Некоторые аспекты теории начальных задач для дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обсуждается проблема корректной постановки задач с начальными данными для дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля функций одного действительного аргумента. Приведён пример простейшего линейного однородного дифференциального уравнения с двумя дробными производными. Продемонстрировано влияние требования суммируемости старшей производной на величину порядка младшей производной или начальные значения в условиях типа Коши. Введён специальный класс функций, допускающий несуммируемость старшей производной, в котором обоснована корректность видоизменённой задачи типа Коши и начальных задач с локально-нелокальными условиями.

Об авторах

Евгений Николаевич Огородников

Самарский государственный технический университет

Email: eugen.ogo@gmail.com
(к.ф.м.н.), доцент, каф. прикладной математики и информатики; Самарский государственный технический университет

Список литературы

  1. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  2. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo Theory and Applications of Fractional Differen- tial Equations / North-Holland Mathematics Studies, 204; ed. J. van Mill. - Amsterdam: El- sevier, 2006. - 523 p.
  3. Podlubny I. Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Ap- plications / Mathematics in Science and Engineering, 198. - San Diego: Academic Press, 1999. - 340 p.
  4. Miller K. S., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. - New York: Jon Wiley & Sons. Inc., 1993. - 366 p.
  5. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  6. Псху А. В. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производ ными дробного и континуального порядка. Нальчик: КБНЦ РАН, 2005. 186 с.
  7. Вiрченко Н. О., Рибак В. Я. Основи дробового iнтегродифференцiровання. Київ: Зад руга, 2007. 361 с.
  8. Колмогоров А. Н., Фомин А. Н. Элементы теории функций и функционального анали за. М.: Наука, 1968. 496 с.
  9. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 c.
  10. Огородников Е. Н. О некоторых краевых задачах для системы уравнений Бицадзе Лыкова с инволютивной матрицей / В сб.: Тр. Десятой межвузовской научн. конф. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2000. C. 119-126.
  11. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана-Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2010. № 1(20). С. 24-36
  12. Огородников Е. Н. Корректность задачи Коши-Гурса для системы вырождающихся нагруженных гиперболических уравнений в некоторых специальных случаях и её равносильность задачам с нелокальными краевыми условиями // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2004. № 26. C. 26-38.
  13. Огородников Е. Н., Арланова Е. Ю. Некоторые нелокальные аналоги задачи Коши-Гурса и существенно нелокальные краевые задачи для систем уравнений Бицадзе-Лыкова в специальных случаях // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2005. №24. C. 24-39.
  14. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. О некоторых свойствах операторов с функцией Миттаг-Леффлера в ядрах / В сб.: Тр. Шестой Всероссийск. научн. конф. с междунар. участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2009. C. 181-188.
  15. Огородников Е. Н. О задаче Коши для модельных дифференциальных уравнений дробных осцилляторов / В сб.: Современные проблемы вычислительной мат. и мат. фи зики: Тезисы докладов Междунар. конференции (Москва, МГУ, 16-18 июня 2009 г.). М.: ВМК МГУ; МАКС Пресс, 2009. C. 229-231.
  16. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. ун та. Сер. Физ.мат. науки, 2009. № 1(18). C. 276-279.
  17. Псху А. В. К теории задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной ака демии наук, 2009. Т. 11, № 1. C. 61-65.
  18. Псху А. В. К теории задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка / В сб.: Тр. Седьмой Всероссийской научн. конф. с междунар. участием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2010. C. 248-251.
  19. Псху А. В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка / В сб.: Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики: Материалы Международного РоссийскоБолгарского симпозиума. НальчикХабез, 2010. C. 194-196.
  20. Чадаев В. А. Видоизменённая задача Коши в локальнонелокальной постановке для нелинейного междупредельного дифференциального уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2009. Т. 11, № 1. C. 93-96.
  21. Чадаев В. А. Задача Коши в локальнонелокальной постановке для нелинейного уравнения дробного порядка в определённом классе // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.мат. науки, 2010. № 1(20). C. 214-217.
  22. Чадаев В. А. Задача Коши в локальнонелокальной постановке для квазилинейного междупредельного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами в выбранном классе / В сб.: Тр. Седьмой Всероссийск. научн. конф. с междунар. уча стием. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2010. C. 281-282.
  23. Barrett I. H. Differential equations of non-integer oder // Canad. J. Math, 1954. - Vol. 6, No. 4. - P. 529-541.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 1970

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах