Модальная идентификация граничного воздействия в двумерной обратной задаче теплопроводности



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предлагается метод приближенного решения двумерной граничной обратной задачи теплопроводности на компактном множестве непрерывных вместе со своими первыми производными функций, позволяющий восстановить граничное воздействие, зависящее от времени и пространственной координаты. Используется модальное описание объекта в форме бесконечной системы линейных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения температурного поля в ряд по собственным функциям исследуемой начально-краевой задачи. Такой подход приводит к восстановлению искомой величины плотности теплового потока в виде взвешенной суммы конечного числа ее модальных составляющих. Их значения определяются по значениям временных мод температурного поля, которые находятся на основе его модального представления из экспериментальных данных. Использование математической модели объекта в пространстве изображений по Лапласу и метода конечных интегральных преобразований приводит к описанию идентифицируемых воздействий и температурного поля в форме их разложений в ряды по собственным функциям одинаковой пространственной размерности и формированию на этой основе замкнутой системы уравнений относительно искомых величин. Решена задача планирования температурных измерений, обеспечивающая на линии контроля в конечный момент интервала идентификации минимизацию ошибки аппроксимации экспериментального температурного поля его модельным представлением в равномерной метрике оценивания температурных невязок. Предложенный подход позволяет построить последовательность приближений, равномерно сходящихся с увеличением числа учитываемых модальных составляющих, к искомому решению. Численное решение задачи реализовано в среде имитационного моделирования динамических систем Simulink MATLAB и показало удовлетворительную точность решения задачи.

Полный текст

Введение. Результаты решения обратных задач математической физики находят применение во многих областях техники, в том числе при решении задач идентификации и диагностики процессов теплообмена [1-3]. Теория обратных задач теплопроводности (ОЗТ) [1-6], направленная на развитие вычислительных методов и подходов, позволяющих восстанавливать неизвестные и недоступные для непосредственного измерения характеристики нестационарных тепловых процессов, в настоящее время является одним из базовых направлений современной технологической теплофизики. Широкое применение находят граничные ОЗТ, позволяющие определять характеристики, входящие в граничные условия. Такие задачи, в том числе, рассматриваются в нелинейных постановках [7, 8], а также формулируются относительно многомерных областей [9-11]. Решение ОЗТ может основываться на одном из двух подходов, первый из которых состоит в аппроксимации оператора обратной задачи, не являющегося непрерывным, семейством непрерывных операторов и осуществляет регуляризацию некорректно поставленных задач [12]. Второй подход реализует переход к условно-корректной постановке задачи на основе информации о характере решения, что позволяет переопределить метрические пространства входных и выходных воздействий процесса. Такой подход предусматривает априорное назначение классов корректности, на которых задача становится устойчивой [13, 14]. В данной работе предлагается основанный на результатах теории оптимального управления объектами с распределенными параметрами [15] метод приближенного решения двумерной граничной ОЗТ на компактных множествах специальной структуры, не требующий применения численных регуляризирующих алгоритмов. 1. Постановка двумерной граничной обратной задачи теплопроводности. Рассматривается, подобно [4, 11, 16], граничная обратная задача нестационарной теплопроводности в двумерной области, заданной декартовыми координатами
×

Об авторах

Эдгар Яковлевич Рапопорт

Самарский государственный технический университет

Email: rapoport@samgtu.ru
доктор технических наук, профессор; профессор; каф. автоматики и управления в технических системах Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Анна Николаевна Дилигенская

Самарский государственный технический университет

Email: adiligenskaya@mail.ru
кандидат технических наук, доцент; доцент; каф. автоматики и управления в технических системах Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Özisik M. N., Orlande H. R. B. Inverse Heat Transfer: fundamentals and applications. New York: Taylor and Francis, 2000. xviii+330 p. doi: 10.1201/9780203749784.
  2. Мацевитый Ю. М., Гайшун И. В., Борухов В. Т., Костиков А. О. Параметрическая и функциональная идентификация тепловых процессов // Пробл. машиностроения, 2011. Т. 14, № 3. С. 40-47.
  3. Alifanov O. Inverse problems in identification and modeling of thermal processes: Theory and practice (Invited paper, Opening keynote lecture) / Book of Abstracts: 8th International Conference on Inverse Problems in Engineering (ICIPE 2014). Gliwice-Krakow, Poland: Institute of Thermal Technology Silesian University of Technology, 2014. pp. 3-4.
  4. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.
  5. Beck J. V., Blackwell B., St. Clair C. R., jr. Inverse Heat Conduction: Ill-Posed Problems. New York: J. Wiley and Sons, 1985. xvii+308 pp.
  6. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 224 с.
  7. Alifanov O. Inverse problems in identification and modeling of thermal processes: Russian contributions // Int. J. Numer. Methods Heat Fluid Flow. vol. 27, no. 3. pp. 711-728. doi: 10.1108/HFF-03-2016-0099.
  8. Мацевитый Ю. М., Костиков А. О., Сафонов Н. А., Ганчин В. В. К решению нестационарных нелинейных граничных обратных задач теплопроводности // Пробл. машиностроения, 2017. Т. 20, № 4. С. 15-23.
  9. Zhi Qian, Xiaoli Feng Numerical solution of a 2D inverse heat conduction problem // Inverse Problems in Science and Engineering, 2013. vol. 21, no. 3. pp. 467-484. doi: 10.1080/17415977.2012.712526.
  10. Ching-yu Yang, Cha’o-Kuang Chen The boundary estimation in two-dimensional inverse heat conduction problems // J. Phys. D. Appl. Phys., 1996. vol. 29, no. 2. pp. 333. doi: 10.1088/0022-3727/29/2/009.
  11. Кузин А. Я. Регуляризованное численное решение нелинейной двумерной обратной задачи теплопроводности // ПМТФ, 1995. № 1. С. 106-112.
  12. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
  13. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 206 с.
  14. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. 200 с.
  15. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
  16. Reinhardt H.-J. A numerical method for the solution of two-dimensional inverse heat conduction problems // Int. J. Numer. Methods Eng., 1991. vol. 32, no. 2. pp. 363-383. doi: 10.1002/nme.1620320209.
  17. Колесник С. А., Формалев В. Ф., Кузнецова Е. Л. О граничной обратной задаче теплопроводности по восстановлению тепловых потоков к границам анизотропных тел // ТВТ, 2015. Т. 53, № 1. С. 72-77. doi: 10.7868/S0040364415010111.
  18. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1970. 712 с.
  19. Рапопорт Э. Я. Программная управляемость линейных многомерных систем с распределенными параметрами // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2015. № 2. С. 22-39. doi: 10.7868/S0002338815020110.
  20. Рапопорт Э. Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000. 336 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах