Решение связанной нестационарной задачи термоупругости для жесткозакрепленной многослойной круглой пластины методом конечных интегральных преобразований

Построено новое замкнутое решение осесимметричной нестационарной задачи для жесткозакрепленной круглой многослойной пластины в случае изменения температуры на ее верхней лицевой поверхности (граничные условия 1-го рода) и учета конвекционного теплообмена нижней лицевой поверхности с окружающей средой (граничные условия 3-го рода).

Математическая формулировка рассматриваемой задачи включает линейные уравнения равновесия и теплопроводности (классическая теория) в пространственной постановке в предположении, что при анализе работы исследуемой конструкции можно пренебречь ее инерционными характеристиками. При этом используется полуобратный метод решения, связанный с заданием на цилиндрической поверхности конструкции касательных напряжений, которые позволяют с заданной точностью удовлетворить условия жесткого закрепления пластины.

При построении общего решения нестационарной задачи, описываемой системой линейных связанных несамосопряженных уравнений в частных производных, используется математический аппарат разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований Фурье–Бесселя и обобщенного биортогонального преобразования. Особенностью данного решения является применение конечного интегрального преобразования, основанного на многокомпонентном соотношении собственных вектор-функций двух однородных краевых задач с выделением сопряженного оператора, позволяющего осуществить решение несамосопряженных линейных задач математической физики. Данное преобразование является наиболее эффективным методом исследования подобных краевых задач.

Построенные расчетные соотношения дают возможность определить напряженно-деформированное состояние и характер распределения температурного поля в жесткозакрепленной круглой многослойной пластине при произвольном по времени и радиальной координате внешнем температурном воздействии. Кроме того, численные результаты расчета позволяют проанализировать эффект связанности термоупругих полей, который приводит к существенному увеличению нормальных напряжений по сравнению с решением аналогичных задач в несвязанной постановке.