Стохастические модели простых управляемых систем точно-в-срок



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Мы предлагаем новый и простой подход для математического описания стохастической системы, которая реализует известный принцип точно-в-срок. Этот принцип (сокращенно JIT ) также известен как точно-в-срок мануфактура или Производственная система Toyota. Модели простых JIT -систем изучаются в этой статье в терминах точечных процессов в обратном времени. Такой подход позволяет допустить некоторые предположения о процессах, наблюдаемых в реальных системах. Так, в настоящей работе мы формулируем и решаем некоторые очень простые задачи оптимального управления для многостадийной системы точно-в-срок и задачи для системы с ограниченной интенсивностью обслуживания. Результаты получены для целевых функций, представляющих собой математические ожидания линейных или квадратичных форм отклонений значений траекторий от запланированных величин. Доказательства утверждений основаны на использовании мартингальных методов. Часто системы точно-в-срок рассматриваются в логистических задачах, и для их описания при этом используются только (или преимущественно) детерминистические методы. Однако очевидно, что случайные события в таких системах и соответствующих процессах наблюдаются довольно часто. И именно в таких стохастических случаях очень важно найти методы для оптимального управления процессами точно-в-срок. Для такого описания мы предлагаем в этой статье использовать мартингальные методы. Здесь показаны простые подходы к оптимальному управлению стохастическими JIT -процессами. В качестве примеров мы рассматриваем чрезвычайно простую модель перепланирования и метод управления интенсивностью производственного процесса, когда вероятность реализации плана необязательно равна единице (с соответствующим квадратичным функционалом потерь).

Полный текст

Introduction. In this paper, we consider some stochastic models of simple just-in-time systems. The well-known principle of just-in-time system (abbreviated as JIT system) is used in many areas. Examples include just-in-time production systems (see [1, 2] and references therein), pedagogical strategies of just-in-time teaching (often abbreviated to JiTT ; see, e.g., [3, 4]), and just-in-time compilation methods in computer programming (see [5, 6]). It should be noted that at present mathematical, especially stochastic, models for JIT systems are not sufficiently developed. Such models are necessary for solving optimal control problems, which could allow optimizing the allocation of system resources and implementing optimal planning of a stochastic JIT system. The purpose of this article is to present an approach to the stochastic description of JIT systems, which would be suitable for both analytical methods and computer simulation. Mathematical models of such systems should allow assuming that the trajectories of processes must take the given values at a fixed time. Such behavior of processes is known in stochastic bridges and stochastic processes in the reverse time. Thus, we should consider models of systems with the requirement of JIT in terms of processes with the behavior of trajectories close to stochastic bridges. Models should also allow investigating possible violations of this requirement that are unavoidable for real systems. The time reversal of stochastic processes has been studied for many years. For example, see [7-10] and references therein. We note that a number of works related to stochastic bridges (for example, the Brownian bridge, the Poisson bridge, also known as the Poisson bridge), is devoted to the investigation of these processes. In addition, some works on reversible Markov processes adjoin process descriptions in reverse time (see, e.g., [11]). In this article, we study models of simple JIT systems in semimartingale terms for point processes close to the Poisson bridge mentioned above. Here we allow some assumptions about the processes inherent in real systems. Thus, simple cases of multi-stage JIT systems and a system with bounded intensity are investigated. As shown, for these cases simple optimal control problems can be formulated and solved. The proofs of the results utilize the semimartingale technique. 1. Time reversal method for a simple JIT system. Consider a JIT system that can be described in terms of point (counting) processes. We assume that in the system some integer number
×

Об авторах

Александр Александрович Бутов

Ульяновский государственный университет

Email: butov.a.a@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; кафедра прикладной математики Россия, 432017, Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42

Анатолий Александрович Коваленко

Ульяновский государственный университет

Email: anako09@mail.ru
магистр; аспирант; кафедра прикладной математики Россия, 432017, Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42

Список литературы

  1. Sugimori Y., Kusunoki K., Cho F., Uchikawa S. Toyota production system and kanban system materialization of just-in-time and respect-for-human system, Int. J. Prod. Res., 1977, vol. 15, no. 6, pp. 553-564. doi: 10.1080/00207547708943149.
  2. Yavuz M., Akçali E. Production smoothing in just-in-time manufacturing systems: a review of the models and solution approaches, Int. J. Prod. Res., 2007, vol. 45, no. 16, pp. 3579-3597. doi: 10.1080/00207540701223410.
  3. Killi S., Morrison A. Just-in-Time Teaching, Just-in-Need Learning: Designing towards Optimized Pedagogical Outcomes, Universal Journal of Educational Research, 2015, vol. 3, no. 10, pp. 742-750. doi: 10.13189/ujer.2015.031013.
  4. McGee M., Stokes L., Nadolsky P. Just-in-Time Teaching in Statistics Classrooms, Journal of Statistics Education, 2016, vol. 24, no. 1, pp. 16-26. doi: 10.1080/10691898.2016.1158023.
  5. Aycock J. A brief history of just-in-time, ACM Computing Surveys, 2003, vol. 35, no. 2, pp. 97-113. doi: 10.1145/857076.857077.
  6. Pape T., Bolz C. F., Hirschfeld R. Adaptive just-in-time value class optimization for lowering memory consumption and improving execution time performance, Science of Computer Programming, 2017, vol. 140, pp. 17-29. doi: 10.1016/j.scico.2016.08.003.
  7. Elliott R. J., Tsoi A. H. Time reversal of non-Markov point processes, Ann. Inst. Henri Poincaré, 1990, vol. 26, no. 2, pp. 357-373, https://eudml.org/doc/77383.
  8. Jacod J., Protter P. Time Reversal on Levy Processes, Ann. Probab., 1988, vol. 16, no. 2, pp. 620-641. doi: 10.1214/aop/1176991776.
  9. Főllmer H. Random fields and diffusion processes, In: École d’Été de Probabilités de Saint-Flour XV-XVII, 1985-87, Lecture Notes in Mathematics, 1362; eds. PL. Hennequin. Berlin, Heidelberg, Springer, 1988, pp. 101-203. doi: 10.1007/BFb0086180.
  10. Privault N., Zambrini J.-C. Markovian bridges and reversible diffusion processes with jumps, Annales de l’I.H.P. Probabilités et statistiques, 2004, vol. 40, no. 5, pp. 599-633. doi: 10.1016/j.anihpb.2003.08.001.
  11. Longla M. Remarks on limit theorems for reversible Markov processes and their applications, J. Stat. Plan. Inf., 2017, vol. 187, pp. 28-43. doi: 10.1016/j.jspi.2017.02.009.
  12. Conforti G., Léonard C., Murr R., Roelly S. Bridges of Markov counting processes. Reciprocal classes and duality formulas, Electron. Commun. Probab., 2015, vol. 20, no. 18, pp. 1-12. doi: 10.1214/ECP.v20-3697.
  13. Dellacherie C. Capacités et processus stochastiques. Berlin, Springer-Verlag, 1972, ix+155 pp.
  14. Butov A. A. Some estimates for a one-dimensional birth and death process in a random environment, Theory Probab. Appl., 1991, vol. 36, no. 3, pp. 578-583. doi: 10.1137/1136067.
  15. Butov A. A. Martingale methods for random walks in a one-dimensional random environment, Theory Probab. Appl., 1994, vol. 39, no. 4, pp. 558-572. doi: 10.1137/1139043.
  16. Butov A. A. Random walks in random environments of a general type, Stochastics and Stochastics Reports, 1994, vol. 48, pp. 145-160. doi: 10.1080/17442509408833904.
  17. Butov A. A. On the problem of optimal instant observations of the linear birth and death processes, Statistics and Probability Letters, 2015, vol. 101, pp. 49-53. doi: 10.1016/j.spl.2015.02.021.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах