Floreanini R., Vinet L. More on the q-oscillator algebra and q-orthogonal polynomials, J. Phys. A: Math. Gen., 1995, vol. 28, no. 10, pp. L287–293. DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/28/10/002.
  24. Al-Mdallal Q. M. On the numerical solution of fractional Sturm–Liouville problems, Int. J. Comp. Math., 2010, vol. 87, no. 12, pp. 2837–2845. DOI: https://doi.org/10.1080/00207160802562549.
  25. Al-Mdallal Q. M. An efficient method for solving fractional Sturm–Liouville problems, Chaos, Solitons and Fractals, 2009, vol. 40, no. 1, pp. 183–189. DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2007.07.041.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах