О некоторых свойствах симметричной копулы Граббса



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучаются односторонние статистики Граббса, т. е. экстремальные стьюдентизированные отклонения наблюдений от выборочного среднего, найденные по нормально распределенной выборке. Исследуется двупараметрическое совместное распределение этих статистик, возникающее в случае, когда присутствующее в выборке аномальное наблюдение (выброс) отличается от остальных наблюдений величиной дисперсии. Выводится формула для вычисления плотности распределения вероятностей стьюдентизированного отклонения выброса от среднего. Из совместного распределения статистик Граббса извлекается двупараметрическая копула Граббса. Доказывается, что эта копула является симметричной. Как следствие, односторонние статистики Граббса обладают свойством обмениваемости. Выполняется компьютерное моделирование скаттерплотов из копулы Граббса. Анализ скаттерплотов показывает, что статистическая зависимость, описываемая копулой Граббса, является отрицательной. Для исследования влияния параметров копулы на силу этой зависимости выполняется оценивание коэффициента ранговой корреляции

Полный текст

Введение. Копула-функция является математическим объектом, инкапсулирующим в себе всю информацию о вероятностной структуре совместного распределения случайных переменных. Поэтому копулы применяются как для моделирования статистических зависимостей между случайными переменными, так и для построения новых совместных распределений. К настоящему времени выделено несколько конструктивных типов копул: эллиптические, архимедовы, креативные [1]. Эти копулы традиционно применяют для моделирования реальных статистических зависимостей случайных величин. Однако исследователи не оставляют попыток конструирования новых семейств копул. Так, в последнее десятилетие были предложены конические копулы [2], новые обобщения класса двумерных копул Родригеса-Лаллена и ´ Убеда-Флорес (J. A. Rodr´ıguez-Lallena, M. Ubeda-Flores) [3-5]. Новую копулу можно построить из многомерного распределения случайных величин, используя следствие из теоремы Шкляра (E. Sklar) [6, p. 22, Corollary 2.3.7], [7]. Примеры копул, извлеченных из новых совместных распределений, можно найти в работах [8-12]. Любая копула позволяет описывать зависимость между маргиналами в среднем и асимптотическую зависимость в хвостах совместного распределения. Для характеристики зависимости между маргиналами применяют коэффициент ранговой корреляции
×

Об авторах

Людмила Константиновна Ширяева

Самарский государственный экономический университет

Email: Shiryeva_LK@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент каф. статистики и эконометрики Россия, 443090, Самара, ул. Советской Армии, 141

Евгения Геннадьевна Репина

Самарский государственный экономический университет

Email: violet261181@mail.ru
кандидат экономических наук, доцент; доцент каф. статистики и эконометрики Россия, 443090, Самара, ул. Советской Армии, 141

Список литературы

  1. Благовещенский Ю. Н. Основные элементы теории копул // Прикл. эконометрика, 2012. Т. 26, № 2. С. 113-130.
  2. Jwaid T., De Baets B., Kalicka J., Mesiar R. Conic aggregation functions // Fuzzy Sets and Systems, 2011. vol. 167, no. 1. pp. 3-20. doi: j.fss.2010.07.004.
  3. Rodríguez-Lallena J. A., Úbeda-Flores M. A new class of bivariate copulas // Statistics and Probability Letters, 2004. vol. 66, no. 3. pp. 315-325. doi: 10.1016/j.spl.2003.09.010.
  4. Kim J. M., Sungur E. A., Choi T., Heo T. Y. Generalized bivariate copulas and their properties // Model Assisted Statistics and Applications, 2011. vol. 6, no. 2. pp. 127-136. doi: 10.3233/MAS-2011-0185.
  5. Mesiar R., Najjari V. New families of symmetric/asymmetric copulas // Fuzzy Sets and Systems, 2014. vol. 252, no. 1. pp. 99-110. doi: 10.1016/j.fss.2013.12.015.
  6. Nelsen R. B. An Introduction to Copulas / Lecture Notes in Statistics. New York: SpringerVerlag, 2006. xiii+269 pp. doi: 10.1007/0-387-28678-0.
  7. Фантаццини Д. Моделирование многомерных распределений с использованием копулафункций, I // Прикл. эконометрика, 2011. Т. 22, № 2. С. 98-134.
  8. Ali Dolati, On Dependence Properties of Random Minima and Maxima // Communications in Statistics - Theory and Methods, 2008. vol. 38, no. 3. pp. 393-399. doi: 10.1080/03610920802213707.
  9. Church C. The Asymmetric
  10. Балаев А. И. Копула на основе многомерного
  11. Ширяева Л. К. О хвостовой зависимости для копула-функции Граббса // Изв. вузов. Матем., 2015. № 12. С. 66-83.
  12. Kong-Sheng Zhang, Jin-Guan Lin, Pei-Rong Xu, A new class of copulas involved geometric distribution: Estimation and applications // Insurance: Mathematics and Economics, 2016. vol. 66. pp. 1-10. doi: 10.1016/j.insmatheco.2015.09.008.
  13. Pearson E. S., Chandra Secar C. The effciently of statistical tools and a criterion for the rejection of outlying observations // Biometrika, 1936. vol. 28, no. 3-4. pp. 308-320. doi: 10.1093/biomet/28.3-4.308.
  14. Grubbs F. Sample Criteria for Testing Outlying observations // Ann. Math. Statist., 1950. vol. 21, no. 1. pp. 27-58. doi: 10.1214/aoms/1177729885.
  15. Barnett V., Lewis T. Outliers in statistical data. Chichester: John Wiley & Sons, 1984.
  16. Zhang J., Keming Y. The null distribution of the likelihood-ratio test for one or two outliers in a normal sample // TEST, 2006. vol. 15, no. 1. pp. 141-150. doi: 10.1007/bf02595422.
  17. Ширяева Л. К. О нулевом и альтернативном распределении статистики критерия наибольшего по абсолютной величине нормированного отклонения // Изв. вузов. Матем., 2014. № 10. С. 62-78.
  18. Ширяева Л. К. Вычисление мер мощности критерия Граббса проверки на один выброс // Сиб. журн. индустр. матем., 2010. Т. 13, № 4. С. 141-154.
  19. Ширяева Л. К. Использование специальных функций Эрмита для исследования мощностных свойств критерия Граббса // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 4(29). С. 131-145. doi: 10.14498/vsgtu1098.
  20. Ширяева Л. К. О распределении статистик Граббса в случае нормальной выборки с выбросом // Изв. вузов. Матем., 2017. № 4. С. 84-101.
  21. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977.
  22. Galambos J. Exchangeability / Encyclopedia of statistical sciences. vol. 2; eds. S. Kotz, and N. L. Johnson. NY: Wiley, 1986.
  23. R Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing. Vienna, Austria, 2013, http://www.R-project.org/.
  24. Ferguson S. T., Genest C., Hallin M. Kendall’s tau for serial dependence // Canadian Journal of Statistics, 2000. vol. 28, no. 3. pp. 587-604. doi: 10.2307/3315967.
  25. Grothe O., Schnieders J., Sigers J. Measuring association and dependence between random vectors // Journal of Multivariate Analysis, 2013. vol. 123. pp. 96-110. doi: 10.1016/j.jmva.2013.08.019.
  26. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Т. 1: Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: Юнити-Дана, 2000.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах