Analytical and experimental determination of the specific penetration resistance. Description of the facial and rear weakening free-surface effect

Full Text

Введение. При средних скоростях удара процесс проникания остроконечных бойков в пластичные преграды средней толщины (а также в преграды больших толщин) сопровождается вязким образованием кратера (проколом). В этих условиях удельное сопротивление динамическому прониканию индентора выражается в виде известного эмпирического соотношения, полученного Ф. Ф. Витманом и В. А. Степановым в 1940–50-х годах [1]: = + 2 , (1) где — удельное сопротивление динамическому прониканию; , — динамическая твердость и плотность материала преграды; — коэффициент формы бойка; — текущая скорость бойка. Зависимость (1) является достаточно простой и удобной, имеющей ясный физический смысл, что обусловило ее широкое распространение в различных приложениях. Однако приведенная модель в классическом виде (1) не учитывает многих факторов, сопутствующих прониканию, — трение, вязкостные эффекты, ослабляющее влияние свободных поверхностей преграды [2]. К настоящему времени разработано большое количество как эмпирических, так и аналитических моделей динамического проникания ударников в металлические сплавы [3, 4], бетон [5], геологические среды [6]. Систематическое изложение проблем, связанных с моделями проникания, а также обширные обзоры можно найти в работах [7, 8]. Вопросы, связанные с прониканием при малых скоростях или статическим прониканием, рассматривались в классических работах [9, 10]. Краткий обзор приближенных моделей проникания позволяет сделать следующий вывод: обычно сопротивление прониканию принимается постоянным (или зависящим от скорости удара в динамических задачах), краевые эффекты при этом не учитываются. В работе [11] был проведен анализ классического соотношения (1) и сделан качественный вывод о динамической твердости как об осредненной характеристике, определяющей силовую сторону взаимодействия ударника и преграды. Динамическая твердость имеет смысл удельной работы вытеснения объема материала пластины при внедрении в ее поверхностные слои и характеризует собственное (статическое) сопротивление преграды. В силу слабого влияния скорости деформации на динамическую твердость (для определенных металлов и сплавов) в работе [11] также была сделана попытка определить краевые эффекты свободных поверхностей при статическом внедрении. Были проведены испытания по внедрению индентора со сфероконоидной головкой в алюминиевую пластину. Проведенные эксперименты подтвердили наличие лицевого и тыльного краевых эффектов свободных поверхностей пластины, что говорит о неправомерности перенесения результатов определения на пластины произвольной толщины в силу изменения значения данной характеристики с глубиной внедрения. Заметим, что динамическую твердость материала задают как частное начальной кинетической энергии движения индентора к объему образовавшегося кратера в исследуемом материале в процессе ударного нагружения (столкновения). Поскольку возможны различные способы определения объема оставленного индентором кратера в плите, существуют разнообразные приближенные оценки расчета динамической твердости материала. Эти особенности приводят к проблемам совершенствования существующих методик расчета – технические задачи повышения точности определения динамической твердости материалов [12], оценка ключевых параметров, характеризующих механические свойства деформируемой среды, например, определение упругопластического коэффициента [13]. Вопросы соотношения динамической и статической твердости металлов рассмотрены в исследовании [14]. В этой работе изучено влияние скорости деформации на величину твердости, предложена методика перевода динамических чисел твердости в статические числа. Отметим также работы, посвященные проблеме разработки и развития методов определения механических свойств материалов по твердости — классический труд [15] и сравнительный анализ методов [16]. Настоящая работа посвящена развитию исследования [11] — проведено более детальное изучение краевых эффектов свободных поверхностей пластины при статическом индентировании, на основе которого предложены аппроксимирующие зависимости для оценки силы сопротивления прониканию. Анализ известных литературных источников позволяет выдвинуть предположение о существовании аппроксимации, основные параметры которой зависят от механических характеристик материала среды, геометрии пластины и индентора. Результаты экспериментальных исследований, изложенные в насто ящей статье, подтвердили данное предположение с удовлетворительной точностью. Вопросы, связанные с переносом результатов статических испытаний на динамические задачи, в статье не рассматриваются. Выбор материалов для испытаний был продиктован их относительной доступностью, а также тем обстоятельством, что среда моделируется как упруго-вязкопластическая. Для испытаний были отобраны металлические сплавы (сплав Вуда и свинец) и технический пластилин (ТП). Специфика такого материала, как ТП, изучена в [17], где представлены результаты различных экспериментов по изучению механических свойств ТП. В работе выявлены зависимости предела текучести (прочности) от скорости деформирования, проведена серия экспериментов по определению статической и динамической твердости материала. Интерес к ТП обусловлен его широким применением в таких исследованиях, как моделирование процессов обработки металлов [18, 19], моделирование процессов проникания в малопрочную среду [20], использование ТП в качестве регистрирующей среды для оценки степени травмирования тела человека после удара в бронежилет пули [21, 22] или ножа [23]. 1. Вывод аналитических соотношений. Для анализа результатов испытаний примем, что полная сила сопротивления прониканию индентора складывается из силы собственного сопротивления прониканию и силы трения . Пусть — текущая глубина внедрения, отсчитываемая от свободной поверхности пластины (образца) толщины . Рассмотрим цилиндрический индентор радиуса 0 c конической головкой высоты и половиной угла при вершине конуса. Введем локальную систему координат , отсчитываемую от вершины конуса, так что текущий радиус головной части () = tg (рис. 1). Рис. 1. Схема проникания индентора в образец [Figure 1. Penetration scheme] При условии < имеем следующие выражения для составляющих полной силы: 2 = 2 tg (), = 2 tg (), (2) 0 0 где () — собственное удельное сопротивление материала прониканию индентора, () — удельное трение на боковой поверхности индентора. 52 Аналитико-экспериментальное определение удельного сопротивления. . . При условии > составляющие полной силы выражаются как 2 (), = 2 tg (). (3) 0 0 () + 2 tg = 2 tg Используем классический закон трения () = (), где — коэффициент трения. = /. Тогда Перейдем к безразмерным величинам, введем переменную соотношения (2), (3) примут вид = 2 tg2 (), = 2 tg 0 () <1 при (4) 0 и = 2 tg2 1 (), = 2 tg 0 1 () + 2 tg 0 () (5) 1 > 1. Следует отметить, что = 2 , = 2 . при Для оценки трения в первом приближении примем условие постоянства собственного удельного сопротивления от глубины проникания () = 0 = = const. Следовательно, () = 0 = const. Тогда составляющие полной силы (4), (5) преобразуются к виду 2, = 0 tg2 · 2 = 0 tg · <1 при (6) и = 0 tg2 , 1) при 1 < < . = 0 tg · (2 (7) Поскольку в выражениях присутствуют неизвестные параметры и 0 , их можно определить путем аппроксимации экспериментальных кривых индентирования для различных углов при вершине конуса с помощью выражений (6), (7). В этом случае мы получим базовый вариант приближения экспериментальных данных без учета ослабляющего влияния краевых эффектов свободных поверхностей. < 1 усилие возрастает и продолжает возрастать на Заметим, что при > 1. Будем полагать, что на некотором начальнекотором промежутке при < , где > 1, действует лицевой ослабляющий ном этапе внедрения 0 < эффект свободной поверхности. Также мы предполагаем, что толщина преграды достаточно велика, и тыльный краевой эффект, действуя в границах < < , не оказывает своего влияния в области 0 < < , то есть области ослабляющего влияния лицевой и тыльной поверхностей не «пере < ). крываются» ( Для оценки ослабляющего влияния краевых эффектов свободных поверхностей примем = weak () · 0 , () (8) < < равен своему «истинному» т.е. параметр в глубинных слоях значению 0 , однако вблизи лицевой и тыльной поверхностей его значение под влиянием краевого эффекта уменьшается, следовательно, значение следует скорректировать с помощью ослабляющего коэффициента weak . Отсюда следует, что формулы (6), (7) необходимо уточнить, считая удельное сопротивление непостоянной величиной, которая подчиняется закону (8). Коэффициент ослабления weak оценим линейной зависимостью 1 1 1 < , 0< · + , = < < , weak () (9) 1, 2 1 · ( < , ) + 1, < где weak принимает свои наименьшие значения 1 и 2 в моменты входа = 0) кончика бойка в пластину и его выхода ( = ) из тыльной поверх( ности пластины соответственно; и — границы областей ослабляющего влияния лицевого и тыльного краевых эффектов соответственно; безразмерные величины получены относительно высоты головной части . С учетом ослабляющего влияния краевых эффектов свободных поверхностей (8), (9) необходимо уточнить соотношения (6), (7), это уточнение раз < на четыре отдельные стадии бивает полный участок проникания 0 < проникания: 2 , = tg · 2 при < 1, – = tg2 · (10) 1) при 1 < < , (11) – = tg2 , = tg · (2 1) при < < , (12) – = 0 tg2 , = 0 tg · (2 (13) 1) при < < , – = tg2 , = tg · (2 где удельное сопротивление в (10), (11) и (13) вычисляется по формулам (8), (9). Дадим условные названия полученным стадиям проникания: < 1); – вход и проникание головной части индентора ( – проникание в области ослабляющего влияния лицевого краевого эффек< ); та свободной поверхности (1 < < < ); – проникание в глубинных слоях преграды ( – проникание в области ослабляющего влияния тыльного краевого эф < < ). фекта свободной поверхности ( Соотношения (10)–(13) запишем в более компактном виде, для чего введем следующие обозначения: = 0 tg2 , 1 = 1 1 , 1 + 1 , weak = 1 = 0 tg , 2 1 2 = , 2 = 1, ) + 2 , = + . = 2 · ( 1 = 1 , 2 weak С учетом последних обозначений и формул (8), (9) получим следующий вид для ключевых соотношений (10)–(13): < 1) – 1-я стадия проникания ( 1 2, = ( + )weak (14) < ) – 2-я стадия проникания (1 < 1)) 1 , = ( + · (2 weak (15) < < ) – 3-я стадия проникания ( 1), = + · (2 (16) < < ) – 4-я стадия проникания ( 1)) 2 . = ( + · (2 weak (17) 2. Методика проведения испытаний и результаты. Для проведения испытаний были изготовлены три стальных индентора диаметром цилиндрической части 7 мм и высотой головной конической части 3.2 мм, 5.6 мм, 8.4 мм с условными названиями «тупой», «средний» и «острый» инденторы соответственно (рис. 2). В качестве материала образцов использовались технический пластилин (ТП), сплав Вуда и свинец. Испытания проводились на машине Zwick/Roell Z-250 в лаборатории кафедры механики сплошных сред и вычислительных технологий Пермского государственного национального исследовательского университета. Перед испытанием образец устанавливался на металлическую пластину с круглым отверстием (шайбу), таким образом обеспечивался свободный выход кончика индентора за тыльную поверхность пластины. Чтобы обеспечить движение индентора по нормали к образцу, использовалась направляющая разъемная муфта — кондуктор. Перемещение индентора в пластине осуществлялось с постоянной скоростью 10 мм/мин. Рис. 2. Инденторы для испытаний [Figure 2. The indenters used in experiments] Результаты испытаний, полученные в виде пар «усилие – глубина внедрения», обрабатывались с помощью программных продуктов MS Excell, С++, Wolfram Mathematica. Обработка результатов заключалась в поиске ключе < при следующих ограничениях: вых параметров на диапазоне 1 < < < . Поиск этих 0 < < 1, 0 > 0, 0 < 1 < 1, 0 < 2 < 1, 1 < параметров осуществляется следующим образом: задаются случайные значения параметров, по формулам (8), (9), (14)–(17) вычисляется относительное сопротивление прониканию в каждой точке, затем вычисленные значения = 2 сравниваются с экспериментальными. Выбор делается в пользу тех наборов параметров, которые приводят к наилучшему приближению экспериментальной кривой. Для выбора наилучшего приближения применялись метод наименьших квадратов, метод наименьших модулей и наименьшее относительное отклонение. Все методы привели к приблизительно одинаковому итоговому набору ключевых параметров. По результатам обработки экспериментальных данных получены зависимости для оценки основных величин краевого ослабляющего эффекта от геометрических параметров. Для лицевого ослабляющего эффекта 1 = 1 = 0, 1 где при условии, что — диаметр цилиндричеследовательно, weak = 1 , ской части индентора, имеем 1 1 = , = 1 + 1 1 . (18) Для тыльного ослабляющего эффекта зависимость имеет вид 2 ) + 1, weak = 2 · ( где 1 2 / , 2 = = 3 · . (19) Получены следующие значения констант: 1 = 0.3 для сплава Вуда и свинца; 1 = 0.5 для ТП; 2 = 0.45 для сплава Вуда и свинца (для ТП влияние тыльного краевого эффекта выходит за толщину пластины). На рис. 3 представлены результаты обработки экспериментальных данных по индентированию в ТП с помощью соотношений (14)–(19). Здесь маркеры — экспериментальные данные, а кривые — аппроксимация данных при проникании «острого» (1), «среднего» (2) и «тупого» (3) инденторов. Вертикальная пунктирная линия соответствует относительной толщине образца = /. Результаты представлены в безразмерных величинах /(0 ) и /, где — полная сила сопротивления индентированию, 0 — удельное сопротивление прониканию глубинных слоев, — текущая глубина внедрения, — высота конической головной части индентора, — площадь миделевого сечения. Рассмотрим более подробно полученные результаты. Численные значения удельного сопротивления прониканию и коэффициента трения определены на основе экспериментальных данных, полученных для толстого образца с толщиной = 42 мм (аппроксимация I). Испытание проводилось без сквозного прокалывания (моделировалась полубесконечная преграда). Полученные значения 0 = 150 КПа, = 0.22 также справедливы для аппроксимаций II и III. Приведем ошибки аппроксимации данных с учетом ослабляющего влияния свободных поверхностей и без учета краевых эффектов (базовый вариант проникания), в скобках указана ошибка для базового варианта: Рис. 3. Аппроксимация экспериментальных данных по индентированию в ТП «острого» (1), «среднего» (2) и «тупого» (3) инденторов (I — образец толщиной 42 мм; II — образец толщиной 15.5 мм; III — образец толщиной 31.2 мм; IV — «жесткий» образец толщиной 25.7 мм) [Figure 3. Approximation of experimental data on penetration into technical plasticine of “sharp” (1), “middle” (2), and “blunt” (3) indenters (I—the sample thickness is 42 mm; II—the sample thickness is 15.5 mm; III—the sample thickness is 31.2 mm; IV—the “hard” sample, the thickness is 25.7 mm)] – для аппроксимации I ошибка составляет 9–11 % (14–31 %) для «острого» индентора, 2–5 % (2–16 %) для «среднего» и 30–35 % (31–42 %) для «тупого»; – для аппроксимации II ошибка составляет 12–15 % (34–63 %) для «острого» индентора, 14–15 % (20–46 %) для «среднего» и 30–36 % (36–83 %) для «тупого»; – для аппроксимации III ошибка составляет 19–25 % (16–21 %) для «острого» индентора, 18–21 % (18–22 %) для «среднего» и 12–13 % (13–14 %) для «тупого». Поскольку был проведен ряд испытаний на индентирование, ошибки аппроксимации представлены в виде интервалов. Полученные отклонения экспериментальных данных от теоретических значений включены в приведенные интервалы. Таким образом, в случае проникания тупого индентора возникает отличный от прокола механизм проникания, связанный с появлением присоединенной массы перед головной частью бойка. Поскольку в настоящей работе исследуется процесс проникания при вязком образовании кратера, предлагается учитывать краевой ослабляющий эффект в диапазоне конических инденторов с углом раствора 30 и 60 . Показано, что в достаточно толстых образцах из ТП (аппроксимация III) учитывать лицевой эффект необязательно, поскольку учет данного фактора не приводит к значительному уменьшению ошибки аппроксимации по сравнению с базовым вариантом проникания. Также отметим, что влияние тыльного краевого эффекта для «острого» и «среднего» инденторов в отличие от «тупого» выходит за толщину образца. Это объясняется различным характером деформирования материала образца — образованием и выталкиванием пробки в случае «тупого» индентора (что подтверждается и фотографиями образцов после испытаний). На основании ошибок аппроксимации II заключаем, что в сравнительно тонких образцах учет лицевого эффекта важен — аппроксимация с учетом краевого эффекта является лучшим приближением по сравнению с базовой аппроксимацией. Образцы, по которым были построены аппроксимации I–III, во время испытаний имели комнатную температуру. Для повышения сопротивляемости образца был проведен также ряд испытаний с «жесткими» образцами. Такой образец (толщиной 25.7 мм) помещался за день до испытаний в морозильную камеру холодильника. Результаты испытаний и их обработка представлена на рис. 3 (аппроксимация IV). Необходимо отметить, что в «жестких» образцах тыльный краевой эффект проявляется до момента достижения кончика индентора тыльной поверхности пластины, однако область ослабляющего влияния тыльного краевого эффекта довольно незначительна. Получены следующие значения основных параметров: 0 = 2.6 МПа, = 0.09, 2 = 0.95. Для аппроксимации IV ошибка составляет 11–20 % (6–24 %) для «острого» индентора, 16–19 % (20–34 %) для «среднего» и 9–10 % (14–18 %) для «тупого». Как и ранее, здесь в скобках указана ошибка для базового варианта. Анализ экспериментальных данных показывает, что ТП можно использовать в качестве модельного материала с целью выявления общих свойств поведения металлов при статическом индентировании. Основным минусом это го материала являются относительно низкие механические характеристики. Отметим, что ошибка аппроксимации с учетом ослабляющего влияния свободных поверхностей меньше ошибки аппроксимации для базового варианта в 1.5–5 раз. Ошибка аппроксимации для базового варианта лежит в пределах 10–30 %, но в ряде случаев может быть и больше. На рис. 4 представлены результаты индентирования в образец из сплава Вуда (I) и свинца (II). При проникании в металлические сплавы полный путь движения индентора можно разбить на 4 стадии, которые описываются формулами (14)–(17): < 1 (1-я стадия проникания); – проникание конической головной части, – резкое возрастание удельного сопротивления за счет снижения ослаб (2-я стадия ляющего влияния лицевой свободной поверхности, 1 < проникания); – замедление роста сопротивления, но увеличение влияния трения — индентор входит в глубинные слои пластины (3-я стадия проникания); – достижение максимального значения удельного сопротивления — переход от глубинных слоев к области ослабляющего влияния тыльной свободной поверхности (4-я стадия проникания). Для аппроксимаций получены следующие значения параметров: – 0 = 129.6 МПа, = 0.08 для сплава Вуда (аппроксимация I); Рис. 4. Аппроксимация экспериментальных данных по индентированию в металлический сплав «острого» (1), «среднего» (2) и «тупого» (3) инденторов (I — сплав Вуда, образец толщиной 24 мм; II — свинец, образец толщиной 18 мм) [Figure 4. Approximation of experimental data on penetration into metallic alloy of “sharp” (1), “middle” (2), and “blunt” (3) indenters (I—the Wood’s metal, the sample thickness is 24 mm; II—the plumbum, the sample thickness is 18 mm)] – 0 = 50.0 МПа, = 0.08 для свинца (аппроксимация II). Для наглядности на рис. 4 также приведена базовая аппроксимация, которая соответствует горизонтальной прямой при нулевом трении. Приведем ошибки аппроксимации данных: – для аппроксимации I ошибка составляет 9–15 % (16–48 %) для «острого» индентора, 4–16 % (15–22 %) для «среднего» и 9–19 % (22-45 %) для «тупого»; – для аппроксимации I ошибка составляет 9–12 % (21–30 %) для «острого» индентора, 22–25 % (46–49 %) для «среднего», 34–40 % (26–41 %) для «тупого». Здесь так же, как и ранее, интервалы содержат ошибки аппроксимации для нескольких испытаний. Необходимо отметить, что толщина свинцового образца в случае внедрения «острого» индентора оказалась малой, поэтому кривая аппроксимации не содержит 3-й стадии проникания. При проникании «тупого» индентора в металлические сплавы также наблюдается отличный от вязкого образования кратера механизм разрушения — образование и сдвиг пробки. Пример образовавшейся пробки в свинцовом образце представлен на рис. 5. Рис. 5. Пробка в свинцовом образце, образованная тупым индентором [Figure 5. Plug formation in the plumbum sample due to penetration of the “blunt” indenter] 3. Анализ результатов. На основе обработки экспериментальных данных могут быть предложены уточняющие соотношения для оценки силы сопротивления прониканию в достаточно простом и удобном виде. С этой целью введем гипотезу о пропорциональной зависимости между удельным сопротивлением прониканию глубинных слоев 0 и пределом текучести материала T . Заметим, что в работах [15, 16] для пластичных металлов предложена линейная зависимость между твердостью по Бринелю и пределом текучести/прочности, подобная связь предлагается и для ТП [17]. Поскольку твердость может служить в качестве меры сопротивления деформированию материала (см., например, исследование [1] и соотношение (1)), представленные выше факты можно охарактеризовать как эмпирическое обоснование введенной гипотезы. В качестве теоретического подтверждения можно обратиться к работе [24], в которой была получена линейная связь между пределом текучести и сопротивлением деформированию материала (сопротивлением среды расширению сферической полости). Для оценки коэффициента пропорциональности 0 были проведены стандартные испытания на сжатие образцов в виде кубиков и цилиндров. Получены следующие значения: – T = 36 ± 1 МПа для сплава Вуда, – T = 400 ± 20 КПа для жесткого пластилина, – T = 100 ± 20 КПа для мягкого пластилина (что совпадает с пределом текучести, полученным в экспериментальном исследовании С. Б. Сапожникова [17]). Для свинцового сплава использовался условный предел текучести T = 5 МПа. Из соотношения 0 = 0 были найдены следующие значения 0 : – 0 = 3.6 для сплава Вуда, – 0 = 6.5 для жесткого пластилина, – 0 = 1.5 для мягкого пластилина, – 0 = 10 для свинцового сплава. Выпишем аппроксимирующие соотношения для определения силы сопро = tg в общем виде: тивления прониканию с учетом связей 0 T = 0 и /2 { · (/2 + ) · weak · 2, < 1, 0 T /2 = (20) ( ) · /2 + · (2 1) · weak , > 1, 0 T /2 ·, < , / < < , 1, weak = (21) 1 / 2 · ( ) + 1, < < , и определяются соотношениями (18), (19). где параметры Отметим, что предложенные уточняющие соотношения (20), (21) для оценки силы сопротивления прониканию зависят только от геометрических параметров индентора и пластины и от основных механических характеристик материала образца. Из анализа полученных аппроксимирующих соотношений можно сделать основной вывод: необходимость учитывать ослабляющее влияние свободных поверхностей пластины при проникании в преграды малой и средней толщины. В настоящей работе новые соотношения (20), (21) получены при следующем основном условии: вязком образовании кратера. Следовательно, применимость уточняющих равенств (20), (21) будет ограничена инденторами с углом раствора, не превышающим 60 (пластинами «средней» толщины). При проникании «тупого» индентора и при индентировании в пластины малой толщины также наблюдается явление ослабляющего эффекта свободных поверхностей. Однако в этих случаях должны применяться иные модели, соответствующие таким механизмам разрушения, как сдвиг пробки и образование лепестков. В случае толстых преград ослабляющее влияние свободных поверхностей пластины незначительно и его влиянием можно пренебречь. Для оценки диапазона толщин пластин, при которых применима новая модель (20), (21), была построена зависимость среднего удельного сопротивления пластины прониканию () 0 от величины безразмерной толщины образца (рис. 6), где – площадь миделевого сечения. Результаты, представленные на рис. 6, качественно подтверждают необходимость учета ослабляющего влияния свободных поверхностей пластины малой и средней толщины. По мере роста толщины преграды величина eff приближается к 0 , поэтому ослабляющее влияние краевых эффектов на сопротивление прониканию уменьшается. Следовательно, в достаточно толстых образцах данным эффектом можно пренебречь. Отметим, что для ТП (рис. 6, снизу) за счет выхода тыльного краевого эффекта за толщину переход от пластин средней толщины к толстым осуществляется при меньших значениях по сравнению с металлическим сплавом (рис. 6, сверху). Таким образом, классификация пластин по толщинам зависит не только от геометрических параметров плиты и индентора, но и от материала образца. eff 1 = Рис. 6. Зависимость среднего удельного сопротивления прониканию eff от безразмерной толщины образца для «острого» (сплошная линия) и «среднего» (штриховая линия) инденторов, горизонтальная линия соответствует значению 0 (сверху — сплав Вуда, снизу — технический пластилин) [Figure 6. Dependence of the average specific penetration resistance (eff ) vs. the dimensionless sample thickness () for “sharp” (solid line) and “middle” (dashed line) indenters, the horizontal line fits the value of 0 (top—the Wood’s metal, bottom—the technical plasticine)] На основании аналитико-экспериментального анализа предлагается следующая классификация преград по толщинам. В преградах малой толщины области лицевого и тыльного краевых эффектов пересекаются, отсутствуют глубинные слои с постоянным удельным сопротивлением 0 , следовательно, в преградах малой толщины ослабляющее влияние свободных поверхностей выражено еще сильнее, чем для преград средней толщины. Границей меж = . ду преградами средней и малой толщин является соотношение В преградах средней толщины ослабляющее влияние свободных поверхностей в значительной степени сказывается на среднем сопротивлении преграды, т.е. краевые эффекты необходимо учитывать при расчетах. К толстым относятся преграды со значительной областью собственного сопротивления, следовательно, влияние свободных поверхностей на сопротивление прониканию незначительно и краевыми эффектами в расчетах можно пренебречь (в рамках механизма вязкого образования кратера). Количественная граница между средними и толстыми преградами — предмет дискуссии. В полубесконечных преградах индентор значительно не доходит до тыльной поверхности, т.е. эффект влияния тыльной свободной поверхности отсутствует. Если считать толстыми преграды, в которых величина eff отличается менее чем на 10 % от 0 , то для сплава Вуда (рис. 6) имеем eff > 116.6 МПа. В этом случае для «острого» индентора (сплошная линия) получим > 13, а для «среднего» (штриховая линия) — > 17. Или в размерных величинах для «острого» — > 11 см и «среднего» — > 9.5 см. Аналогично, для ТП получим eff > 135 КПа и > 9 или > 7.5 см для «острого» и > 5 см для «среднего» инденторов. Заключение. На основе аналитико-экспериментального анализа предложены новые соотношения для оценки силы сопротивления прониканию с учетом ослабляющего влияния свободных поверхностей пластины для остроконечных инденторов в условиях вязкого образования кратера. Экспериментальное исследование процесса индентирования в образцы из разных материалов (ТП, сплав Вуда, свинец) позволило получить аппроксимирующие соотношения, основные параметры которых зависят от механических характеристик материала образца и геометрических величин пластины и индентора. В статье предлагается корректировка некоторых сложившихся представлений. Во-первых, показано, что удельное сопротивление прониканию является производной характеристикой, отражающей ослабляющее влияние свободных поверхностей пластины. В качестве устойчивой характеристики следует использовать удельное сопротивление прониканию глубинных слоев 0 . Проведенные исследования показывают, что можно установить пропорциональную зависимость данной характеристики от предела текучести/прочности материала. Во-вторых, предлагается уточнить количественные диапазоны существующей классификации преград по толщинам (тонкие, средние, толстые и полубесконечные) с учетом влияния краевых эффектов на силовые параметры процесса проникания. В работе показано влияние на данную классификацию не только геометрических параметров, но и механических свойств материала. Полученные оценки позволяют уточнить приближенные модели проникания. Отметим, что модернизированные модели проникания могут привести к новым качественным результатам в задачах проникания, в частности, в [25] аналитически получен результат, свидетельствующий о качественном влиянии краевых эффектов свободных поверхностей на оптимальную слоистую систему при ударном проникании бойка.

About the authors

Valery Nagimovich Aptukov

Perm State National Research University

Doctor of technical sciences, Professor

Artur Raisovich Khasanov

Perm State National Research University

without scientific degree, no status

Andrey Fedorovich Merzlyakov

Perm State National Research University

Email: merzlyakov@psu.ru

References

Supplementary files