To the 75th Anniversary of Professor Evgeniy Vladimirovich Radkevich

Full Text

Евгений Владимирович Радкевич родился 26 января 1943 года в городе Челябинске. В 1965 году он окончил механико-математический факультет МГУ, затем поступил в аспирантуру под руководством д.ф.-м.н. О. А. Олейник. В 1969 году им была защищена кандидатская диссертация на тему «Гипоэллиптические операторы с переменными коэффициентами». С 1968 года работал в отделе математических методов механики Института проблем механики АН СССР (ныне ИПМех РАН). С 1974 года перешел на преподавательскую работу в Московский институт электроники и математики (ныне одно из подразделений НИУ ВШЭ), позже - в Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (ныне Московский технологический университет). В 1988 году Евгений Владимирович защитил докторскую диссертацию «Эллиптико-параболические краевые задачи со свободной границей», а в 1992 году ему было присвоено ученое звание профессора. В настоящее время работает профессором кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ. Е. В. Радкевич - крупный специалист в качественной теории эволюционных краевых задач. Спектр научных интересов Е. В. Радкевича включает в себя также задачи со свободной границей, асимптотические методы, нелинейные уравнения, проблемы фазовых переходов, вопросы существования Personalia cb Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru) Образец для цитирования А н д р е е в А. А., Р а д ч е н к о В. П., К о з л о в а Е. А. К 75-летию профессора Евгения Владимировича Радкевича // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, № 1. С. 7-14. doi: 10.14498/vsgtu1605. 7 А н д р е е в А. А., Р а д ч е н к о В. П., К о з л о в а Е. А. и свойств аттракторов для решений дифференциальных уравнений и многое другое. Работы Е. В. Радкевича внесли существенный вклад во многие области науки и техники. В области уравнений с частными производными им получены достаточные условия гипоэллиптичности операторов с кратными характеристиками, необходимые для операторов второго порядка. Совместно с О. А. Олейник получены результаты в теории уравнений второго порядка с неотрицательной характеристической формой. Для предельных задач математических моделей фазовых переходов разработан метод модельных операторов, позволивший получить теоремы существования классических решений для некоторого класса задач со свободной границей. Обобщен метод операторных пучков (уравнений Карлемана) для исследования проблемы динамического угла, получены условия существования классического решения проблемы динамического угла для модифицированной задачи Стефана и задачи Веригина-Маскета. Построены и обоснованы асимптотические решения системы фазового поля, неизотермической системы Кана-Хилларда и модели внутренних слоев как регуляризации классической задачи Веригина-Маскета. Построена и обоснована асимптотика взаимодействия и аттракции нелинейных параболических волн в моделях теории фазовых переходов (система фазового поля, система Кана-Хилларда, системы Мимури). Описаны предельные задачи, отвечающие решениям типа волн Ван дер Вальса, солитона, т.н. волновым поездам (системы внутренних слоев), доказана их классическая разрешимость. Получено волновое обоснование «mushy region» как теплового пульсара в системе фазового поля. Е. В. Радкевич является автором более 100 научных работ и трех монографий. Монография Олейник О. А., Радкевич Е. В. “Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой”/ Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. 1969. М.: ВИНИТИ, 1971. 252 c. и ее переиздания на других языках на многие годы послужили источником и вдохновителем исследования вырождающихся уравнений. В расширенное переиздание этой монографии,1 связанное с юбилеем О. А. Олейник, были включены работы по гипоэллиптичности и методу введения параметра для исследования эволюционных уравнений. Это издание вызвало новый интерес к проблематике вырождающихся уравнений, что отмечается рядом ссылок на него. Монография Радкевич Е. В. “Математические вопросы неравновесных процессов”/ Белая серия в математике и физике. Т. 4. Новосибирск: Изд. Т. Рожковская, 2007. 300 с. посвящена классической проблеме замыкания цепочки моментных уравнений кинетического уравнения Больцмана и связанной с ней проблемы обоснования приближения Навье-Стокса. Результаты этой монографии (и исследования, выполненные совместно с Л. Р. Волевичем, П. А. Захарченко, И. В. Загребаевым и В. В. Палиным) позволили получить условия разрешимости матричных уравнений, обобщения условия Гурвица корректности гиперболических уравнений и широкое обобщение метода Ньютона для получения условий разрешимости задач со свободной границей. Книги за авторством Е. В. Радкевича переведены и изданы на нескольких языках. 1 Олейник О. А., Радкевич Е. В. “Уравнения с неотрицательной характеристической формой”. М.: Моск. ун-т, 2010. 359 с. 8 К 75-летию профессора Евгения Владимировича Радкевича В цикле работ [3, 12, 27, 28, 30, 32], посвященных исследованию так называемых дискретных кинетических уравнений (Карлемана, Годунова-Султангазина, Браудера), получены условия существования глобального решения задачи Коши для начальных данных (периодических и локализованных) возмущений положительных состояний равновесия. Получены условия локального равновесия для решения задачи Коши с локализованными начальными данными и ограниченной энергией. Доказана асимптотическая устойчивость положительных состояний равновесия (с экспоненциальной стабилизацией). Для возмущений неустойчивых стационарных решений смешанной задачи доказано возникновение хаотической динамики. В цикле работ [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 17, 18, 21, 23, 24, 26, 31] исследуется класс критических процессов, объединенных общей гипотезой, что они есть неравновесные фазовые переходы (ламинарно-турбулентный переход, неустойчивость Рэлея-Бенара, кристаллизация бинарных сплавов, разрушение конструкционных материалов, неустойчивость Марангони). Для ламинарно-турбулентного перехода, неустойчивости Рэлея-Бенара и кристаллизации бинарных сплавов построены модели реконструкции начальной стадии неустойчивости как неравновесного перехода, механизмом которого является диффузионное расслоение. Показано, что свободная энергия Гиббса отклонения от однородного состояния (относительно рассматриваемой неустойчивости) есть аналог потенциалов Гинзбурга-Ландау. Проведены численные эксперименты самовозбуждения однородного состояния управлением краевым условием (возрастанием скорости или температуры на входе). Установлена нелокальность возмущения, что указывает на невозможность применения в этом случае классической теории возмущения. В [1] установлено, что распространение теории неравновесных фазовых переходов на задачу Бенара-Марангони проблематично. Первоначальный термодинамический анализ задачи Бенара-Марангони установил невозможность построения аналога потенциала Гинзбурга-Ландау в этом случае и тем самым применения предложенной схемы построения реконструкции для начальной стадии неустойчивости Марангони. В работах [8, 10, 11, 17, 21, 24] используется новый подход к описанию турбулентности, который имеет важное прикладное значение в связи с проблемами гиперзукового движения. Были исследованы прикладные задачи, связанные с проблемой угасания гиперзвукового реактивного двигателя, и создана математическая модель процесса, в котором возникают ветвящиеся ударные волны, аналогичные наблюдаемым в эксперименте. Е. В. Радкевич - прекрасный лектор и опытный педагог. На протяжении многих лет Евгений Владимирович читает лекции и ведет семинары по уравнениям с частными производными на механико-математическом факультете и на факультете фундаментальной физико-химической инженерии МГУ. Под руководством Е. В. Радкевича подготовлено и защищено 6 диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук и одна - на соискание степени доктора наук. Е. В. Радкевич является соруководителем популярного активно работающего семинара кафедры дифференциальных уравнений по асимптотическим 9 А н д р е е в А. А., Р а д ч е н к о В. П., К о з л о в а Е. А. методам математической физики и членом диссертационного совета при механико-математическом факультете МГУ. Является постоянным участником множества научных конференций, сотрудничает с ведущими мировыми научными центрами (в т.ч. Институт Вейерштрасса, Германия). Кроме этого, Е. В. Радкевич является одним из авторов выдержавшего несколько переизданий задачника по уравнениям с частными производными,2 а также одним из авторов учебника по методам математической физики для факультета фундаментальной физико-химической инженерии МГУ, переизданного в 2017 году.3 Нельзя не упомянуть и другие интересы Е. В. Радкевича, которые он удивительным образом смог совместить со своей научной карьерой. Еще во время учебы он принимал активное участие в работе студенческого театра МГУ под руководством П. П. Васильева, затем - П. Н. Фоменко. Не прекращая научную и преподавательскую деятельность, в 1969 году поступил, а в 1976 году окончил ГИТИС (специальность «Режиссура драмы», курс Андрея Гончарова, однокурсниками на актерском отделении были Светлана Акимова, Александр Соловьев, Игорь Костолевский, Александр Фатюшин). Дипломный спектакль «Рассказ от первого лица» поставил в Театре на Малой Бронной у Анатолия Эфроса, позже был режиссером спектаклей в ТЮЗе, Московском Новом драматическом театре. Столь разносторонний талант отмечен многочисленными наградами: - Премия Московского комсомола; - Лауреат фестиваля «Московская театральная весна-83» за спектакль «Новичок» (ТЮЗ); - Лауреат Третьего фестиваля молодых кинематографистов Центральной киностудии им. М. Горького, 1984 за фильм «Парамон и Аполлинария» (короткометражный). Перечислить все научные работы Е. В. Радкевича в этой короткой заметке нет возможности. Здесь мы приводим лишь список его публикаций за последние пять лет, который дает представление об уровне публикаций Е. В. Радкевича. 2 Вентцель Т. Д., Горицкий А. Ю., Капустина Т. О., Кондратьев В. А., Радкевич Е. В., Розанова О. С., Чечкин Г. А., Шамаев А. С., Шапошникова Т. А. “Сборник задач по уравнениям с частными производными”. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 158 c. 3 Палин В. В., Радкевич Е. В. “Методы математической физики. Лекционный курс”: учебное пособие для академического бакалавриата. 2-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во Юрайт, 2017. 222 с. 10 К 75-летию профессора Евгения Владимировича Радкевича Избранные труды Е. В. Радкевича за последние 5 лет4 1. Radkevich E. V., Lukashev E. A., Sidorov M. I., Vasil’eva O. A. Methods of nonlinear dynamics of nonequilibrium processes in fracture mechanics // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 2018. vol. 6, no. 2 (to appear). 2. Lukashev E. A., Radkevich E. V., Yakovlev N. N., Vasil’eva O. A. On the Rayleigh-Bénard instability as the nonequilibrium phase transition // AIP Conf. Proc., 2017. vol. 1910, no. 1, 020017. doi: 10.1063/1.5013954. 3. Радкевич Е. В., Васильева О. А. Возникновение хаотической динамики и локальное равновесие для уравнения Карлемана // Пробл. мат. анал., 2017. Т. 87. С. 143-170 ; Radkevich E. V., Vasil’eva O. A. Generation of chaotic dynamics and local equilibrium for the Carleman equation // J. Math. Sci., 2017. vol. 224, no. 5. pp. 763-795. doi: 10.1007/ s10958-017-3449-6. 4. Radkevich E. V., Lukashev E. A., Yakovlev N. N., Vasil’eva O. A. Study of the RayleighBenard instability by methods of the theory of nonequilibrium phase transitions in the Cahn-Hillard form // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 2017. vol. 5, no. 2. pp. 36-65. 5. Лукашев Е. А., Радкевич Е. В., Яковлев Н. Н., Васильева О. А. Введение в обобщенную теорию неравновесных фазовых переходов Кана-Хилларда (термодинамический анализ задач механики сплошной среды) // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, № 3. С. 437-472. doi: 10.14498/vsgtu1554. 6. Палин В. В., Радкевич Е. В. О поведении стабилизирующихся решений для уравнения Риккати / Тр. сем. им. И. Г. Петровского, Т. 31. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2016. С. 110- 133. 7. Радкевич Е. В., Лукашев Е. А., Яковлев Н. Н., Васильева О. А. О природе конвективной неустойчивости Рэлея-Бенара // Докл. Акад. наук, 2017. Т. 475, № 6. С. 618-623; Radkevich E. V., Lukashev E. A., Yakovlev N. N., Vasil’eva O. A. On the nature of the Rayleigh-Bénard convective instability // Dokl. Math., 2017. vol. 96, no. 1. pp. 393-398. doi: 10.1134/S1064562417040317. 8. Лукашев Е. А., Яковлев Н. Н., Радкевич Е. В., Васильева О. А. О распространении теории неравновесных фазовых переходов на ламинарно-турбулентный переход // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2016. Т. 14, № 1. С. 5-40. 9. Васильева О. А., Духновский С. А., Радкевич Е. В. О природе локального равновесия уравнений Карлемана и Годунова-Султангазина / Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22-29 августа, 2014). Часть 3 / СМФН, Т. 60. М.: РУДН, 2016. С. 23-81. 10. Лукашев Е. А., Яковлев Н. Н., Радкевич Е. В., Васильева О. А. О проблемах ламинарно-турбулентного перехода // Докл. Акад. наук, 2016. Т. 471, № 3. С. 270-274. doi: 10.7868/S0869565216330045 ; Lukashev E. A., Yakovlev N. N., Radkevich E. V., Vasil’yeva O. A. On problems of the laminar-turbulent transition // Dokl. Math., 2016. vol. 94, no. 3. pp. 649-653. doi: 10.1134/S1064562416060119. 11. Лукашев Е. А., Радкевич Е. В., Яковлев Н. Н., Васильева О. А. О реконструкции начальной стадии турбулентно-диффузионного горения // Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 2016. Т. 16, № 2. С. 50-67. doi: 10.17377/PAM.2016.16.205. 12. Васильева О. А., Духновский С. А., Радкевич Е. В. О локальном равновесии уравнения Карлемана // Пробл. мат. анал., 2015. Т. 78. С. 165-190; Radkevich E. V., Vasil’eva O. A., Dukhnovskii S. A. Local equilibrium of the Carleman equation // J. Math. Sci., 2015. vol. 207, no. 2. pp. 296-323. doi: 10.1007/s10958-015-2373-x. 13. Palin V. V., Radkevich E. V. On the Riemann-Hugoniot catastrophe // Russ. J. Math. Phys., 2015. vol. 22, no. 2. pp. 227-236. doi: 10.1134/S1061920815020090. 14. Палин В. В., Радкевич Е. В. О природе бифуркаций решений задачи Римана для усеченной системы Эйлера // Диффер. урав., 2015. Т. 51, № 6. С. 743-754. doi: 10.1134/ 4 Список подготовлен М. Н. Саушкиным (Самара, СамГТУ). 11 А н д р е е в А. А., Р а д ч е н к о В. П., К о з л о в а Е. А. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 12 S0374064115060060; Palin V. V., Radkevich E. V. On the nature of bifurcations of solutions of the Riemann problem for the truncated Euler system // Differ. Equat., 2015. vol. 51, no. 6. pp. 755-766. doi: 10.1134/S0012266115060063. Radkevich E. V. The Bloch principle and L2 (R) local equilibrium of the Carleman equation // AIP Conf. Proc., 2015. vol. 1690, 040006. doi: 10.1063/1.4936713. Radkevich E. V. The Bloch principle for L2 (R) stabilizationof solutions to the Cauchy problem for the Carleman equation // J. Math. Sci., 2015. vol. 210, no. 5. pp. 677-735. doi: 10.1007/s10958-015-2586-z. Яковлев Н. Н., Лукашев Е. А., Радкевич Е. В., Палин В. В. О парадигме внутренней турбулентности // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 1. С. 155-185. doi: 10.14498/vsgtu1418. Палин В. В., Радкевич Е. В., Яковлев Н. Н., Лукашев Е. А. О невязких решениях многокомпонентной системы Эйлера / Труды Крымской осенней математической школысимпозиума / СМФН, Т. 53. М.: РУДН, 2014. С. 133-154; Palin V. V., Radkevich E. V., Yakovlev N. N., Lukashev E. A. On nonviscous solutions of a multicomponent Euler system // J. Math. Sci., 2016. vol. 218, no. 4. pp. 503-525. doi: 10.1007/s10958-016-3040-6. Асташова И. В., Боровских А. В., Быков В. В., Ветохин А. Н., Горицкий А. Ю., Изобов Н. А., Ильяшенко Ю. С., Капустина Т. О., Козлов В. В., Коньков А. А., Матросов И. В., Палин В. В., Розов Н. Х., Романов М. С., Сергеев И. Н., Радкевич Е. В., Розанова О. С., Филимонова И. В., Филиновский А. В., Чечкин Г. А., Шамаев А. С., Шапошникова Т. А. Научное наследие Владимира Михайловича Миллионщикова / Тр. сем. им. И. Г. Петровского, Т. 30. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2014. С. 5-41; J. Math. Sci., 2015. vol. 210, no. 2. pp. 115-134. doi: 10.1007/s10958-015-2551-x. Радкевич Е. В. Невязкие решения многокомпонентной системы Эйлера // Докл. Акад. наук, 2014. Т. 455, № 4. С. 389-393. doi: 10.7868/S0869565214100065; Radkevich E. V. Inviscid solutions of the multicomponent Euler system // Dokl. Math., 2014. vol. 89, no. 2. pp. 197-201. doi: 10.1134/S1064562414020227. Radkevich E. V., Palin V. V. On the possibility of the Cahn-Hilliard approach extension to the solution of gas dynamics problems (inner turbulence) // AIP Conf. Proc., 2014. vol. 1631, no. 1, 197. doi: 10.1063/1.4902477. Палин В. В., Радкевич Е. В. О бифуркации критических волн разрежения // Пробл. мат. анал., 2014. Т. 76. С. 121-132 ; Palin V. V., Radkevich E. V. Bifurcations of critical rarefaction waves // J. Math. Sci., 2014. vol. 202, no. 2. pp. 245-258. doi: 10.1007/ s10958-014-2044-3. Лукашев Е. А., Радкевич Е. В., Яковлев Н. Н. О визуализации начальной стадии кристаллизации бинарных сплавов // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2014. Т. 11, № 2. С. 5-36. Яковлев Н. Н., Лукашев Е. А., Радкевич Е. В. О реконструкции начальной стадии внутренней турбулентности // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2014. Т. 11, № 1. С. 73-100. Радкевич Е. В. О природе биффуркаций однофронтовых решений усеченной системы Эйлера // Пробл. мат. анал., 2013. Т. 73. С. 125-139 ; Radkevich E. V. On the nature of bifurcations of one-front solutions of the truncated Euler system // J. Math. Sci., 2014. vol. 196, no. 3. pp. 388-404. doi: 10.1007/s10958-014-1664-y. Лукашев Е. А., Палин В. В., Радкевич Е. В., Яковлев Н. Н. О неклассической регуляризации многокомпонентной системы Эйлера // Пробл. мат. анал., 2013. Т. 73. С. 67-86; Lukashev E. A., Palin V. V., Radkevich E. V., Yakovlev N. N. Nonclassical regularization of the multicomponent Euler system // J. Math. Sci., 2014. vol. 96, no. 3. pp. 322-345. doi: 10.1007/s10958-014-1661-1. Е. В. Радкевич О поведении на больших временах решений задачи Коши для двумерного дискретного кинетического уравнения / Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14-21 августа, 2011). Часть 3 / СМФН, Т. 47. М.: РУДН, 2013. С. 108-139 ; Rad- К 75-летию профессора Евгения Владимировича Радкевича 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. kevich E. V. On the large-time behavior of solutions to the Cauchy problem for a 2dimensional discrete kinetic equation // J. Math. Sci., 2014. vol. 202, no. 5. pp. 735-768. doi: 10.1007/s10958-014-2074-x. Radkevich E. V. On nonexistence of dissipative estimates for discrete kinetic equations // J. Math. Sci., 2013. vol. 189, no. 4. pp. 659-698. doi: 10.1007/s10958-013-1213-0. Радкевич Е. В. К проблеме несуществования диссипативной оценки для дискретных кинетических уравнений // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 1(30). С. 106-143. doi: 10.14498/vsgtu1140. Загребаев И. В., Радкевич Е. В. О промежуточных аттракторах / Уравнения в частных производных / СМФН, Т. 39. М.: РУДН, 2011. С. 79-101; Zagrebaev I. V., Radkevich E. V. On intermediate attractors // J. Math. Sci., 2013. vol. 190, no. 1. pp. 80-103. doi: 10.1007/ s10958-013-1247-3. Яковлев Н. Н., Лукашев Е. А., Радкевич Е. В. Исследование процесса направленной кристаллизации методом математической реконструкции // Докл. Акад. наук, 2012. Т. 445, № 4. С. 398-401; Yakovlev N. N., Lukashev E. A., Radkevich E. V. Investigation of directed crystallization by the method of mathematical reconstruction // Dokl. Phys., 2012. vol. 57, no. 8. pp. 297-300. doi: 10.1134/S1028335812080046. Радкевич Е. В. О дискретных кинетических уравнениях // Докл. Акад. наук, 2012. Т. 447, № 4. С. 369-373 ; Radkevich E. V. On discrete kinetic equations // Dokl. Math., 2012. vol. 86, no. 3. pp. 809-813. doi: 10.1134/S1064562412060233. Radkevich E. V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations (nonperiodic case) // J. Math. Sci., 2012. vol. 184, no. 4. pp. 524-556. doi: 10. 1007/s10958-012-0879-z. Radkevich E. V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations. II // J. Math. Sci., 2012. vol. 181, no. 5. pp. 701-750. doi: 10.1007/ s10958-012-0711-9. Radkevich E. V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations // J. Math. Sci., 2012. vol. 181, no. 2. pp. 232-280. doi: 10.1007/ s10958-012-0683-92. Радкевич Е. В. Об осцилляциях, порождаемых оператором взаимодействия в дискретных кинетических уравнениях // Научные ведомости БелГУ. Математика. Физика, 2012. Т. 26, № 5. С. 145-2062. Редколлегия журнала «Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки» поздравляет Евгения Владимировича с юбилеем и желает ему здоровья, творческих успехов в научной и педагогической деятельности и счастья. А. А. Андреев, В. П. Радченко, Е. А. Козлова Используемые материалы. В заметке были использованы материалы научного портала механико-математического факультета МГУ (http://new.math.msu.su/ staff/radkevic.htm) и Википедии (Радкевич, Евгений Владимирович). Фотография любезно предоставлена юбиляром.

About the authors

A A Andreyev

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

V P Padchenko

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

E A Kozlova

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files