Отправить статью по E-mail Нестационарная функция прогиба для неограниченной анизотропной пластины
- Авторы: Сердюк А.О.1, Сердюк Д.О.1, Федотенков Г.В.1,2
-
Учреждения:
- Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики
- Выпуск: Том 25, № 1 (2021)
- Страницы: 111-126
- Раздел: Механика деформируемого твердого тела
- Статья получена: 05.02.2021
- Статья одобрена: 12.02.2021
- Статья опубликована: 31.03.2021
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/60109
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1793
- ID: 60109
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Работа посвящена исследованию нестационарных колебаний тонкой анизотропной неограниченной пластины Кирхгофа при воздействии на нее произвольных нестационарных нагрузок.
Подход к решению основан на принципе суперпозиции и методе функций влияния (функций Грина), суть которого заключается в связи искомого решения с нагрузкой при помощи интегрального оператора типа свёртки по пространственным переменным и по времени. Ядром этого оператора является функция Грина для анизотропной пластины, которая представляет собой нормальные перемещения в ответ на воздействие единичной сосредоточенной нагрузки по координатам и времени, математически описываемой дельта-функциями Дирака. Для построения функции Грина использованы прямые и обратные интегральные преобразования Лапласа и Фурье. Обратное интегральное преобразование Лапласа найдено аналитически. Обратное двумерное интегральное преобразование Фурье найдено численно методом интегрирования быстро осциллирующих функций. Полученное фундаментальное решение позволило представить искомый нестационарный прогиб в виде тройной свертки по пространственным координатам и по времени функции Грина с функцией нестационарной нагрузки. Для вычисления интеграла свёртки и построения искомого решения использован метод прямоугольников.
Найденная функция прогиба позволяет исследовать пространственно-временное поведение изгибных нестационарных колебаний в неограниченной пластине Кирхгофа для различных вариантов симметрии упругой среды: анизотропная, ортотропная, трансверсально-изотропная и изотропная. Представлены примеры расчетов.
Об авторах
Александр Олегович Сердюк
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Email: serduksaha@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2109-7900
http://www.mathnet.ru/person158166
аспирант; каф. сопротивление материалов, динамика и прочность машин
Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4Дмитрий Олегович Сердюк
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Автор, ответственный за переписку.
Email: d.serduk55@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-0082-1856
SPIN-код: 4515-5386
Scopus Author ID: 57217994555
ResearcherId: AAB-7446-2022
http://www.mathnet.ru/person128979
кандидат технических наук; доцент; каф. сопротивление материалов, динамика и прочность машин
Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4Григорий Валерьевич Федотенков
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет);Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики
Email: greghome@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9556-7442
SPIN-код: 5224-5838
Scopus Author ID: 15062584600
ResearcherId: AAC-2769-2021
http://www.mathnet.ru/person100015
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. сопротивление материалов, динамика и прочность машин1; ст. научный сотрудник; лаб. динамических испытаний2
Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4; Россия, 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1Список литературы
- Горшков А. Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004. 472 с.
- Моргачев К. С. Нестационарная динамика кольцевой пластины Тимошенко переменной толщины // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 2(15). С. 162–164. https://doi.org/10.14498/vsgtu548.
- Дьяченко Ю. Г. Нестационарная задача динамики пластин переменного сечения в уточненной постановке: Автореф. . . . дис. канд. физ-мат. наук. Саратов: Саратов. гос. ун-т, 2008. 19 с.
- Шевченко В. П., Ветров О. С. Динамика ортотропной пластины под действием локальных внезапно приложенных нагрузок // Труды ИПММ НАН Украины, 2011. Т. 22. С. 207–215.
- Михайлова Е. Ю., Федотенков Г. В. Нестационарная осесимметричная задача об ударе сферической оболочки по упругому полупространству (начальный этап взаимодействия) // Изв. РАН. МТТ., 2011. № 2. С. 98–108.
- Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Двумерный нестационарный контакт упругих цилиндрических или сферических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2014. № 2. С. 69–76.
- Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Пространственное нестационарное движение упругой сферической оболочки // Изв. РАН. МТТ., 2015. № 2. С. 118–128.
- Вестяк А. В., Игумнов Л. А., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Воздействие нестационарного давления на тонкую сферическую оболочку с упругим заполнителем // Вычислительная механика сплошных сред, 2016. Т. 9, № 4. С. 443–452. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.37.
- Fedotenkov G. V., Mikhailova E. Yu., Kuznetsova E. L., Rabinskiy L. N. Modeling the unsteady contact of spherical shell made with applying the additive technologies with the perfectly rigid stamp // Int. J. Pure Appl. Math., 2016. vol. 111, no. 2. pp. 331–342. https://doi.org/10.12732/ijpam.v111i2.16.
- Mikhailova E. Yu., Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. Transient contact problem for spherical shell and elastic half-space / Shell Structures: Theory and Applications. vol. 4. London: CRC Press, 2017. pp. 301–304. https://doi.org/10.1201/9781315166605-67.
- Mikhailova E. Yu., Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. The impact of liquid filled concentric spherical shells with a rigid wall / Shell Structures: Theory and Applications. vol. 4. London: CRC Press, 2017. pp. 305–308. https://doi.org/10.1201/9781315166605-68.
- Mikhailova E. Yu., Tarlakovskii D. V., Fedotenkov G. V. Transient contact problem for liquid filled concentric spherical shells and a rigid barrier / Proceedings of the First International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. vol. 5. Cham: Springer, 2019. pp. 385–386. https://doi.org/10.1007/978-3-319-91989-8_92.
- Fedotenkov G. V., Kalinchuk V. V., Mitin A. Y. Three-Dimensional Non-stationary motion of Timoshenko-type circular cylindrical shell // Lobachevskii J. Math., 2019. vol. 40, no. 3. pp. 311–320. https://doi.org/10.1134/S1995080219030107.
- Локтева Н. А., Сердюк Д. О., Скопинцев П. Д. Нестационарная динамика тонких анизотропных упругих цилиндрических оболочек / Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXVI Междун. симп. им. А. Г. Горшкова. Т. 2. М., 2020. С. 90–91.
- Okonechnikov A. S., Tarlakovski D. V., Ul'yashina A. N., Fedotenkov G. V. Transient reaction of an elastic half-plane on a source of a concentrated boundary disturbance // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2016. vol. 158, 012073. https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012073.
- Okonechnikov A. S., Tarlakovsky D. V., Fedotenkov G. V. Transient interaction of rigid indenter with elastic half-plane with adhesive force // Lobachevskii J. Math., 2019. vol. 40, no. 4. pp. 489–498. https://doi.org/10.1134/S1995080219040115.
- Михайлова Е. Ю., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Упругие пластины и пологие оболочки. М.: МАИ, 2018. 92 с.
- Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Общие соотношения и вариационные принципы математической теории упругости. М.: МАИ-Принт, 2009. 112 с.
- Сердюк А. О., Сердюк Д. О., Федотенков Г. В. Функция Грина для неограниченной тонкой анизотропной пластины / Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXVI Междун. симп. им. А. Г. Горшкова. Т. 2. М., 2020. С. 106–108.
- Сердюк А. О., Сердюк Д. О., Федотенков Г. В. Функция влияния для пластины с произвольной анизотропией материала / Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXVI Междун. симп. им. А. Г. Горшкова. Т. 2. М., 2020. С. 108–110.
- Doetsch G. Introduction to the theory and application of the Laplace transformation. Berlin: Springer Verlag, 1974. vii+326 pp.
- Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1975. 630 с.
- Ашкенази Е. К. Анизотропия древесины и древесных материалов. М.: Лесн. пром., 1978. 224 с.
Дополнительные файлы
