Том 23, № 1 (2019)

В рамках статических испытаний оценивается основной силовой параметр процесса проникания — удельное сопротивление прониканию. Принято считать, что в случае статического проникания данный параметр является постоянной величиной, однако существуют экспериментальные и теоретические свидетельства об изменении удельного сопротивления прониканию с глубиной. Этот фактор — краевой эффект свободных поверхностей — необходимо учитывать при проведении экспериментов, а также в инженерных расчетах, поэтому вопрос влияния краевых эффектов свободных поверхностей на параметры проникания является актуальным.
Предлагается уточненное соотношение для определения удельного сопротивления прониканию остроконечных инденторов в преграду средней толщины при условии вязкого образования кратера с учетом ослабляющего влияния свободных поверхностей пластины. Приводятся основные соотношения, описывающие процесс индентирования, излагается методика обработки экспериментальных данных.
Для испытаний были изготовлены образцы различной толщины и три цилиндрических индентора диаметром 7 мм с конической головной частью высотой 3.2 мм, 5.6 мм и 8.4 мм. В качестве материалов образца использовались технический пластилин, сплав Вуда и свинец, испытания проводились на машине Zwick/Roell Z-250. На основе результатов эксперимента определены ключевые параметры новых соотношений — удельное сопротивление прониканию глубинных слоев пластины, коэффициент трения, параметры краевых эффектов свободных поверхностей.
Анализ результатов исследований позволил получить в общем виде аппроксимирующее соотношение для оценки силы сопротивления внедрению индентора в преграду в зависимости от ряда параметров — глубинного удельного сопротивления и коэффициента трения материала образца, геометрических параметров индентора и пластины. Для технического пластилина ошибка аппроксимации не превосходит 25 %, для сплава Вуда — 16 %, для свинцового сплава — 25 %. Отметим, что предельная ошибка аппроксимации указана здесь для «острого» (высота конуса 8.4 мм) и «среднего» (высота 5.6 мм) инденторов, поскольку на основании изложенного в статье аналитико-экспериментального исследования выявлено, что для инденторов с более «тупым» носком необходимо применять модели, основанные на отличных от механизма вязкого образования кратера условиях (например, образование и сдвиг пробки).
Полученные результаты предлагается использовать в приближенных моделях проникания при оценке силы сопротивления прониканию остроконечных бойков в преграды средней толщины.

На базе алгоритма шагов по времени построена структурная модель упругопластического деформирования изгибаемых пластин с пространственными структурами армирования. Неупругое поведение материалов фаз композиции описывается определяющими уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Возможное ослабленное сопротивление армированных пластин поперечному сдвигу учитывается на основе уточненной теории, из которой в первом приближении получаются соотношения теории Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Решение сформулированных начально-краевых задач строится по явной численной схеме типа «крест». Исследовано динамическое неупругое деформирование пространственно- и плоско-перекрестно армированных металлокомпозитных и стеклопластиковых гибких пластин разной относительной толщины под действием нагрузки, вызванной воздушной взрывной волной. Продемонстрировано, что для относительно толстых стеклопластиковых пластин замена плоско-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру с сохранением общего расхода волокон приводит к уменьшению податливости конструкции в поперечном направлении почти в 1.5 раза, а также к уменьшению максимума интенсивности деформаций в связующем материале в два раза. Для относительно тонких как стеклопластиковых, так и металлокомпозитных пластин замена плоско-перекрестной структуры 2D-армирования на пространственные структуры 3D- и 4D-армирования не приводит к заметному уменьшению их прогибов, но позволяет уменьшить интенсивность деформаций в связующем на 10 % и более. Показано, что широко используемая неклассическая теория Редди не позволяет получать надежные результаты расчетов упругопластического динамического поведения изгибаемых пластин как с плоскими, так и пространственными структурами армирования даже при малой относительной толщине конструкций и слабой анизотропии композиции.

В работе обсуждаются вопросы применения математического моделирования к исследованию процесса опухолевого роста и проблеме оптимизации лечения онкологических заболеваний. Приводится структурированный обзор работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных этой проблематике. Обсуждается важность представлений о жизненном цикле клетки в понимании опухолевого процесса и механизмов лечения онкологических заболеваний, связанная прежде всего с тем, что применяемые методы лечения, в частности, химиотерапия и лучевая терапия, действуют как на нормальные, так и на опухолевые клетки, находящиеся в определенных стадиях жизненного цикла, и не поражают клетки в других стадиях. Приводится описание жизненного цикла клетки и механизмов, в норме обеспечивающих сохранение и восстановление нормальной плотности клеточной популяции, приводится граф стадий и переходов клетки. Предлагается математическая модель поддержания пролиферативного гомеостаза в клеточной популяции, которая учитывает гетерогенность клеточных популяций по стадиям жизненного цикла. Модель представляет собой систему дифференциальных уравнений с запаздыванием. Условия стационарности позволяют определить значения параметров модели, присущих нормальной жизнедеятельности клеточной популяции. В работе приводятся результаты вычислительного эксперимента, в котором исследуется процесс восстановления плотности клеточной популяции в случае массовой гибели клеток. Как показывает эксперимент, после гибели клеток происходит восстановление плотности клеток в разных стадиях до нормальных значений, что соответствует представлениям о пролиферативном гомеостазе в клеточных популяциях.

Исследована корректность по Адамару постановки задачитипа Гурса для гиперболического уравнения третьего порядка с некратными характеристиками. Приведен пример, иллюстрирующийнекорректность классической постановки задачи Гурса длягиперболического уравнения третьего порядка. В явном виде полученорегулярное решение задачи типа Гурса для гиперболическогоуравнения третьего порядка с некратными характеристиками.
Исследована корректность по Адамару постановки задачи типа Гурса для одной системыдифференциальных гиперболических уравнений третьего порядка.Регулярное решение задачи типа Гурса для системы гиперболическихуравнений третьего порядка получено в явном виде.
В результатеисследований сформулированы теоремы о корректности по Адамарупостановки задачи типа Гурса для гиперболического уравнения и дляодной системы гиперболических уравнений третьего порядка.