Том 22, № 3 (2018)

Представлены модели сверхупругого упрочнения материалов с нестабильной фазовой структурой при постоянной температуре. Сформулировано кинетическое уравнение процесса образования и роста сферических зародышей новой фазы в зависимости от уровня развития неупругих структурных деформаций, согласно которому новая фаза сначала представляет собой отдельные включения из зародышей, развиваясь, она образует структуры матричной смеси в виде взаимопроникающих каркасов, и, наконец, новая фаза превращается в матрицу с отдельными включениями из материала остатков старой фазы. Исследовано влияние структурных деформаций на особенности фазовых превращений и нелинейного упрочнения неоднородных нестабильных материалов с различной степенью связности составляющих фаз. Рассмотрены различные варианты образуемой в условиях фазового перехода микроструктуры материала в виде отдельных включений и в виде взаимопроникающих компонентов. Установлены новые макроскопические определяющие соотношения для нестабильных микронеоднородных материалов и вычислены их эффективные модули упругости. Получены макроскопические условия прямого и обратного фазовых переходов, вычислены их эффективные пределы и коэффициенты упрочнения. Показано, что значения макроскопических модулей упругости полученных моделей лежат внутри вилки нижней и верхней границы Хашина-Штрикмана. Численный анализ разработанных моделей показал хорошее соответствие известным экспериментальным данным.

Для обоснованного выбора определяющих уравнений материала при математическом моделировании процессов горячей и теплой обработки давлением тонколистовых металлических изделий с большой степенью вытяжки рассматриваются способы теоретического анализа и экспериментального подтверждения условий предельного деформирования материала. Внимание сконцентрировано на кривой предельного деформирования листового материала на плоскости главных деформаций (одна из которых соответствует растяжению, а вторая может задавать растяжение или сжатие), характеристике локального состояния материала, отвечающей критическому росту локализации деформации. Локализация здесь понимается как локальное утонение листа и соответствует диффузной форме локализации, другие дефекты (полосы сдвига, образование трещин) развиваются из данного предельного состояния либо (образование складок и морщин) не являются локальными и требуют полной постановки задачи. Данная кривая, определяющая условия реализации того или иного технологического процесса, может быть теоретически предсказана по заданным модели пластического течения и критерию вязкого разрушения материала и начальным несовершенствам. Для этого рассматриваются возможности схемы Марциньяка-Куцзинского (Marciniak-Kuczyński scheme), образец в рамках которой имеет две зоны однородной деформации и допускает аналитическое сведение задачи к системе нескольких обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых численно. Экспериментальный метод предусматривает испытание вдавливанием пуансона со сферическим или цилиндрическим наконечником в образец, вырубленный из листа, который в зависимости от глубины боковых вырезов может обеспечивать растяжение либо сжатие образца в поперечном направлении. Оба подхода анализируются в работе в качестве инструментов выбора и экспериментальной верификации модели материала и критерия предельного состояния, помогающих решению сложной методической проблемы идентификации математической модели по достаточно нетипичным для механики деформируемого твердого тела экспериментам, сопровождающимся локализацией деформации. С применением схемы Марциньяка-Куцзинского выполнен анализ ряда критериев текучести анизотропного листового материала, законов упрочнения и моделей повреждаемости, а также критериев предельного состояния на кривую предельного деформирования, для чего был разработан собственный алгоритм. Экспериментальные стандартные схемы испытания по методам Хасека (V. Hasek), Накадзимы (K. Nakajima) и Марциньяка (Z. Marciniak) были реализованы численно в пакете программ LS-DYNA, данные которых для сравнения также были нанесены на плоскость главных деформаций. Обсуждается возможность интегрирования в схему Марциньяка- Куцзинского для каждой базовой жестко-пластической (склерономной) модели зависимости от температуры, скорости деформации и микроструктуры. Отмечено существенное ограничение теоретической схемы Марциньяка-Куцзинского рамками пропорционального изменения главных деформаций в образце вне и внутри зоны локализации деформации, а также то, что она не приспособлена для определения предельных свойств металлов, деформируемых в условиях деформационного разупрочнения, демонстрируемого алюминиевыми и титановыми сплавами и некоторыми сталями при температурах динамической рекристаллизации. Для более широкого диапазона условий деформирования материала альтернативы упомянутому численному методу предсказания кривой предельного деформирования не выявлено. Отдельным открытым и актуальным вопросом остается описание эволюции анизотропных свойств пластичности и разрушения вследствие анизотропного накопления поврежденности.

Рассматривается геометрически линейная модель микрополярного упругого тела (моментного континуума, континуума Коссера). Обсуждаются подходы к моделированию деформации таких континуумов. В качестве мер деформации выбираются: симметричный тензор малой деформации, вектор относительного микровращения и пространственный градиент вектора полного микровращения. Сформулированы принцип виртуальных перемещений и его обобщение, полученное с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, на основе которых выполнено построение микрополярной теории упругости. Важнейшей отличительной особенностью выступает отсутствие в вариационном уравнении вкладов работ внутренних силовых факторов, что позволяет придать принципу виртуальных перемещений весьма простую аналитическую форму. Подробно исследуется модель гемитропного микрополярного тела. Работа может рассматриваться как скрипт основных уравнений теории линейной микрополярной упругости, которые последовательно выводятся из принципа виртуальных перемещений с помощью правила множителей Лагранжа и в итоге образуют универсальную ковариантную формулировку всей теории.

Изучается установившееся ползущее конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком бесконечном слое. Исследование течения жидкости основано на использовании класса точных решений для уравнений Обербека-Буссинеска в приближении Стокса. Поле скоростей описывается точным решением Хименца. Поле температуры и поле давление линейно зависят от горизонтальной (продольной) координаты, что соответствует классу точных решений Остроумова-Бириха. Конвективное движение вязкой несжимаемой жидкости индуцировалось касательными напряжениями на верхней проницаемой (пористой) границе и заданием теплового источника на нижней границе. Кроме того, на верхней границе учитывался теплообмен по закону Ньютона-Рихмана. Полученные точные решения описывают противотечения в жидкости, у которых количество застойных точек не превышает трех. Формирование противотечений в жидкости сопровождается отсосом (sucking) и вдувом (injection) жидкости через проницаемую границу. Наличие большего числа застойных точек формирует ячеистую структуру линий тока. Кроме того, поле скоростей, полученное при решении краевой задачи, характеризуется локализацией течения вблизи границ слоя жидкости (пограничный слой). Полученные в статье точные решения могут использоваться для решения нелинейной системы Обербека-Буссинеска. Показано, что при линеаризации системы Обербека-Буссинеска число Грасгофа может принимать большие значения, зависящие от показателя геометрической анизотропии.

Работа посвящена исследованию динамического поведения упругих цилиндрических труб, имеющих поверхностный дефект и взаимодействующих с внутренним потоком сжимаемой жидкости. Дефект в виде кольца прямоугольного сечения располагается на внутренней или внешней поверхности упругого тела и характеризуется собственным набором физико-механических параметров. Поведение идеальной сжимаемой жидкости описывается согласно потенциальной теории, а труба рассматривается в рамках линейной теории упругости. Для определения гидродинамического давления, действующего со стороны жидкости на внутреннюю поверхность трубы (дефекта), используется уравнение Бернулли. Математическая постановка задачи динамики упругого тела выполнена с помощью вариационного принципа возможных перемещений, а система уравнений для жидкой среды формируется с использованием метода Бубнова-Галеркина. Численная реализация алгоритма осуществляется на основе полуаналитического варианта метода конечных элементов. Оценка устойчивости базируется на вычислении и анализе комплексных собственных значений связанной системы уравнений. Верификация модели произведена для случая идеальной трубы путем сопоставления результатов с известными экспериментальными и численными данными. Для цилиндрической трубы, жестко защемленной с обоих краев, изучено влияние геометрических и физико-механических параметров дефекта на критическую скорость потока жидкости, при которой система теряет устойчивость. Показано, что наличие дефекта снижает границу гидроупругой устойчивости. Установлено, что размещение дефекта на внешней поверхности трубы оказывает большее влияние, чем его расположение на смоченной поверхности.

Использование аналитических решений для анализа состояния тел при исследовательских и инженерных расчетах обеспечивает вычислительное ресурсосбережение. Цель работы - обеспечение методологии построения полнопараметрических решений задач математической физики, в том числе основной смешанной задачи эластостатики. Средством является относительно новый энергетический метод граничных состояний, опирающийся на компьютерные алгебры, который исходит из понятия состояния среды, изоморфизма гильбертовых пространств внутренних и граничных состояний тела и является самодостаточным в том смысле, что принципиально не требует сопоставления решения тестовых задач с таковыми, построенными иными методами. Для включения в решение в явном виде констант среды в работе рекомендуется экономящий вычислительные ресурсы метод граничных состояний с возмущениями, в котором прямой метод «обвязывается» подходом А. Пуанкаре. Для явного включения в решение параметров граничных условий предложена технология эталонных решений. Ее эффективность продемонстрирована на конкретном примере основной смешанной задачи эластостатики. В качестве объекта исследования назначено односвязное ограниченное тело, граница которого разбита на три участка. На каждом участке удерживается индивидуальный способ параметризации точек границы: полярная, цилиндрическая, сферическая системы координат. Расчеты выполняются с применением компьютерной алгебры вычислительной системы Mathematica. Продемонстрирована эффективность разработанной методологии для достижения поставленной цели. Описана последовательность шагов метода, ведущая к гарантированному достижению цели. Выполнено решение конкретной задачи. Результаты представлены в явной аналитической форме, содержащей все параметры краевой задачи теории упругости, и проиллюстрированы графически после расчета по аналитическому решению при конкретном наборе значений параметров.