DIGITAL REJECTION FILTER BASED ON STAGGERED COUPLE OF SECOND ORDER SECTIONS

Full Text

Введение Режекторные фильтры (РЖФ) применяются для удаления помехи из спектра полезного сигнала. При изменяющейся частоте помехи требуется перестройка РЖФ в пределах заданного диапазона частот с сохранением формы АЧХ. В [1] рассмотрен РЖФ на основе цифрового резонатора с комплексным масштабным коэффициентом, в [2-4] предлагается для сохранения формы АЧХ использовать РФ, настроенный на фиксированную частоту, а для режекции помехи с изменяющейся частотой применять метод возвратного гетеродинирования. В [5] режекция помехи осуществляется с использованием прямого и обратного БПФ. Однако эти варианты построения РЖФ требуют значительных программных затрат на их реализацию. В [6-15] описывается простой РЖФ на основе одного звена второго порядка, который перестраивается по диапазону путем изменения только двух коэффициентов. При этом форма АЧХ изменяется незначительно. Однако недостатком этого РЖФ является относительно низкая селективность при заданной полосе режекции и заданном коэффициенте прямоугольности. Цель данной работы: - предложить алгоритм функционирования РЖФ, обеспечивающего более высокую селективность по сравнению с известными перестраиваемыми РЖФ при незначительном увеличении программных затрат на его реализацию; - получить расчетные соотношения, обеспечивающие синтез РЖФ, исходя из средней частоты режекции, коэффициента прямоугольности и полосы режекции при заданной селективности. Однозвенный РЖФ Системная функция фильтра, рассмотренного в [6-15], определяется соотношением , (1) где ; - нормированная частота режекции; - частота режекции; - частота дискретизации. АЧХ и ФЧХ рассчитываются по формулам: , , (2) где fN - текущая нормированная частота. По последним соотношениям можно выполнить анализ РЖФ при известных коэффициентах системной функции фильтра, но они не позволяют синтезировать РЖФ, исходя из требований к полосе режекции и коэффициенту прямоугольности. При выполнении условия АЧХ фильтра определяется следующим соотношением (3) где ; . Если , то выполняются соотношения и На рис. 1 приведены графики функции при трех значениях константы A2: 0,4 ; 0,6 ; 0,9 . Рис. 1. Функция при трех значениях А2 Из рис. 1 видно, что при минимальном из рассмотренных значений константы А2 значения функции отличаются от единицы менее чем на 8%. Поэтому при дальнейшем анализе воспользуемся приближенным выражением для АЧХ: (4) При малых отклонениях частоты . Тогда обобщенная расстройка определяется следующим соотношением где (5) На рис. 2 приведены АЧХ, построенные по точной (2) (сплошные линии) и приближенной (4) (пунктирные линии) формулам при А2 = 0,5. Из рис. 2 видно, что при нормированной частоте режекции 0,25 приближенная формула дает результат, практически не отличающийся от результата расчета по точной формуле. Например, полоса режекции на уровне 0,707; определенная по АЧХ, рассчитанной по приближенной формуле, отличается на 2% от ее точного значения. На нормированных частотах 0,1 и 0,4 наблюдается смещение приближенной АЧХ относительно точной, при этом погрешность в определении полосы режекции на уровне 0,707 при А2 = 0,5 менее 8%. С приближением А2 к единице она стремится к нулю. Из (4) следует, что нормированная полоса режекции на уровне 0,707 определяется соотношением (6) Рис. 2. АЧХ однозвенного РЖФ, рассчитанные по точной (сплошные линии) и приближенной формулам (пунктирные линии) Из (4) находится также нормированная полоса режекции при заданной селективности, определяемой как отношение максимального коэффициента передачи в полосе пропускания, равного единице, к максимальному коэффициенту передачи в полосе задерживания. (7) Определяя коэффициент прямоугольности РЖФ как отношение полосы режекции на уровне 0,707 к полосе режекции при заданной селективности, получим (8) Соотношения (6)-(8) позволяют выполнить синтез однозвенного РЖФ при заданных полосе режекции , средней частоте полосы режекции и заданном коэффициенте прямоугольности по следующей методике. 1. Из (8) определяется селективность, которую обеспечивает РЖФ при заданном коэффициенте прямоугольности . (9) 2. Согласно (6) и (8) определяется параметр d, а из (5) находится коэффициент системной функции А2 (10) (11) 3. По (1) рассчитываются остальные коэффициенты системной функции и АЧХ РЖФ. Расстроенная пара режекторных звеньев второго порядка Системная функция расстроенной пары определяется соотношением: (12) где ; ; fN1 и fN2 - нормированные к частоте дискретизации частоты режекции первого и второго звеньев соответственно. Учитывая (4), запишем приближенное выражение для АЧХ расстроенной пары (13) где На рис. 3 приведены АЧХ расстроенной пары при рассчитанные по точной и приближенной формулам. Из рис. 3 видно, что погрешность расчета примерно такая же, как для однозвенных фильтров. Из (13) следует, что коэффициент передачи на средней частоте полосы режекции равен . (14) Эта величина ограничивает селективность расстроенной пары, которая равна (15) На уровне определяется полоса режекции. На границе полосы режекции выполняется соотношение Поэтому из (13)-(15) получим (16) Приравнивая коэффициент передачи (13) значению , определим полосу режекции на уровне 0,707. При получим (17) Разделив на и учитывая (15), найдем коэффициент прямоугольности При с погрешностью менее 5% можно воспользоваться приближенным соотношением (18) Рис. 3. АЧХ расстроенных пар режекторных звеньев, рассчитанные по точной (сплошная линия) и приближtнной формулам (штриховая линия) Полученные соотношения позволяют выполнить синтез расстроенной пары режекторных звеньев второго порядка при заданных значениях полосы режекции , средней частоты полосы режекции и коэффициента прямоугольности следующим образом. 1. Из (18) определяется селективность, обеспечиваемая расстроенной парой . (19) 2. Из (16) находится нормированное отклонение частот режекции первого и второго звеньев от средней частоты полосы режекции и частоты режекции первого и второго звена 3. Учитывая, что , из (17) найдем параметр d 4. По (11) находится коэффициент A2, а затем по (12) все остальные коэффициенты системной функции РЖФ. 5. По точной формуле (12) рассчитывается АЧХ по которой уточняются исходные данные (полоса режекции, коэффициент прямоугольности, средняя частота полосы режекции) и селективность, обеспечиваемая РФ. Расчеты показывают, что фактический коэффициент прямоугольности оказывается на 5-10% меньше заданного значения. Например, при расчетном значении коэффициент прямоугольности, определённый по точной АЧХ, оказался равным 9,4. Фактические значения остальных параметров соответствуют заданным. Достоинством расстроенной пары по сравнению с однозвенным РФ является более высокая селективность при одинаковых коэффициентах прямоугольности (например, при селективность однозвенного РЖФ равна 20 дБ, а расстроенной пары 38 дБ), недостатком - большие программные затраты на реализацию. Влияние РФ на помехоустойчивость демодулятора сигнала DBPSK На рис. 4-6 приведены результаты машинного эксперимента по определению помехоустойчивости демодулятора сигнала DBPSK с РЖФ на входе. На рис. 4 приведен спектр сигнала, искаженный узкополосной помехой. Отношение «помеха-сигнал» составляет 12 дБ. На рис. 5 показан спектр сигнала на выходе расстроенной пары режекторных звеньев второго порядка с нормированной полосой режекции 0,01; коэффициентом прямоугольности 10; настроенным на нормированную частоту помехи 0,3. Рис. 4. Спектр сигнала, искаженный помехой Рис. 5. Спектр сигнала на выходе расстроенной пары Рис. 6. Зависимости вероятности ошибки от нормированной частоты помехи при использовании однозвенного РФ и расстроенной пары Рис. 6 представляет зависимость среднего значения вероятности ошибки демодулятора с расстроенной парой режекторных звеньев (), верхней границы доверительного интервала () и нижней границы доверительного интервала () от нормированной частоты помехи. Доверительный интервал определен при доверительной вероятности 0,9. Там же для сравнения приведена зависимость среднего значения вероятности ошибки от при использовании однозвенного РЖФ с теми же значениями полосы режекции и коэффициента прямоугольности. Измерения проводились в области частот, наиболее уязвимой для полезного сигнала. Из рис. 6 видно, что расстроенная пара ре·жекторных звеньев обеспечивает более высокую помехоустойчивость по сравнению с однозвенным фильтром. При отсутствии РЖФ наступает полное разрушение выходного сигнала демодулятора независимо от частоты помехи. Выводы При коэффициенте прямоугольности селективность однозвенного РЖФ равна коэффициенту прямоугольности и возрастает по линейному закону при увеличении . Селективность расстроенной пары звеньев второго порядка пропорциональна квадрату коэффициента прямоугольности. При одинаковых коэффициентах прямоугольности селективность расстроенной пары на больше селективности однозвенного РЖФ. Применение РЖФ на расстроенной паре звеньев второго порядка на входе демодулятора сигнала DBPSK позволило обеспечить его работоспособность при действии внутриполосной сосредоточенной по частоте помехи при отношении помеха/сигнал 12 дБ. 3. Полученные в работе соотношения позволяют выполнить синтез РЖФ, исходя из заданных значений частоты режекции, полосы режекции и коэффициента прямоугольности.

About the authors

Vera Georgievna Ivanova

Povolzhskiy State University of Telecommunication and Informatics

Email: vivan38@yandex.ru

Elena Sergeyevna Rezepova

Povolzhskiy State University of Telecommunication and Informatics

Email: lenarezepova@mail.ru

References

Supplementary files