To the 70th Anniversary of Professor Alexander Pavlovich Soldatov

Full Text

Александр Павлович Солдатов родился 18 января 1948 года в Тюменской области. Среднее образование он получил в школе-интернате при Новосибирском государственном университете, в котором и продолжил дальнейшее образование, окончив в 1971 году с отличием университет по специальности «Математика». В 1975 году защитил кандидатскую диссертацию в Математическом институте АН СССР им. В. А. Стеклова, а в 1981 году - докторскую диссертацию в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Имеет ученое звание профессора с 1985 года, заслуженный деятель науки Российской Федерации, действительный член Международной академии наук высшей школы с 2001 года. А. П. Солдатов является известным и активно работающим специалистом в области дифференциальных уравнений с частными производными, автором более 170 научных статей и четырех монографий. Первый цикл работ А. П. Солдатова посвящен уравнениям смешанного эллиптико-гиперболического типа. Им впервые была установлена однозначная разрешимость задачи Франкля и обобщенная задача Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе без каких-либо ограничений геометрического характера на эллиптическую часть границы смешанной области. Данная проPersonalia cb Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru) Образец для цитирования А н д р е е в А. А., Р а д ч е н к о В. П., К о з л о в а Е. А. К 70-летию профессора Александра Павловича Солдатова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, № 1. С. 15-22. doi: 10.14498/vsgtu1613. 15 А н д р е е в А. А., Р а д ч е н к о В. П., К о з л о в а Е. А. блема, поставленная А. В. Бицадзе, оставалась открытой начиная с 50-х годов прошлого столетия. Актуальность этой тематики в первую очередь определилась потребностями аэродинамики больших скоростей. Пионерские работы в области трансзвуковой динамики, приводящие к новым постановкам краевых задач, по праву принадлежат Ф. И. Франклю и Г. Гудерлею (Gottfried Guderley). Сравнительно недавно (2009-2010 гг.) А. П. Солдатовым предложены новые корректные постановки смешанных задач для модельного уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Эти постановки тесно связаны с так называемой «околозвуковой» полемикой, которая развернулась в середине 50-х между математиками и механиками (Г. Гудерлей, Г. Буземан, Ф. И. Франкль и др.) по вопросу о существовании гладких околозвуковых решений задачи обтекания произвольно заданного профиля. Положительное решение этого вопроса тесно связано с разрешимостью задачи Дирихле во всей смешанной области. Как показано А. П. Солдатовым, эта задача однозначно разрешима в классе классических решений, допускающих особенности сколь угодно малого порядка в одной из граничных точек на линии изменения типа. Следует отметить, что в классе обобщенных решений близкие результаты были независимо получены известным американским математиком К. Моравец (Cathleen Morawetz). Значительное число работ А. П. Солдатова связано с разработкой аппарата одномерных сингулярных интегро-функциональных уравнений. Им выделен важный для приложений класс уравнений этого типа и построена фредгольмовская теория операторов данного класса; найдены критерий фредгольмовости и формула индекса, а также изучены вопросы асимптотики и гладкости решений уравнений в окрестности особых точек линии интегрирования. Итог этим исследованиям подведен в монографии: Солдатов А. П. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи теории функций. М.: Высшая школа, 1991. 208 с. К данному направлению примыкает третий цикл работ А. П. Солдатова, в котором предложен и развит новый подход к исследованию общих (локальных и нелокальных) эллиптических краевых задач на плоскости. Он заключается в эквивалентной редукции краевой задачи к сингулярному интегрофункциональному уравнению на граничном контуре области, основанной на представлении решений эллиптических уравнений и систем через так называемые функции, аналитические по Дуглису. Посредством этой редукции для эллиптических задач получаются результаты той же степени полноты, что и для интегральных уравнений на границе. Этот метод нашел свое отражение в двухтомной монографии: Солдатов А. П. Краевые задачи теории функций в областях с кусочно-гладкой границей. Тбилиси: Тбилисский государственный университет, 1991. Т. 1. 268 с.; Т. 2. 276 с. Ряд важных результатов получен им в плоской теории упругости, где предложены новые интегральные представления общего решения эллиптической системы Ламе, которые можно рассматривать как варианты потенциалов двойного слоя. Эти представления позволяют осуществить новый способ редукции основных краевых задач к эквивалентной системе интегральных уравнений Фредгольма на границе области. Аналогичный подход оказалось возможным развить и для общих эллиптических систем второго порядка, для которых задача Дирихле фредгольмова. Еще в 80-х годах А. П. Сол16 К 70-летию профессора Александра Павловича Солдатова датовым была исследована фредгольмова разрешимость так называемой общей нелокальной задачи Римана для аналитических функций, обобщающая классическую задачу Римана-Гильберта. В последнее время неожиданное применение она нашла в решении задачи Дирихле для гармонических функций в двумерных стратифицированных областях. Эти результаты получены в последнее десятилетие и опубликованы в нескольких центральных математических журналах. Среди совсем недавних результатов отметим полученное А. П. Солдатовым решение в явном виде обратной задачи для уравнения Штурма-Лиувилля на всей оси. Общая проблема существования и единственности этой задачи была исследована в классических работах И. М. Гельфанда, Б. М. Левитана, Л. Д. Фаддеева, В. А. Марченко и основывается на использовании интегральных уравнений, носящих их имя. В совместной работе1 А. П. Солдатова и Н. А. Жура, во-первых, указаны достаточные условия выполнимости основной теоремы Фаддеева-Марченко, о которой шла речь выше, и, во-вторых, дано представление решения обратной задачи на основе решения краевой задачи для функций Йоста и отвечающего ей сингулярного интегрального уравнения. Последний подход не нов и рассматривался, например, в работах В. Е. Захарова и А. Б. Шабата, где и было выведено упомянутое сингулярное уравнение. Однако это уравнение не было ими исследовано. Несколько в стороне от основного направления исследований лежит предложенная А. П. Солдатовым (совместно с Н. А. Жура) постановка корректной краевой задачи для гиперболических систем на плоскости.2 Интерес к краевым задачам для гиперболических уравнений возник в начале тридцатых годов прошлого столетия, хотя задачи типа задачи Гурса, которые часто возникают в приложениях, были известны и ранее. Различные ее обобщения для систем второго порядка гиперболического типа в бесконечных областях типа сектора исследовались А. В. Бицадзе, С. С. Харибегашвили и рядом других авторов. Однако в конечных областях систематическому исследованию было подвергнуто лишь уравнение для струны. Исследования А. П. Солдатова привлекли широкое внимание специалистов как у нас в стране, так и за рубежом. Результаты исследований только в последние несколько лет докладывались и обсуждались на различных международных симпозиумах и конгрессах: - International Conference on Differencial equations, December 9-12, 2017, Dalat, Vietnam; - International Conference “Applications of Mathematics in Engineering and Economics” (AMEE’17), June 8-13, 2017, Sozopul, Bulgaria; - International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2016), September 7-10, 2016, Almaty, Kazakhstan; - 3rd International Workshop “Boundary value problems, functional equations and their applications”, April 20-23, 2016, Rzesz´ow, Poland; - International Workshop “Wiener-Hopf Method, Toeplitz Operators, and their Applications”, November 3-7, 2015, Veracruz, Mexico; 1 Жура Н. А., Солдатов А. П. К решению обратной задачи Штурма-Лиувилля на всей оси // Доклады Акад. наук. 2013. Т. 453, № 4. С. 368-372. doi: 10.7868/S0869565213340070 2 Жура Н. А., Солдатов А. П. Краевая задача для гиперболической системы первого порядка в двумерной области// Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81, № 3. C. 83-108. doi: 10.1070/im8442. 17 А н д р е е в А. А., Р а д ч е н к о В. П., К о з л о в а Е. А. - International Conference on Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences (ICNPAA 2014), July 15-18, 2014, Narvik, Norway; - International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications, June 15-19, 2013, Nanjing, China; - International Scientific Conference “Continuum Mechanics and Analysis of the Related Problems”, September 10-14, 2011, Tbilisi, Georgia и многих других. Профессор А. П. Солдатов является членом ряда отечественных и международных математических обществ и редколлегий научных журналов. Он член Московского математического общества, Американского математического общества (AMS), Международной ассоциации по прикладной математике и механике (GAMM), Он ведет активную организаторскую и научно-педагогическую работу, принимает активное участие в различных программах в области школьного математического образования. В течение длительного времени Александр Павлович являлся председателем жюри математических олимпиад Владимирской области и был отмечен почетным знаком «Отличник просвещения».3 По инициативе А. П. Солдатова в 2006 году был открыт диссертационный совет по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук по специальности «Дифференциальные уравнения», председателем которого он является. Этот совет играет заметную роль в развитии научных исследований и подготовке кадров высшей квалификации. С его деятельностью тесно связан научный семинар по дифференциальным уравнениям и краевым задачам, на котором проходят экспертизу многие кандидатские и докторские диссертации. А. П. Солдатов принимает активное участие в консультировании, рецензировании и оппонировании кандидатских и докторских диссертаций. Только за последние 5 лет он являлся официальным оппонентом свыше десяти докторских и кандидатских диссертаций. А. П. Солдатов в течение двух десятков лет тесно сотрудничает с Самарским государственным техническим университетом, являясь членом редколлегии журнала «Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки», членом оргкомитетов более десятка всероссийских и международных конференций в области дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и математического моделирования, которые проходили на базе технического университета. Многие преподаватели и научные сотрудники технического университета в свое время защитили свои диссертации на соискание ученой степени кандидата наук в диссертационном совете, председателем которого является А. П. Солдатов. Профессор А. П. Солдатов - ученый высочайшей квалификации в области уравнений частных производных и их приложений, о чем свидетельствуют его научные работы, опубликованные за последние несколько лет, которые приводятся ниже. Его отличает требовательное, но доброжелательное отношение к ученикам и коллегам. Он всегда занимает принципиальную позицию в научных дискуссиях и во главу ставит прежде всего вопросы поиска научной истины. 3 18 Решение № 99-к от 10.07.90 г. Министерства просвещения РСФСР. К 70-летию профессора Александра Павловича Солдатова Избранные труды А. П. Солдатова за последние 5 лет4 1. Солдатов А. П., Кожанов А. И. А. В. Бицадзе. К столетию со дня рождения // Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 2017. Т. 17, № 3. С. 3-7. 2. Жура Н. А., Солдатов А. П. Краевая задача для гиперболической системы первого порядка в двумерной области // Изв. РАН. Сер. матем., 2017. Т. 81, № 3. С. 83-108. doi: 10.4213/im8442; Zhura N. A., Soldatov A. P. A boundary-value problem for a firstorder hyperbolic system in a two-dimensional domain // Izv. Math., 2017. vol. 81, no. 3. pp. 542-567. doi: 10.1070/IM8442. 3. Полунин В. А., Солдатов А. П. Об интегральном представлении решений системы Моисила-Тедореску в многосвязных областях // Докл. Акад. наук, 2017. Т. 475, № 4. С. 369-372. doi: 10.7868/S0869565217220029; Polunin V. A., Soldatov A. P. Integral representation of solutions of the Moisil-Théodorescu system in multiply connected domains // Dokl. Math., 2017. vol. 96, no. 1. pp. 358-361. doi: 10.1134/S1064562417040172. 4. Солдатов А. П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I / Функциональный анализ / СМФН, Т. 63. М.: РУДН, 2017. С. 1-189. doi: 10. 22363/2413-3639-2017-63-1-1-189. 5. Солдатов А. П. Об одной краевой задаче для эллиптического уравнения высокого порядка в многосвязной области на плоскости // Владикавк. матем. журн., 2017. Т. 19, № 3. С. 51-58. 6. Аверьянов Г. Н., Солдатов А. П. Асимптотика решений задачи линейного сопряжения для аналитических функций в угловых точках кривой // Диффер. уравн., 2016. Т. 52, № 9. С. 1150-1159. doi: 10.1134/S0374064116090028 ; Aver’yanov G. N., Soldatov A. P. Asymptotics of solutions of the linear conjugation problem at the corner points of the curve // Differ. Equat., 2016. vol. 52, no. 9. pp. 1105-1114. doi: 10.1134/ S0012266116090019. 7. Мещерякова Е. С., Солдатов А. П. Задача Римана-Гильберта в семействе весовых пространств Гельдера // Диффер. уравн., 2016. Т. 52, № 1. С. 518-527. doi: 10.1134/ S0374064116040105; Meshcheryakova E. S., Soldatov A. P. Riemann-Hilbert problem in a family of weighted Hölder spaces // Differ. Equat., 2016. vol. 52, no. 4. pp. 495-504. doi: 10. 1134/S0012266116040091. 8. Кошанов Б. Д, Солдатов А. П. Краевая задача с нормальными производными для эллиптического уравнения на плоскости // Диффер. уравн., 2016. Т. 52, № 12. С. 1666- 1681. doi: 10.1134/S0374064116120074; Koshanov B. D., Soldatov A. P. Boundary value problem with normal derivatives for a higher-order elliptic equation on the plane // Differ. Equat., 2016. vol. 52, no. 12. pp. 1594-1609. doi: 10.1134/S0012266116120077. 9. Расулов А. Б., Солдатов А. П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши- Римана с сингулярными коэффициентами // Диффер. уравн., 2016. Т. 52, № 5. С. 637- 650. doi: 10.1134/S0374064116050083 ; Rasulov A. B., Soldatov A. P. Boundary value problem for a generalized Cauchy-Riemann equation with singular coefficients // Differ. Equat., 2016. vol. 52, no. 5. pp. 616-629. doi: 10.1134/S0012266116050086. 10. Polunin V. A., Soldatov A. P. Riemann-Hilbert problem for the Moisil-Teodorescu system in multiply connected domains // Electronic journal of differential equation, 2016. vol. 2016, 310. 5 pp. 11. Солдатов А. П. О спектральном радиусе функциональных операторов // Матем. заметки, 2016. Т. 100, № 1. С. 155-162. doi: 10.4213/mzm11128 ; Soldatov A. P. On the spectral radius of functional operators // Math. Notes, 2016. vol. 100, no. 1. pp. 132-138. doi: 10.1134/S0001434616070129. 12. Солдатов А. П. Смешанная задача плоской ортотропной теории упругости в полуплоскости // Диффер. уравн., 2016. Т. 52, № 6. С. 820-833. doi: 10.1134/S0374064116060108; Soldatov A. P. Mixed problem of plane orthotropic elasticity in a half-plane // Differ. Equat., 2016. vol. 52, no. 6. pp. 798-812. doi: 10.1134/S0012266116060100. 4 Список подготовлен М. Н. Саушкиным (Самара, СамГТУ). 19 А н д р е е в А. А., Р а д ч е н к о В. П., К о з л о в а Е. А. 13. Солдатов А. П. К теории анизотропной плоской упругости / Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22-29 августа, 2014). Часть 3 / СМФН, Т. 60. М.: РУДН, 2016. С. 114-163. 14. Солдатов А. П., Выонг Чан К. Задача линейного сопряжения для бианалитических функций // Изв. вузов. Матем., 2016. № 12. С. 76-81; Soldatov A. P., Vuong Tran Quang The linear conjugation problem for bi-analytic functions // Russian Math. (Iz. VUZ), 2016. vol. 60, no. 12. pp. 62-66. doi: 10.3103/S1066369X16120094. 15. Polunin V. A., Soldatov A. P. An analogue of the Schwarz problem for the Moisil-Teodorescu system in a multiply connected domain // J. Fundam. Appl. Sci., 2016. vol. 8, no. 2S. pp. 2989-2995. doi: 10.4314/jfas.v8i2s.626. 16. Солдатов А. П. А. В. Бицадзе. Достойное служение науке (к столетию со дня рождения) // Научные ведомости БелГУ. Математика. Физика, 2016. Т. 45, № 27. С. 5-9. 17. Полунин В. А., Солдатов А. П. Система Моисила-Теодореску в многосвязных областях // Научные ведомости БелГУ. Математика. Физика, 2016. Т. 45, № 27. С. 10-15. 18. Мещерякова Е. С., Солдатов А. П. О граничных свойствах конформных отображений областей с кусочно-гладкой границей // Известия Юго-Западного государственного университета. Сер. Техника и технологии, 2016. № 2(19). С. 121-127. 19. Солдатов А. П., Чернова О. В. Интегралы типа потенциалов в весовых пространствах на плоскости // Известия Юго-Западного государственного университета. Сер. Техника и технологии, 2016. № 1(18). С. 100-103. 20. Солдатов А. П. Обобщенные потенциалы двойного слоя анизотропной плоской теории упругости // Докл. Акад. наук, 2015. Т. 462, № 1. С. 526-529. doi: 10.7868/ S086956521513006X ; Soldatov A. P. Generalized double-layer potentials in anisotropic elasticity on the plane // Dokl. Math., 2015. vol. 91, no. 3. pp. 269-272. doi: 10.1134/ S1064562415030047. 21. Солдатов А. П. Явное описание обобщенных потенциалов двойного слоя для системы Ламе // Докл. Акад. наук, 2015. Т. 463, № 5. С. 21-225. doi: 10.7868/S0869565215230085; Soldatov A. P. Explicit description of generalized double-layer potentials for the Lamé system // Dokl. Math., 2015. vol. 92, no. 1. pp. 487-490. doi: 10.1134/S1064562415040262. 22. Soldatov A. P. A plane elasticity analogue of the Keldish-Sedov formula // AIP Conf. Proc., 2015. vol. 1690, 040004. doi: 10.1063/1.4936711. 23. Николаев В. Г., Солдатов А. П. О решении задачи Шварца для J-аналитических функций в областях, ограниченных контуром Ляпунова // Диффер. уравн., 2015. Т. 51, № 7. С. 965-969. doi: 10.1134/S0374064115070158 ; Nikolaev V. G., Soldatov A. P. On the solution of the Schwarz problem for J-analytic functions in a domain bounded by a Lyapunov contour // Differ. Equat., 2015. vol. 51, no. 7. pp. 962-966. doi: 10.1134/ S0012266115070150. 24. Ковалева Л. А., Солдатов А. П. Задача Дирихле на двумерных стратифицированных множествах // Изв. РАН. Сер. матем., 2015. Т. 79, № 1. С. 77-114. doi: 10.4213/im8223; Kovaleva L. A., Soldatov A. P. The Dirichlet problem on two-dimensional stratified sets // Izv. Math., 2015. vol. 79, no. 1. pp. 74-108. doi: 10.1070/IM2015v079n01ABEH002735. 25. Жура Н. А., Солдатов А. П. О представлении решения обратной задачи Штурма-Лиувилля на всей оси // Диффер. уравн., 2015. Т. 51, № 8. С. 1027-1037. doi: 10. 1134/S0374064115080063; Zhura N. A., Soldatov A. P. On a representation of the solution of the inverse Sturm-Liouville problem on the entire line // Differ. Equat., 2015. vol. 51, no. 8. pp. 1022-1032. doi: 10.1134/S0012266115080066. 26. Аверьянов Г. Н., Солдатов А. П. Задача линейного сопряжения для аналитических функций в семействе весовых пространств Гёльдера // Изв. вузов. Матем., 2015. № 9. С. 56-61; Aver’yanov G. N., Soldatov A. P. Linear conjugation problem for analytic functions in the weighted Hölder spaces // Russian Math. (Iz. VUZ), 2015. vol. 59, no. 9. pp. 47-50. doi: 10.3103/S1066369X15090066. 27. Zhura N. A., Soldatov A. P. A boundary value problem for first order strictly hyperbolic systems on the plane // AIP Conf. Proc., 2015. vol. 1690, 040015. doi: 10.1063/1.4936722. 20 К 70-летию профессора Александра Павловича Солдатова 28. Аверьянов Г. Н., Солдатов А. П. Асимптотика решений задачи линейного сопряжения для аналитических функций в угловых точках кривой // Научные ведомости БелГУ. Математика. Физика, 2015. Т. 38, № 5. С. 5-17. 29. Солдатов А. П., Выонг Чан К. Задача Римана-Гильберта для бианалитических функций // Научные ведомости БелГУ. Математика. Физика, 2015. Т. 38, № 5. С. 83-88. 30. A. P. Soldatov Generalized potentials of double layer in plane theory of elasticity // Eurasian Math. J., 2014. vol. 5, no. 2. pp. 78-125. 31. Солдатов А. П. Задача Неймана для эллиптических систем на плоскости / Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функциональнодифференциальным уравнениям (Москва, 14-21 августа, 2011). Часть 4 / СМФН, Т. 48. М.: РУДН, 2013. С. 120-133; Soldatov A. The Neumann Problem for Elliptic Systems on a Plane // J. Math. Sci., 2014. vol. 202, no. 6. pp. 897-910. doi: 10.1007/s10958-014-2085-7. 32. Митин С. П., Солдатов А. П. Задача Дирихле для системы Ламе с кусочно-постоянными коэффициентами // Научные ведомости БелГУ. Математика. Физика, 2013. Т. 32, № 19. С. 92-100. 33. Soldatov A. P. Integral representations in plane anisotropic elasticity // AIP Conf. Proc., 2013. vol. 1570, 276. doi: 10.1063/1.4854766. 34. Солдатов А. П. Задача Дирихле для слабо связанных эллиптических систем на плоскости // Диффер. уравн., 2013. Т. 49, № 6. С. 734-745. doi: 10.1134/S0374064113060058; Soldatov A. P. Dirichlet problem for weakly coupled elliptic systems on the plane // Differ. Equat., 2013. vol. 49, no. 6. pp. 707-717. doi: 10.1134/S0012266113060050. 35. Жура Н. А., Солдатов А. П. К решению обратной задачи Штурма-Лиувилля на всей оси // Докл. Акад. наук, 2013. Т. 453, № 4. С. 368-372. doi: 10.7868/S0869565213340070; Zhura N. A., Soldatov A. P. To the solution of the inverse Sturm-Liouville problem on the real axis // Dokl. Math., 2013. vol. 88, no. 3. pp. 695-699. doi: 10.1134/S1064562413060227. 36. Zhura N. A., Soldatov A. P. To inverse scattering problem of Gelfand, Levitan, Marchenko // AIP Conf. Proc., 2013. vol. 1570, 298. doi: 10.1063/1.4854769. 37. Soldatov A. P. Mixed problems for the Lavrent’ev-Bitsadze equation // AIP Conf. Proc., 2012. vol. 1497, 199. doi: 10.1063/1.4766786. 38. Жура Н. А., Солдатов А. П. Об асимптотике кусочно аналитической функции, удовлетворяющей контактным условиям // Сиб. матем. журн., 2012. Т. 53, № 5. С. 1001-1006; Zhura N. A., Soldatov A. P. On asymptotics of a piecewise analytic function satisfying contact conditions // Siberian Math. J., 2012. vol. 53, no. 5. pp. 800-804. doi: 10.1134/ S0037446612050059. 39. Солдатов А. П. О задачах типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе / Дифференциальные уравнения и динамические системы: Сборник статей / Тр. МИАН, Т. 278. М.: МАИК «Наука/Интерпериодика», 2012. С. 242-249; Soldatov A. P. On Dirichlet-type problems for the Lavrent’ev-Bitsadze equation // Proc. Steklov Inst. Math., 2012. vol. 278. pp. 233-240. doi: 10.1134/S0081543812060223. Редколлегия журнала «Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки» поздравляет Александра Павловича с юбилеем и желает ему здоровья и дальнейших творческих успехов в научной и педагогической деятельности. А. А. Андреев, В. П. Радченко, Е. А. Козлова Используемые материалы. В заметке были использованы материалы сайта НИУ «БелГУ» (https://www.bsu.edu.ru/bsu/personal.php?ID=15120) и персональной страницы А. П. Солдатова на портале Math-Net.Ru (http://www.mathnet.ru/ person8905). Фотография любезно предоставлена юбиляром.

About the authors

A A Andreyev

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

V P Padchenko

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

E A Kozlova

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files