Отправить статью по E-mail Геометрические решения задачи Римана для скалярного закона сохранения
- Авторы: Палин В.В.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
- Выпуск: Том 22, № 4 (2018)
- Страницы: 620-646
- Раздел: Статьи
- Статья получена: 14.02.2020
- Статья опубликована: 15.12.2018
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/20602
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1634
- ID: 20602
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Для задачи Римана для скалярного закона сохранения предлагается новое определение решения, связанное с действием фазового потока ассоциированной гамильтоновой системы на начальную кривую. В первой части статьи выполняются подготовительные преобразования и дается основное определение. После этого предложенная схема определения решения обобщается на случай скалярного закона сохранения с функцией потока, зависящей от
Ключевые слова
Полный текст
Введение. Задача Римана для скалярного закона сохранения {︂ (︀ )︀×
Об авторах
Владимир Владимирович Палин
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Email: grey_stranger84@mail.ru
кандидат физико-математических наук; ассистент; каф. дифференциальных уравнений Россия, 119234, Москва, Ленинские Горы, 1
Список литературы
- Bressan A. Hyperbolic systems of conservation laws. The one-dimensional Cauchy problem /Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications. vol. 20. Oxford: Oxford Univ. Press, 2000. xii+250 pp.
- Dafermos C. M. Hyperbolic conservation laws in continuum physics / Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol. 325. Berlin: Springer, 2006. xxxviii+826 pp. doi: 10.1007/978-3-662-49451-6.
- Годунов С. К., Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения / Университетская серия. Т. 4. М.: Научная книга, 1998. 280 с.
- Evans L. C. Partial differential equations / Graduate Studies in Mathematics. vol. 19. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2010. xxi+749 pp.
- Colella P., Glaz, H. M. Efficient solution algorithms for the Riemann problem for real gases // J. Comp. Phys., 1985. vol. 59. pp. 264-289. doi: 10.1016/0021-9991(85)90146-9.
- Lax P. D. Hyperbolic partial differential equations / Courant Lecture Notes in Mathematics. vol. 14. Providence, RI: AMS, 2006. vii+217 pp.
- Lax P. D., Wendroff B. Systems of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math., 1960. vol. 13. pp. 217-237. doi: 10.1002/cpa.3160130205.
- Кружков С. Н. О задаче Коши в целом для некоторых нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка // Докл. АН СССР, 1960. Т. 132, № 1. С. 36-39.
- Субботин А. И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991. 216 с.
- Колокольцов В. Н., Маслов В. П. Идемпотентный анализ как аппарат теории управления. I // Функц. анализ и его прил., 1989. Т. 23, № 1. С. 1-14.
- Колокольцов В. Н., Маслов В. П. Идемпотентный анализ как аппарат теории управления и оптимального синтеза. 2 // Функц. анализ и его прил., 1989. Т. 23, № 4. С. 53-62.
- Whitham G. B. Linear and nonlinear waves / Pure and Applied Mathematics. A WileyInterscience Series of Texts, Monographs, and Tracts. New York: Wiley, 1999. xvi+636 pp.
- Danilov V. G., Omel’yanov G. A., Shelkovich V. M Weak asymptotics method and interaction of nonlinear waves / Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems /Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 208. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2003. pp. 33-165. doi: 10.1090/trans2/208/02.
- Олейник О. А. О задаче Коши для нелинейных уравнений в классе разрывных функций // Докл. АН СССР, 1954. Т. 95, № 3. С. 451-454.
- Введенская Н. Д. Решение задачи Коши для нелинейных уравнений с разрывными начальными условиями методом конечных разностей // Докл. АН СССР, 1956. Т. 111. С. 517-520.
Дополнительные файлы
