Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обсуждаются определяющие псевдоскаляры, связанные с теорией гемитропного микрополярного континуума. Приводятся основные понятия алгебры псевдотензоров. Определяется псевдотензорная форма гемитропного микрополярного упругого потенциала, основанная на 9 определяющих псевдоскалярах (из них 3 псевдоскаляра и 6 абсолютных скаляров). Вычисляются веса определяющих псевдоскаляров. С помощью фундаментального ориентирующего псевдоскаляра веса \(+1\) формулируются правила преобразования определяющих псевдоскаляров. Выводятся определяющие уравнения гемитропного микрополярного упругого континуума. Обсуждаются уравнения динамики гемитропного микрополярного континуума в терминах псевдотензоров в право- и левоориентированных декартовых системах координат. Показано наличие инверсных мод наряду с прямыми при распространении волн по гемитропному микрополярному континууму.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: evmurashkin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-код: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
http://www.mathnet.ru/person53045

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: y.radayev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-код: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
http://www.mathnet.ru/person39479

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Lakes R. Elastic and viscoelastic behavior of chiral materials // Int. J. Mech. Sci., 2001. vol. 43, no. 7. pp. 1579–1589. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(00)00100-4
  2. Mackay T., Lakhtakia A. Negatively refracting chiral metamaterials: a review // SPIE Reviews, 2010. vol. 1, no. 1, 018003. https://doi.org/10.1117/6.0000003
  3. Tomar S., Khurana A. Wave propagation in thermo-chiral elastic medium // Appl. Math. Model., 2013. vol. 37, no. 22. pp. 9409–9418. https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.04.029
  4. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories / Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Encyclopedia of Physics, III/1; ed. S. Flügge. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer, 1960. pp. 226–902. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2
  5. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
  6. McConnell A. J. Application of Tensor Analysis. New York: Dover Publ., 1957. xii+318 pp.
  7. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford: Clarendon Press, 1954. xii+277 pp.
  8. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua / Applied Mathematics Series. New York: John Wiley & Sons Inc, 1964. xii+361 pp.
  9. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus / Dover Books on Advanced Mathematics. vol. 5. New York: Courier Corporation, 1978. ix+324 pp.
  10. Векуа И. Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 411 с.
  11. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука, 1951. 427 с.
  12. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  13. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 3. pp. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
  14. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 4. pp. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799
  15. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of relative tensors // Trans. Amer. Math. Soc., 1924. vol. 26, no. 3. pp. 373–377. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6
  16. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms / Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. vol. 24. Cambridge: Univ. Press, 1927. viii+102 pp.
  17. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 647 с.
  18. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном обобщении алгебраической теории Гамильтона–Кэли // Изв. РАН. МТТ, 2021. No 6 (в печати).
  19. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Course held at the Department for Mechanics of Deformable Bodies, July 1970, Udine / International Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures. vol. 25. Wien, New York: Springer, 1972. 286 pp. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9
  20. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.
  21. Besdo D. Ein Beitrag zur nichtlinearen Theorie des Cosserat–Kontinuums [A contribution to the nonlinear theory of the Cosserat–continuum] // Acta Mechanica, 1974. vol. 20, no. 1. pp. 105–131 (In German). https://doi.org/10.1007/BF01374965
  22. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, № 3. С. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635
  23. Kopff A. The Mathematical Theory of Relativity. London: Methuen, 1923. viii+214 pp.
  24. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Самар. ун-т, 2006. 340 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах