Численный метод решения краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Получено решение краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка по времени и по пространственным переменным методом сеток. Разработаны явные и неявные разностные схемы. Доказаны критерии устойчивости этих разностных схем. Показано, что порядок аппроксимации по времени равен единице, а по пространственным переменным равен двум. Предложен метод решения с помощью дробных шагов. Доказано, что модуль перехода, соответствующий двум полушагам, аппроксимирует модуль перехода для данного уравнения.

Об авторах

Ветлугин Джабраилович Бейбалаев

Дагестанский государственный университет

Email: kaspij_03@mail.ru
(к.ф.-м.н.), ст. преподаватель, каф. прикладной математики; Дагестанский государственный университет

Myмина Руслановна Шабанова

Институт проблем геотермии Дагестанского НЦ РАН

Email: meil-sha@yandex.ru
научный сотрудник, лаб. математического моделирования и мониторинга геотермальных объектов; Институт проблем геотермии Дагестанского НЦ РАН

Список литературы

  1. Нигматуллин Р. Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // ТМФ, 1992. - Т. 90, №3. - С. 354-368; англ. пер.: Nigmatullin R. R. Fractional integral and its physical interpretation// Theoret. and Math. Phys., 1992. - Vol.90, No. 3. - P. 242-251.
  2. Головизнин В. M., Киселев В. П., Короткий И. А., Юрко Ю. И. Прямые задачи неклассического переноса радионуклидов в геологических формациях// Изв. РАН. Энергетика, 2004. - №4. - С. 121-130.
  3. Самко С.Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987. - 498 с.
  4. Кольцова Э. М., Василенко В. А., Тарасов В. В. Численные методы решения уравнений переноса во фрактальных средах// Журн. физ. химии, 2000. - Т. 74, №5. - С. 954-956.
  5. Головизнин В. М., Киселев В. П., Короткий И. А., Юрко Ю. И. Некоторые особенности вычислительных алгоритмов для уравнения дробной диффузии: Препринт № IBRAE-2002-01. - М.: ИБРАЭ РАН, 2002. - 57 с.
  6. Головизнин В.М., Киселев В. П., Короткий И. А. Численные методы решения уравнения дробной диффузии в одномерном случае: Препринт № IBRAE-2002-10. - М.: ИБРАЭ РАН, 2002. - 35 с.
  7. Головизнин В.М., Короткий И. А. Методы численных решений некоторых одномерных уравнений с дробными производными// Дифференц. уравнения, 2006. - Т. 42, №7. - С. 907-913; англ. пер.: Goloviznin V.M., Korotkin LA. Numerical methods for some one-dimensional equations with fractional derivatives// Differ. Equ., 2006. - Vol. 42, No. 7. - P. 967-973.
  8. Meerschaert M. M., Tadjeran С Finite difference approximations for two-sided space-fractional partial differential equations// Appl. Numer. Math., 2006. - Vol.56, No. 1. - P. 80-90.
  9. Meerschaert M. M., Tadjeran С Finite difference approximations for fractional advection-dispersion flow equations// J. Comput. Appl. Math., 2004. - Vol. 172, No. 1. - P. 65-77.
  10. Tadjeran C, Meerschaert M. M., Scheffler H.-P. A second-order accurate numerical approximation for the fractional diffusion equation// J. Comput. Phys., 2006. - Vol.213, No. 1. - P. 205-213.
  11. Lynch V.E., Carreras B.A., del-Castill-Negrete D., Ferreira-Mejias K.M., Hicks H. R. Numerical methods for the solution of partial differential equations of fractional order // J. Comput. Phys., 2003. - Vol. 192, No. 2. - P. 406-421.
  12. Liu Q., Liu F., Turner L, Anh V. Approximation of the Levy-Feller advection-dispersion process by random walk and finite difference method // J. Comput. Phys., 2007. - Vol. 222, No. 1. - P. 57-70.
  13. Таукенова Ф. И., Шхануков-Лафишев M. X. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Ж. вычисл. матем. и ма-тем. физ., 2006. - Т. 46, № 10. - С. 1871-1881; англ. пер.: Taukenova F. I., Shkhanukov-Lafishev М. Kh. Difference methods for solving boundary value problems for fractional-order differential equations// Comput. Math. Math. Phys., 2006. - Vol.46, No. 10. - P. 1785-1795.
  14. Лафишева M.M., Шхануков-Лафишев M.X. Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка// Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2008. - Т. 48, № 10. - С. 1878-1887; англ. пер.: Lafisheva М.М., Shkhanukov-Lafishev M.Kh. A locally one-dimensional difference scheme for a fractional-order diffusion equation// Comput. Math. Math. Phys., 2008. - Vol.48, No. 10. - P. 1875-1884.
  15. Алиханов А. А. Разностные методы решения краевых задач для волнового уравнения с дробной производной по времени// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. - №2(17). - С. 13-20.
  16. Бейбалаев В. Д. Математическая модель теплопереноса в средах с фрактальной структурой// Матем. моделирование, 2009. - Т. 21, №5. - С. 55-62.
  17. Бейбалаев В. Д. Численный метод решения задачи переноса с двусторонней производной дробного порядка// Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. - Т. 1(18). - С. 267-270.
  18. Назаралиев М.А., Бейбалаев В. Д. Численные методы решения краевой задачи для уравнения теплопереноса с производной дробного порядка// Вестн. ДГУ, 2008. - №6. - С. 46-53..
  19. Бейбалаев В. Д. Численный метод решения математической модели теплопереноса
  20. Нахушев А. М. Элементы дробного исчисления и их применение. - М.: Физматлит, 2003. - 272 с.
  21. Самарский А. А. Теория разностных схем: 2-е изд. - М.: Наука, 1983. - 616 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 1970

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах