LARGE PHASED ANTENNA ARRAY DESIGN AS AN OPTIMAL PACKING PROBLEM

Abstract

In this work the problem of side lobe suppression in the radiation pattern of phased antenna arrays made of subarrays of irregular shape is faced. An algorithm for optimal packing is used being adapted for antenna array design problem. At the end the results are shown, proving sidelobe level suppression of up to 3 dB.

Full Text

Введение Фазированные антенные решетки (ФАР, также называемые активными ФАР) получили широкое применение в спутниковых системах связи, радиолокации и авиационных системах. Благодаря наличию нескольких излучающих элементов (излучателей, антенн) и электронному управлению удается достичь уникальных характеристик, таких как электронное сканирование. Как правило, архитектурой таких систем выступают фазовращатели и усилители при каждой антенне. Другими словами, фазовращатели и усилители находятся на уровне излучателей. Для увеличения коэффициента усиления и коэффициента направленного действия (КНД) решетки применяют большее число элементов. Когда решетка состоит из порядка 400 элементов, можно говорить о большой ФАР. При работе в направлении перпендикулярном плоскости решетки проблем не возникает. Однако при отклонении луча от нормали при сканировании разность фаз сигнала при приеме или передаче на удаленных «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 78 Чириков Р.Ю. друг от друга элементах может превысить 2п, и фазовращатели уже не смогут эту разницу устранить. В таком случае в архитектуру решетки приходится добавлять линии задержки, которые способны задерживать фазу сигнала больше, чем на 2п. В случае большой ФАР добавление сотен и даже тысяч линий задержки в строение решетки приведет к значительному удорожанию системы и росту массо-габаритных показателей. С целью решения данной проблемы элементы решетки объединяют в небольшие группы - подрешетки - и оставляют одну линию задержки на группу. Таким образом линия задержки выносится на уровень подрешеток. Применяемая обычно прямоугольная форма подрешеток имеет свое преимущество в том, что их проще проектировать (в частности, они имеют простую питающую сеть), изготавливать, и ими легче заполнять решетку без пробелов (незаполненных участков - дырок). Однако периодичность в структуре решетки, которая возникает вследствие прямоугольности подрешеток, приводит к появлению в диаграмме направленности (ДН) паразитных боковых лепестков (далее - боковые лепестки, БЛ). Следует отметить, что данная проблема стоит особенно остро для широкополосных систем. Дело в том, что линия задержки вносит одинаковую задержку сигнала во всей оперативной полосе частот, в то время как фазовращатели вносят корректный сдвиг фазы лишь на средней частоте. В результате на средней частоте ДН подрешетки коррелирует с множителем решетки, который зависит от размеров, количества и расположения подрешеток с линиями задержки на входе. Но на верхних частотах ДН отдельной решетки частично не совпадает с множителем решетки по направлению излучения, другими словами, возникает ошибка в направлении пропорциональная частоте. В случае периодичности структуры решетки эта ошибка накапливается и выливается в несколько (зависит от количества элементов в подрешетке) мощных боковых лепестков. Одним из путей решения данной проблемы является предложенное Мэйллу использование подрешеток неправильной формы, составленных из квадратных элементов-излучателей. Такой тип формы имеет название полиомино (см. рис. 1): в частности, домино, тромино, тетромино и т.д. В [1-2] показана эффективность данного метода. Результатом такого подхода с точки зрения ДН является «размазывание» мощных боковых лучей по всем направлениям. В итоге было достиг нуто подавление БЛ с -11,45 дБ (по отношению к основному лепестку) до -26,6 дБ для решетки размером 64«64 элемента [1]. Несмотря на хорошие результаты применения подрешеток неправильной формы, остается вопрос оптимизации структуры ФАР. Очевидно, что одну и ту же решетку можно заполнить под-решетками данной формы множеством различных образов. Говоря точнее, число различных структур, которые можно получить заполнением квадратной решетки размером M на N элементов подрешетками, состоящими из q элементов, вра- MxN/ щая и переворачивая их, приближается к 8 'q . а 6 в Рис. 1. Примеры форм полиомино: L-тромино (а), L-тетромино (б), L-октомино (в) Даже для решеток размером 10x10 невозможно провести численное моделирование такого многообразия структур. Требуется метод отыскания структуры, близкой к оптимальной с точки зрения таких характеристик, как коэффициент усиления (КУ) и уровень БЛ. В данной работе рассматривается применение алгоритма упаковки Гви-Лима (АГЛ), основанного на генетическом алгоритме (ГА), к задаче отыскания оптимальной структуры ФАР, составленной из подрешеток формы типа полиомино. Следует отметить, что в данной работе мы оперируем понятиями «диаграмма направленности» и «множитель решетки» одинаково, что не совсем корректно. Как известно, ДН есть результат перемножения множителя решетки и ДН отдельного излучателя. Однако данная работа не затрагивает типы применяемых антенн, и все излучатели считаются изотропными. При таком условии ДН становится эквивалентной множите -лю решетки. Математическая формулировка Рассмотрим плоскую эквидистантную ФАР размером MxN, лежащую в плоскости XOY. Меж-элементные расстояния в решетке dx и dy равны половине длины волны ^2 на верхней границе полосы fmay:. Решетка заполняется подрешетками, состоящими из q элементов. Максимальное «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 Чириков Р.Ю. 79 число подрешеток в структуре есть Q = MxN Структура решетки S определяется набором из Q или меньше подрешеток с заданным положением и ориентацией. Структура S является оптималь ной при выполнении следующих условий: Г H -> min; [«SLL(S) -> min, (1) где H - количество дырок в структуре, SLL -уровень БЛ. В первом условии говорится, что оптимальная структура должна иметь минимальное количество незаполненных элементов. Это геометрическое условие. Однако она связана с коэффициентом усиления: чем больше эффективная площадь ФАР, тем выше КУ Второе условие - радиационное - выражает требование минимизации уровня БЛ. Если количество дырок в структуре поддается простому подсчету и имеет четкую область допустимых значений (от 0 до M*N), то уровень БЛ невозможно определить из структуры ФАР без численного моделирования, а ожидаемые значения приходится указывать приблизительно. Ввиду таких особенностей задачи, как нелинейность и дискретность, было решено применить генетический алгоритм, а два условия объединить в единую целевую функцию методом свертки критериев. Алгоритм Гви-Лима Для выполнения геометрического условия (заполнения решетки с минимальным количеством дырок) применяется алгоритм Гви-Лима [3], разработанный для решения задач оптимальной двумерной упаковки с помощью генетического алгоритма. Особенностью АГЛ является принцип круговой расстановки, который может быть описан тремя шагами. 1. Выделение ориентаций подрешеток из хромосомы. Как известно, решение задачи в генетическом алгоритме представлено в виде хромосомы - вектора двоичных чисел определенной длины. Отдельный элемент вектора - бит, принимающий значение 0 или 1. Группа битов, кодирующая значение отдельной переменной, называется геном. АГЛ кодирует в генах только ориентацию полиомино. Каждое полиомино может иметь четыре ориентации на плоскости, а также может быть зеркально отражено. Итого Nor = 8 ориентаций. Длина гена, необходимая для кодирования восьми значений, определяется как Lg = l°g2 Nor =3 бита. Таким образом, хромосому необходимо разбить на гены по 3 бита и преобразовать в десятичную систему счисления. Полученный вектор чисел будет однозначно определять ориентации всех полиомино. 2. Расстановка первых четырех полиомино. Круговая расстановка подразумевает заполнение области от краев к центру по спирали против часовой стрелки начиная с верхнего левого угла (см. рис. 2). Первые четыре полиомино располагаются в углах вплотную к границам в соответствии с заданными ориентациями. Пересекать границы не допускается. Рис. 2. Схема и порядок круговой расстановки 3. Расстановка остальных полиомино. Добавление остальных полиомино к четырем угловым происходит так же по спирали, один за другим. При этом не допускается наложение полиомино на уже расставленные. Перебор возможных позиций производится в специальном порядке (см. рис. 3). Поиск происходит от угла к центру. Из двух равноудаленных позиций первой проверяется та, которая смещена в направлении против часовой стрелки относительно другой. В результате получается заполненная структура антенной решетки, характеристики которой передаются целевой функции ГА. 1 3 6 11 10 5 2 1 2 4 8 13 12 7 4 3 5 7 9 15 14 9 8 6 10 12 14 16 16 15 13 11 11 13 15 16 16 14 12 10 6 8 9 14 15 9 7 5 3 4 7 12 13 8 4 2 1 2 5 10 11 6 3 1 Рис. 3. Порядок проверки позиций «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 80 Чириков Р.Ю. Целевая функция ГА Гви и Лим предложили целевую функцию (ЦФ) для генетического алгоритма, специально разработанную для задачи упаковки. Для анализа структуры они вводят следующие параметры. 1. а - количество полиомино, использованных в структуре. 2. ß - число ячеек (составляющих полиоми-но), прилегающих к границе области. 3. со - число общих граней между ячейками, принадлежащими разным полиомино. Данные параметры используются не в чистом виде, а нормализуются соответствующими максимальными значениями amax, ß max ^ ®тах * Кроме того, каждому параметру присваивается свое весовое значение 1|/а , \|/р и \|/ш. В оригинале эта функция выглядела таким образом: с(*).¥.^+¥,М+¥>«® а„ ßn со„ (2) где X - вектор, представляющий структуру. Весовые коэффициенты определены как [3]: \|/„ = 0,22; \|/р = 0,45; \|/ш = 0,33. (3) Такая ЦФ служит для выполнения геометрического условия (1). Однако в нашей задаче присутствует важное радиационное условие. Для его выполнения мы внесли в ЦФ (2) дополнительный параметр SLL со своим весом \|/SSL, обозначающий нормализованный уровень боковых лепестков, рассчитываемый с применением быстрого преобразования Фурье. В итоге целевая функция приобретает вид: а(х) ß(x) со(х) C(x) = yaZ^- + Vp^ + 4fa^- + a„ (4) Таким образом, двухкритериальная задача (1) преобразована в однокритериальную задачу максимизации целевой функции (4), подходящую для генетического алгоритма. Соответственным образом меняются значения весовых коэффициентов (3): ¥a = °Л U Vp = °>22; = 0Д7; І|/ш = 0,5. (5) Весовой коэффициент при параметре уровня БЛ выбран 0,5 для уравновешивания влияния обоих условий (1) в ЦФ. Остальные коэффициенты были пропорционально уменьшены. Результаты Описанный выше алгоритм реализован на языке программирования С, после чего были проведены эксперименты, наиболее интересные из которых приводятся ниже. Все эксперименты проводились со следующими установками параметров ГА : число итераций I = 50; размер популяции P = 8; вероятность кроссовера Pc = 0,8; вероятность возникновения мутации Pm = 0,1; вероятность мутации бита Pbm = 0,1. Эти параметры выбраны в соответствии с рекомендациями [4]. Расчет уровня БЛ производился на верхней частоте полосы шириной 2:1 при наклоне главного лепестка на 45° по высоте и по азимуту. Следует заметить, что число итераций и размер популяции относительно малы, что приводит к быстрой работе программы. 1. Тромино L-формы. В данном эксперименте квадратная решетка размером 30^30 элементов заполняется тромино L-формы (см. рис. 1), состоящими из трех элементов. Результирующая структура показана на рис. 4. Рис. 4. Решетка 30x30, заполненная L-тромино Таблица 1. Результаты первого экспе] римента Параметр Значение Число подрешеток, a 283 Число граничных ячеек, ß 108 Число соприкасающихся ячеек, со 1097 Значение целевой функции, С 0,9 Число дырок, Н 51 Относительное число дырок, Н% 5,67% Уровень боковых лепестков, дБ -26,32 Коэффициент усиления, дБ 30,93 «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 Чириков Р.Ю. 81 Рис. 5. ДН решетки в первом эксперименте Белые клетки - дырки. Данные эксперимента собраны в таблице 1. На рис. 5 представлена диаграмма направленности полученной ФАР. 2. Октомино L-формы. Во втором эксперименте такая же квадратная решетка 30x30 заполняется L-октомино (см. рис. 1). Октомино содержат восемь элементов. Данная форма выбрана для сравнения результатов с указанными в литературе [1]. Рис. 6. Решетка 30x30, заполненная L-октомино Параметр Значение Число подрешеток, а 96 Число граничных ячеек, ß 116 Число соприкасающихся ячеек, со 580 Значение целевой функции, С 0.85 Число дырок, Н 132 Относительное ЧИСЛО дырок, Но/а 14,7% Уровень боковых лепестков, дБ -21,18 Коэффициент усиления, дБ 30,24 Рис. 7. ДН решетки во втором эксперименте На рис. 6 представлена полученная решетка, в таблице 2 указаны ее основные характеристики. Рис. 7 отображает рассчитанную диаграмму направленности. Из двух экспериментов видно, что более крупное октомино приводит к увеличению числа дырок и, следовательно, к повышению уровня боковых лепестков на 5 дБ по сравнению с тромино. Однако вторая решетка использует на 187 линий задержки (из-за размера подрешеток) и на 81 усилитель и фазовращатель (из-за дырок) меньше, чем первая. Увеличение числа дырок привело к снижению КУ на 0,7 дБ. Также был проведен ряд экспериментов для выявления зависимости УБЛ от размеров решетки и сравнения полученных результатов с представленными в литературе [1]. Для решеток размером 32x32, 40x40, 48x48, 56x56 и 64x64 программа запускалась по 5 раз с разными значениями зерен генератора псевдослучайных чисел, и результаты усреднялись. Форма подрешеток - L-октомино. Расчет уровней БЛ производился f ■ J пи для ширины полосы 2:1 (г- -/г / J о 10:1 (г = 1,82). На рис. 8 представлены кривые, интерполирующие полученные результаты, вместе с кривыми, взятыми из [1]. Из графика видно, что применение АГЛ позволяет подавлять БЛ в среднем на 2 дБ для решеток размером от 32x32 до 64x64 элемента. Заключение В работе рассмотрен вопрос оптимизации структур ФАР, составленных из подрешеток неправильной формы. Для решения данной задачи был применен адаптированный алгоритм Гви-Лима, применяемый в задачах оптимальной упаковки. Результаты показали эффективность данного подхода. В среднем для решеток разных размеров было достигнуто подавление БЛ на 2 дБ по сравнению с результатами, достигнутыми ранее в литературе. -1,32) «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 82 Чириков Р.Ю. Рис. 8. Сравнение достигну