Magnetostatic modes in tangentially magnetized ferrospinels films

Full Text

Введение. Одно из перспективных направлений создания устройств аналоговой обработки информации в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ) состоит в использовании магнитостатических волн (МСВ), распространяющихся в ферритовых плёнках [1]. Дисперсионные свойства спиновых волн и эффективность их возбуждения в плёнках феррошпинелей и иттрий-железистого граната, применяемого для СВЧ-устройств, одинаковы [1, 2]. Высокая намагниченность и большие поля анизотропии в плёнках феррошпинелей делают перспективным их применение в верхней части их диапазона, включая миллиметровый диапазон частот [1-4]. Исследование ферромагнитного резонанса (ФМР) в плёнках феррошпинелей наряду с исследованием МСВ [1-4] продолжает оставаться актуальным - оно даёт важную информацию о физических свойствах плёнок и протекающих в них спин-волновых процессах. В работах [5-7] исследовался спектр ISSN: 2310-7081 (online), 1991-8615 (print); doi: http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1263 © 2014 Самарский государственный технический университет. Образец цитирования: Л. А. М и т л и н а, Г. С. Б а д р т д и н о в, Ю. В. В е л и к а н о в а, “Магнитостатические моды в касательно намагниченных пл¨нках феррошпинелей” // e Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2 (35). С. 168-179. 168 Магнитостатические моды в касательно намагниченных плёнках феррошпинелей ФМР в 3-сантиметровом диапазоне длин волн в плёнках толщиной 10÷30 мкм марганцевых и литиевых феррошпинелей. Неоднородные моды в плёнках марганцевых ферритов [5], искажающие вид кривой ФМР, связываются с неоднородностью деформации плёнок. Спектры ФМР в плёнках многокомпонентных феррошпинелей на основе лития [6] согласуются с моделью объёмной неоднородности намагниченности. В данной работе рассмотрено влияние химического состава на спектры поглощения, полученные на электронном парамагнитном резонансном (ЭПР) спектрометре, в монокристаллических плёнках марганцевых и магний-марганцевых феррошпинелей. Оцениваются величина константы поверхностной анизотропии и параметр закрепления спинов. 1. Объекты и методы исследований. Для исследования были выбраны плёнки толщиной d ∼ (15÷30) мкм, выращенные методом химических транспортных реакций на сколах (001) плоскости окиси магния. По данным микроструктурного анализа, проведённого на микроанализаторе Cameca, и рентгеноструктурного анализа, синтезированные образцы однофазны и имеют структуру феррошпинели. Для определения констант кристаллографической анизотропии и констант одноосной анизотропии использовались методы вращательных моментов и ферромагнитного резонанса. Намагниченность насыщения измерялась методом магнетометра. Константа обменного взаимодействия Aexch оценивалась по температуре Кюри [3], полученной из зависимости удельного сопротивления от температуры. Одной из существенных характеристик плёнок феррошпинелей, полученных методом химических транспортных реакций, является их блочность и неоднородность деформации по толщине плёнок. В частности, градиент термических напряжений по толщине плёнок составляет ∆σa ∼ (3 ÷ 10) МПа и зависит от соотношения толщины плёнки и подложки. Размер блоков, их разориентация зависят от химического состава и технологических условий. Разориентация блоков плёнки выше, чем подложек, где θ ∼ 3 [8], и увеличивается при изменении химического состава в сторону обогащения марганцем θ ∼ (10 ÷20 ). Размеры блоков, по данным оптической микроскопии, составляют θ ∼ 10-2 см. Методом сканирующей зондовой микроскопии исследовалось изменение рельефа поверхности плёнок, полученных при различных технологических условиях [9]. В области сканирования наблюдаются нанопирамидки (рис. 1). Высота поверхностного слоя зависит от технологических условий роста и составляет (100 ÷ 160) нм. Параметр закрепления спинов ds определяется значениями обменной константы αexch , безразмерной константы одноосной анизотропии β и толщины поверхностного слоя h [10]: ds = βh/αexch , 2 2 где αexch = 2Aexch /Ms - обменная константа, β = 2KU /Ms - безразмерная константа одноосной анизотропии, KU - константа одноосной анизотропии, Ms - намагниченность насыщения. Длина волны колебания магнитного момента плёнок определяется выражением λ = αexch /β. 169 Л. А. М и т л и н а, Г. С. Б а д р т д и н о в, Ю. В. В е л и к а н о в а Рис. 1. Рельеф поверхности плёнки исходного состава Mn1.22 Fe2 O4 , полученный на атомно-силовом микроскопе [Figure 1. Surface topography of films with the initial Mn1.22 Fe2 O4 composition (from the data of atomic force microscopy)] Толщина поверхностного слоя определялась из зависимости микротвёрдости от глубины внедрения индентора h ∼ (1.5 ÷ 2.5) мкм [3]. Используя данные о величине нарушенного слоя на поверхности и определяя параметр закрепления спинов, можно вычислить константу поверхностной анизотропии [10], определяемую выражением K s = ds Aexch . 2. Результаты эксперимента и их обсуждение. Дисперсионная зависимость спектра магнитостатических мод при H 100 выражается формулой [11] ω 2 = ωH + ωM /2 2 - 2 ωM exp(-2k d), 4 (1) где ωM = 4γπMs , ωH = γ(H + βMs ), β = 2K1 /Ms , γ - гиромагнитное соотношение. Используя экспериментальные значения Hk (рис. 2, 3) на спектрах поглощения при касательном намагничивании, толщину плёнок d, намагниченность насыщения, константы кристаллографической анизотропии, можно получить значения волнового числа k . Чем выше градиент термических напряжений, тем большее число пиков наблюдается (см. рис. 2, 3). На рис. 4, 5 представлены результаты расчета дисперсионной зависимости, полученные по формуле (1). Для рассматриваемых плёнок отличаются диапазоны частот и границы изменения волновых чисел. Ширина области возбуждения магнитостатических мод ∆f находится в соответствии с изменениями параметра затухания (табл. 1). Параметр затухания α определяли по спектрам ФМР на частоте 9.35 ГГц. Чем больше параметр затухания и выше намагниченность насыщения, тем шире область возбуждения магнитостатических мод. 170 Магнитостатические моды в касательно намагниченных плёнках феррошпинелей a b Рис. 2. Кривые резонансного поглощения в касательном поле плёнок состава Mn1.22 Fe1.78 O4 : a) образец 1 (d ∼ 34 мкм, ∆σα ∼ 11 МПа); b) образец 3 (d ∼ 20 мкм, ∆σα ∼ 6 МПа) [Figure 2. Resonant absorption curves of the Mn1.22 Fe1.78 O4 film in the tangential field. Here case (a) shows sample No. 1 (d ∼ 34 µm, ∆σα ∼ 11 MPa) and case (b) shows sample No. 3 (d ∼ 20 µm, ∆σα ∼ 6 MPa)] a b Рис. 3. Кривые резонансного поглощения в касательном поле плёнок состава Mn0.8 Fe2.2 O4 (a) и Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 (b): a) образец 2 (d ∼ 30 мкм, ∆σα ∼ 9.7 МПа); b) образец 4 (d ∼ 15 мкм, ∆σα ∼ 3 МПа) [Figure 3. Resonant absorption curves of the Mn0.8 Fe2.2 O4 film (case a, sample No. 2) and Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 film (case b, sample No. 4) in the tangential field. Here case (a) shows sample No. 2 (d ∼ 30 µm, ∆σα ∼ 9.7 MPa) and case (b) shows sample No. 4 (d ∼ 15 µm, ∆σα ∼ 3 MPa) ] 171 Л. А. М и т л и н а, Г. С. Б а д р т д и н о в, Ю. В. В е л и к а н о в а Рис. 4. Дисперсионная зависимость магнитостатических мод для плёнки состава Mn1.22 Fe1.78 O4 (образец 1; 4πMs ∼ 2788 Гс, K1 = 3.8·104 эрг·см-3 , KU = 5.6 · 103 эрг·см-3 ) [Figure 4. Dispersion dependence of the magnetostatic modes for the Mn1.22 Fe1.78 O4 film (sample No. 1; 4πMs ∼ 2788 Gs, K1 = 3.8 · 104 erg·cm-3 , KU = 5.6 · 103 erg·cm-3 )] Рис. 5. Дисперсионная зависимость магнитостатических мод для плёнки состава Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 (образец 4; 4πMs ∼ 4949 Гс, K1 = 4.3 × × 104 эрг·см-3 , KU = 1.5 · 104 эрг·см-3 ) [Figure 5. Dispersion dependence of the magnetostatic modes for the Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 film (sample No. 4; 4πMs ∼ 4949 Gs, K1 = 4.3 · 104 erg·cm-3 , KU = 1.5 · 104 erg·cm-3 )] 172 Mn1.22 Fe1.78 O4 Mn0.8 Fe2.2 O4 Mn1.23 Fe1.77 O4 Mg0.25 Mn0.75 Fe2 O4 1 2 3 4 49.1 57.0 49.7 87.1 4πωM , GHz 1.05 1.08 1.12 3.20 α · 10-2 1.18 1.46 1.62 2.17 ∆f , GHz 2.688 3.208 2.821 3.45 1 2 3 4 4.28 4.42 3.03 9.65 |µ| 2.069 2.101 1.741 3.105 tg ϕ ωH · 10-10 , Hz 2.33 2.80 2.14 3.07 ϕ 64◦ 10 64◦ 30 60◦ 08 72◦ 10 2.74 3.23 2.93 3.49 K s , erg·cm-2 1.11 0.41 0.76 2.57 Serial number of the sample 1 2 3 4 4.96 26.3 10.6 5.8 λ·10-6 , cm 1.25÷2.30 1.45÷1.75 3.20÷8.40 1.87÷6.26 k , cm-1 3.8÷4.4 3.5÷4.5 2.5÷3.3 4.0÷5.5 f , GHz 2.02 0.79 1.39 6.34 ds ·10-6 , cm-1 Таблица 3 Коэффициент поверхностной анизотропии и среднее значения коэффициентов затухания ПМСМ [Coefficients of Surface Anisotropy and Average SMSM Extinction Coefficients ] ω · 10-10 ,Hz Serial number of the sample Таблица 2 244 ÷ 303 231 ÷ 301 228 ÷ 294 187 ÷ 217 ∆λ, µm ωC · 10-10 , Hz 44(251÷207) 63(271÷208) 72(282÷213) 94(335÷290) ∆k, cm-1 Границы частот поверхностных магнитостатических мод [Frequency Range of Surface Magnetostatic Modes] Исходный состав [Chemical composition of the films] № [Serial number of the sample] Таблица 1 Границы изменения волновых чисел, ширина области возбуждения магнитостатических мод плёнок феррошпинелей (данные ФМР при f = 9.75 ГГц) [Frequency Range of Magnetostatic Mode Excitation in Ferrospinel Films and Extinction Coefficients (Ferromagnetic Resonance (FMR) Data at f = 9.75 GHz)] Магнитостатические моды в касательно намагниченных плёнках феррошпинелей 173 Л. А. М и т л и н а, Г. С. Б а д р т д и н о в, Ю. В. В е л и к а н о в а В касательно намагниченной плёнке перпендикулярно магнитному полю распространяются поверхностные магнитостатические моды (ПМСМ), частоты которых лежат в интервале ω0 < ω < ωDE = ωH + ωM /2, где ωDE - частота Деймона-Эшбаха, а параллельно магнитному полю - обратные объёмные магнитостатические моды (ОМСМ) в частотном диапазоне ωH < ω < ω0 , (2) где ω0 = [ωH (ωH + ωM )]1/2 . ПМСМ ожидаются в плёнках ниже однородного резонанса, ОМСМ будут располагаться выше однородного резонанса. Для всех рассматриваемых составов объёмные магнитостатические моды находятся в частотном диапазоне (1). Объёмные волны существуют только при диагональной компоненте тензора магнитной проницаемости µ < 0. Расчёт по формуле [12] ωH (ωH + ωM ) - ω 2 µ= 2 ωH - ω 2 показывает, что µ < 0 для всех рассматриваемых образцов во всём диапазоне (1) наблюдаемых поверхностных магнитостатических мод (рис. 6). Для поверхностных мод, когда µ 0, т. е. при µ tg2 ϕ = ωH /ωM , магнитостатические моды наблюдаются в диапазоне частот [12] ωH ω ωC = 2 ωH + ωH ωM cos2 ϕ. Определив угол между векторами k и H, получим согласие экспериментальных данных с диапазоном частот поверхностных магнитостатических мод, наблюдаемых ниже однородного резонанса (см. табл. 2). Рис. 6. Зависимость диагональной компоненты тензора магнитной проницаемости от частоты для плёнки состава Mn1.22 Fe1.78 O4 (образец 1) [Figure 6. Frequency dependence of the diagonal components of the magnetic permeability tensor for the Mn1.22 Fe1.78 O4 film (sample No. 1)] 174 Магнитостатические моды в касательно намагниченных плёнках феррошпинелей Такие волны существуют в связанных структурах с разными намагниченностями слоёв [13]. Объёмные волны в системе из двух ферромагнетиков имеют объёмный характер только в первом ферромагнетике, во втором они экспоненциально убывают при удалении от поверхности, поэтому частоты поверхностных волн в такой системе всегда лежат внутри интервала частот объёмных магнитостатических мод. При магнитостатических колебаниях групповая скорость может быть вычислена согласно [15] vgr = √ (ωDE - ω)3/2 c dω √ = 4 2√ , dk ωM ωDE 1 - ε где ε - диэлектрическая проницаемость, c - скорость света. Групповая скорость магнитостатических колебаний меньше скорости света, что свидетельствует о существовании дополнительного (немагнитного) механизма затухания таких волн. Групповая скорость vgr имеет порядок 107 ÷ 108 см/с (рис. 7, 8), что не противоречит групповой скорости для тех же составов, определённых для ПМСВ методом подвижного преобразователя [2-4]. Рассмотрим затухание магнитостатических колебаний плёнок, спектры поглощения которых изображены на рис. 2 и 3. При этом параметр затухания магнитостатических волн исходя из соотношений, приведённых в работах [11, 14], может быть рассчитан по формуле k = γ∆Hk (1 + 2ωM /ωH )/vgr k. На рис. 9 представлен спектр потерь поверхностных магнитостатических мод (ПМСМ) для плёнки состава Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 (образец 4). Для всех рассматриваемых образцов наблюдается осцилляция затухания ПМСМ в зависимости от частоты. Картина осцилляций затухания зависит от обменной константы αexch , величины поверхностной анизотропии K s , параметра закрепления спинов ds и длины колебания магнитного момента λ (табл. 3). С увеличением параметров K s , ds и уменьшением параметров αexch , λ количество осцилляций уменьшается, а глубина осцилляций возрастает (рис. 9). Диапазон изменения коэффициента затухания от частоты является наибольшим для плёнки Mn1.22 Fe1.78 O4 (образец 3) и для плёнок исходного состава Mg0.25 Mn0.75 Fe2 O4 (образец 4). По данным исследования ферромагнитного резонанса, этим образцам соответствует эффективный параметр спектроскопического расщепление qeff ∼ 2.12 и qeff ∼ 2.22, что косвенно указывает на присутствие в них ионов Fe2+ [16]. Данные для констант поверхностной анизотропии K s рассматриваемых химических составов (см. табл. 3) не противоречат данным для плёнок других материалов [10], где указываются значения K s ∼ 0.1 ÷ 2 эрг·см-2 . Заключение. В результате проведённых исследований было установлено следующее: - при касательном намагничивании в плёнках марганцевых и магниймарганцевых феррошпинелей наблюдаются магнитостатические колебания с волновым вектором k ∼ 102 см-1 и групповой скоростью vgr ∼ (107 - 108 ) см/с; 175 Л. А. М и т л и н а, Г. С. Б а д р т д и н о в, Ю. В. В е л и к а н о в а Рис. 7. Зависимость групповой скорости от частоты для плёнки состава Mn1.22 Fe1.78 O4 (образец 1) [Figure 7. Frequency dependence of the group velocity for the Mn1.22 Fe1.78 O4 film (sample No. 1)] Рис. 8. Зависимость групповой скорости от частоты для плёнки состава Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 (образец 4) [Figure 8. Frequency dependence of the group velocity for the Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 film (sample No. 4)] 176 Магнитостатические моды в касательно намагниченных плёнках феррошпинелей Рис. 9. Зависимость декремента ПМСМ от частоты для плёнки исходного состава Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 (образец 4; αexch = 6.5 · 10-12 см2 ) [Figure 9. Frequency dependence of the surface magnetostatic modes (SMSM) decrement for the film with initial Mg0.25 Mn0.75 Fe2.2 O4 composition (sample No. 4; αexch = 6.5 · 10-12 cm2 )] - частоты поверхностных мод лежат внутри интервала объёмных магнитостатических мод, поскольку во всём диапазоне наблюдаемых мод диагональная компонента магнитной проницаемости отрицательна; - в зависимости от частоты наблюдаются осцилляции затухания ПМСМ, картина осцилляций затухания зависит от обменной константы αexch , величины поверхностной анизотропии K s , параметра закрепления спинов ds и длины колебания магнитного момента λ; - наибольший диапазон затухания ПМСМ в зависимости от частоты наблюдается в плёнках, имеющих qeff ∼ 2,22, αexch ∼ 10-12 см-2 , что характерно для содержания в них ионов Fe2+ .

About the authors

Ludmila N Mitlina

Samara State Technical University

Email: physics@samgtu.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci), Professor, Dept. of General Physics & Physics of Oil and Gas Production 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Gregori S Badrtdinov

Samara State Technical University

Email: gregori2000@mail.ru
Assistant, Dept. of General Physics & Physics of Oil and Gas Production 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Yulia V Velikanova

Samara State Technical University

Email: juliavl@mail.ru
Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor, Dept. of General Physics & Physics of Oil and Gas Production 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files