Взаимодействие ударных волн с областью неравновесности в колебательно-возбужденном газе

Полный текст

Набор эффектов и явлений неравновесной газодинамики, требующих теоретической интерпретации, появился в ходе развития авиа- и космической техники последнего поколения, требующей новых подходов к аэродинамике полёта, в том числе в сильно неравновесных условиях взаимодействия с атмосферами планет. Задачи, стоящие перед гиперзвуковой авиацией пятого поколения, привели к идее управления не с помощью механических элементов, перемещаемых за счёт использования рычагов и гидравлики (что весьма затруднительно из-за большого сопротивления воздуха при гиперскоростях), а путём искусственного создания потока плазмы на крыле. Для этого, например, на передней кромке крыла можно искусственно создать плазменный разряд. При этом набегающий воздух, попадая в область электрического разряда, превращается в ионизированный газ, которым можно управлять под воздействием магнитного поля. В результате родилось новое междисциплинарное направление, получившее название плазменной аэродинамики. В этой области за последнее время проведено большое число экспериментов, показавших, что при движении тел в плазменной оболочке наблюдается снижение аэродинамического сопротивления и рост подъёмной силы при сверхзвуковом обтекании тел до 40% при наличии плазменных образований перед ними; ослабление и деструкция ударной волны перед летящими телами в плазмодинамических экспериментах, или наоборот, усиление их в зависимости от типов разряда; расщепление фронта волны и образование предвестников [1–4]. Существенно, что в области плазменной оболочки и в области низкотемпературной плазмы двигателя газ становится колебательно неравновесным за счёт неупругих столкновений электронов плазмы с молекулами газа. Поэтому исследование особенностей взаимодействия ударных волн в колебательно-неравновесном газе с источником энергии, поддерживающим колебательную неравновесность, позволит эффективно управлять потоками неравновесной плазмы на крыле и в камере сгорания, что является актуальной задачей, в том числе для развития плазменной аэродинамики и ее приложений. Как показано в [5–7], в средах со стационарно поддерживаемой неравновесностью изменение структуры слабой ударной волны может быть вызвано существенно новыми акустическими свойствами подобных сред, обусловленными знакопеременностью коэффициентов второй вязкости, дисперсии и газодинамической нелинейно 203 З а в е р ш и н с к и й Д. И., М а к а р я н В. Г., П о р ф и р ь е в Д. П. сти. В настоящей работе численно исследовано взаимодействие ударной волны с областью стационарно неравновесного газа. Показано, что при проникновении в область неравновесности фронт ударной волны расщепляется с образованием тепловой и ударной волн, распространяющихся в область неравновесности. Исходная система уравнений газодинамики включает уравнения непрерывности, Навье—Стокса, состояния газа и переноса тепла [9, 10]: dρ ∂u +ρ = 0, dt ∂x ∂P 4 ∂2u du =− + η 2, ρ dt ∂x 3 ∂x P = ρT /m, 2 CV ∞ dT 3ηm dEK T dρ ∂ T + − =Q−I +χ 2 + dt dt ρ dt ∂x 4ρ (1) (2) (3) ∂u ∂x 2 (4) , где d/dt = ∂/∂t + u∂/∂x; m — средняя молекулярная масса; u — скорость газа; T , ρ, P — температура (в энергетических единицах), плотность и давление среды; CV ∞ — замороженная теплоемкость при постоянном объёме; η, χ — коэффициенты сдвиговой вязкости и теплопроводности газа. Систему (1)–(4) дополним уравнением релаксации внутренних степеней свободы. Для неравновесного возбуждения колебательных состояний молекул можно применить следующую модель релаксации: dE Ee − E = + Q, dt τ (T, ρ) (5) где Tk — энергия колебательного кванта; E — колебательная энергия в расчёте на одну молекулу, Ee = Tk /(exp(Tk /T ) − 1) — её равновесное значение (значение при равенстве стационарных колебательной и поступательной температур TV = T0 ); √ √ τ (T, ρ) = B exp b/ 3 T /ρ T — время колебательной релаксации согласно модели Ландау—Теллера [10]; B и b — постоянные коэффициенты; Q — мощность внешнего источника накачки (на одну молекулу), необходимая для поддержания неравновесности E > Ee ; I — мощность теплоотвода в расчёте на одну молекулу. Введём безразмерные переменные ρ = ρ/ρ0 , u = u/c∞ , P = P/P0 , T = T /T0 , S = Qτ0 /T0 , E = E/T0 , Ee = Ee /T0 , τ = τ /τ0 , t = t/τ0 , x = x/(c∞ τ0 ), где ρ0 , P0 , T0 — невозмущенные значения плотности, давления и температуры (температура в энергетических единицах); τ0 = τ (T0 , ρ0 ), c∞ = γ∞ P0 /ρ0 — высокочастотная скорость звука, γ∞ — высокочастотный показатель адиабаты; S — степень неравновесности среды. После исключения давления из уравнения (2) с помощью уравнения состояния (3) и производных dE/dt и dρ/dt из уравнения (4) с помощью уравнений (1) и (5) система уравнений (1)–(5) запишется так: ∂ρ ∂ρ ∂u = −u −ρ , ∂t ∂x ∂x 4η ∂2u ∂u 1 T ∂ρ ∂T ∂u + = −u − + , ∂t ∂x γ∞ ∂x ρ ∂x 3ρ ρ0 τ0 c2 ∂x 2 ∞ ∂T ∂T 1 Ee − E ∂u χ ∂2T = −u − +S+T − − ∂t ∂x CV ∞ τ (ρ , T ) ∂x τ0 c2 ∂x 2 ∞ ∂u 4 ηγ∞ − 3 ρ ρ0 τ0 c2 ∂x ∞ ∂E ∂E Ee − E = −u + + S. ∂t ∂x τ (ρ , T ) 204 (6) 2 , Взаимодействие ударных волн с областью неравновесности . . . а б Результат численного моделирования проникновения ударной волны в колебательно-неравновесном газе в область со стационарной неравновесностью для двух моментов времени: а) t = 10 и б) t = 35; 1 — безразмерная плотность ρ ; 2 — безразмерная температура T ; 3 — безразмерная колебательная энергия E ; 4 — безразмерная скорость газа u Для численного решения системы уравнений (6) пространственные производные аппроксимировались пятиточечными разностными функциями четвертого порядка точности: −ρi+2 + 8ρi+1 − 8ρi−1 + ρi−2 ∂ρ = + O(h4 ) ∂x 12h (аналогично для ∂u /∂x , ∂T /∂x и ∂E /∂x ) и −ui+2 + 16ui+1 − 30ui + 16ui−1 − ui−2 ∂2u = + O(h4 ) 2 ∂x 12h2 (аналогично для ∂ 2 T /∂x 2 ). Здесь h — величина шага сетки по пространственной координате. В результате система дифференциальных уравнений в частных производных (6) сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для сеточных функций с производными первого порядка по времени. Интегрирование по времени полученной таким образом системы уравнений велось методом Рунге— Кутта 4-го порядка [10]. Результаты численного моделирования проникновения ударной волны в область стационарной неравновесности газа показаны на рисунке. Здесь начальная ударная волна распространяется в положительном направлении оси x . Прошедшая в неравновесную область ударная волна трансформируется в структуру двух возможных типов: с плавным убыванием плотности за ударным скачком (см. рис.) и структуру с плавным нарастанием плотности за ударным скачком. Подробно эти типы ударных волн исследованы в работах [5–7, 10–12]. Хорошо видно расщепление фронта ударной волны на входе в область неравновесности (при x > 0) с образованием тепловой волны охлаждения на границе области. Тепловая волна, возникающая на границе области неравновесности, распространяется внутрь этой области со скоростью потока газа. Она представляет собой область, в которой происходит плавное изменение плотности газа при неизменном давлении. Такое явление качественно совпадает с экспериментально наблюдавшимся расщеплением фронта ударной волны [13] при её проникновении в область плазмы тлеющего разряда. Работа частично поддержана грантом Минобнауки РФ № 2.560.2011 в рамках государственных заданий высшим учебным заведениям на 2012 год и грантами ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. № 14.740.11.0999 и № 14.B37.21.0767.

Об авторах

Дмитрий Игоревич Завершинский

Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)

аспирант, каф. физики 443086, Россия, Самара, Московское ш., 34

Владимир Георгиевич Макарян

Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Email: vmak@rambler.ru
(к.ф.-м.н.), доцент, каф. физики 443086, Россия, Самара, Московское ш., 34

Денис Петрович Порфирьев

Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)

ассистент, каф. физики. 443086, Россия, Самара, Московское ш., 34

Список литературы

Дополнительные файлы