REMOVAL OF IMPULSE NOISE FROM IMAGE USING MEDIAN FILTERS WITH WEIGHTED CENTRAL ELEMENT

Full Text

Введение В процессе передачи и преобразования посредством радиотехнических систем, изображения подвергаются воздействию различных помех, что в ряде случаев приводит к ухудшению визуального качества и потере участков изображений. С широким внедрением цифровых систем связи, увеличивается актуальность решения задач восстановления изображений, полученных с помощью фото- и видеокамер, с целью фильтрации изображений. На практике часто встречаются изображения, искаженные шумом, который появляется на этапах формирования и передачи его по каналу связи [1]. Линейные алгоритмы фильтрации применяются для реставрации и улучшения визуального качества изображений. Их можно применять для снижения уровня шума на изображениях. Однако, чтобы подавить шум и при этом сохранить контурную часть изображений, приходится применять нелинейные фильтры [2]. Все линейные алгоритмы фильтрации приводят к сглаживанию резких перепадов яркости изображений, прошедших обработку. Недостаток в том, что линейные процедуры являются оптимальными при гауссовском распределении сигналов, помех и наблюдаемых данных. Реальные изображения не подчиняются данному распределению вероятностей. Одна из основных причин этого состоит в наличии у изображений разнообразных границ, перепадов яркости, переходов от одной текстуры к другой. Поддаваясь локальному гауссовскому описанию в пределах ограниченных участков, многие реальные изображения в этой связи плохо представляются как глобально гауссовские объекты. Именно это и служит причиной плохой передачи границ при линейной фильтрации. Вторая особенность линейной фильтрации - ее оптимальность, как только что упоминалось, при гауссовском характере помех. Обычно этому условию отвечают шумовые помехи на изображениях, поэтому при их подавлении линейные алгоритмы имеют высокие показатели. Однако часто приходится иметь дело с изображениями, искаженными помехами других типов. Одной из них является импульсный шум. При ее воздействии на изображении наблюдаются белые и черные точки, хаотически разбросанные по кадру [3]. Применение линейной фильтрации в этом случае неэффективно - так как каждый из входных импульсов дает отклик в виде импульсной характеристики фильтра, а их совокупность способствует распространению помехи на всю площадь кадра. Удачным решением перечисленных проблем является применение медианной фильтрации, разработанной в [4]. Медианная фильтрация применяется в обработке инфракрасных изображений [5], изображений, сделанных под водой [6], а также в медицине, при очистки рентгеновских снимков от шума [7], снимков, полученных с помощью магнитно-резонансной томографии [8] и снимков сетчатки глаза [9]. Кроме того, медианные фильтры (МФ) находят применение в системах адаптивной фильтрации изображений [10]. Медианный фильтр может быть спроектирован так, чтобы наилучшим образом удалить шум, но МФ с взвешенным центральным элементом (ВЦЭ) дает аналогичные результаты, и путем выбора веса центрального элемента фильтра пользователь может получить желаемый уровень сглаживания [11]. Поскольку центральный вес уменьшается для достижения желаемого уровня подавления импульса, выходное изображение будет испытывать повышенные искажения, особенно вокруг мелких деталей изображения. Тем не менее, применение МФ с ВЦЭ может быть очень эффективными в устранении шума «соль и перец», сохраняя при этом детали изображения [12]. В этой статье мы покажем зависимость качества восстановления изображения искаженного импульсным шумом от его интенсивности и веса МФ с ВЦЭ. Медианная фильтрация изображений Будем считать, что цифровые изображения представляются набором чисел на квадратной решетке , где изменяются по или по некоторому подмножеству где это множество целых чисел. Рассмотрим простой МФ, в котором фильтрация осуществляется посредством движения окна некоторой маски вдоль последовательности дискретных отсчетов и замены значения в центре маски медианой исходных отсчетов внутри маски. Обозначим как и входной и выходной компоненты МФ соответственно, тогда , (1) где - «окно» (далее без кавычек), которое определяется в окрестности начала координат. Например, для квадратное окно задается как . Общее число точек в окне называется размером окна. Предполагается, что W включает в себя начало (0, 0) и является симметричным относительно начала координат. Для такого окна гарантируется нечетный размер окна и может быть выбрана средняя выборка значений пикселей внутри окна. Всюду размер окна обозначается как Рассмотрим простой МФ с весами , (2) где - нечетное целое, большее или равное размеру окна. При получении выходных данных данный МФ генерирует копии для каждого , всего выборок значений. Затем берется медианное значение c-выборок. Таким образом, представляется в виде (3) При применении МФ происходит последовательная обработка каждой точки кадра, в результате чего образуется последовательность оценок. В принципе, для каждого отсчета выполняется независимая оценка медианы в окне. В целях ускорения оценки целесообразно алгоритмически на каждом шаге использовать ранее выполненные вычисления. Отсчеты изображения, оказавшиеся в пределах окна, образуют рабочую выборку текущего отсчета. Чтобы выполнить данную фильтрацию для элемента изображения, необходимо сначала упорядочить по возрастанию значения пикселей внутри окрестности, затем найти значение медианы, и, наконец, присвоить полученное значение обрабатываемому элементу. Так, для окрестности элементов медианой будет пятое значение по величине, для окрестности - тринадцатое значение, и так далее [13]. Например, пусть в окрестности элементы имеют следующие значения: где элемент 255 соответствует центру окна. Большое значение яркости в этой точке кадра является результатом воздействия импульсного шума. Упорядоченная по убыванию выборка имеет вид: , следовательно, в соответствии с процедурой, на выходе МФ получаем значение 142. 90 150 83 163 255 132 72 142 173 142 Рис. 1. Пример получения пикселя изображения после применения медианного фильтра с окном Простой МФ с центральным весом и для каждого называется МФ с взвешенным центральным элементом (ВЦЭ), где - неотрицательное целое число. Выход МФ с ВЦЭ задается выражением (4) где вертикальный «ромбик» означает, что в массиве, который необходимо отсортировать, необходимо использовать элемент X(i, j) не один раз, а взять его 2K копий [12]. Если , то МФ с ВЦЭ становится простым медианным фильтром, а когда больше или равен размеру окна , он становится тождественным фильтром не изменяющим сигнал. Утверждение [11]. Для независимых и одинаково распределенных входов, функция распределения выходного сигнала МФ с ВЦЭ с размером и центральным весом 2K + 1 задается выражением , (5) где , , - входное распределение и - биномиальные коэффициенты. Далее мы рассмотрим подавление шума при помощи МФ с ВЦЭ с масками и Очистка изображений от импульсного шума Под импульсным шумом понимаем искажение сигнала импульсами, то есть выбросами с очень большими положительными или отрицательными значениями и малой длительностью. При обработке изображений импульсный шум возникает, например, вследствие ошибок декодирования, которые приводят к появлению черных и белых точек на изображении. Поэтому его часто называют точечным шумом. Выбросы шума особенно заметны на очень темных или очень светлых участках изображений. Для таких участков можно вывести формулы для вероятности правильного воспроизведения [14]. Появление выброса шума в каждой точке изображения имеет вероятность и не зависит ни от наличия шума в других точках изображения, ни от исходного изображения. Искаженная точка приобретает стабильное значение соответствующее черному или белому цвету. Пусть - искаженное изображение. Тогда (6) где - значения неискаженного изображения. Пусть равно максимально-возможному значению пикселя изображения: например, для 8-битных изображений в оттенках серого . При допущении о том, что при импульсном шуме появление белых или черных пикселей равновероятно, модель импульсного шума может быть переписана в виде: , , . (7) где - вероятность появления события При рассмотрении МФ с размером окна и весом центрального элемента поиск медианы при вычислении результата работы фильтра осуществляется по массиву, состоящему из элементов. Если центральный пиксель части изображения, к которой применен МФ с ВЦЭ имеет минимально возможное значение 0, то для того, чтобы результатом работы фильтра был 0 необходимо и достаточно, чтобы среди оставшихся пикселей части изображения не менее пикселей имели значения 0. Поскольку количество пикселей является целым числом, то это требование можно заменить на требование равенства 0 не менее пикселей части изображения. Если центральный пиксель части изображения, к которой применен МФ с ВЦЭ имеет значение, отличное от 0, то для того, чтобы результатом работы фильтра был 0 необходимо и достаточно, чтобы среди оставшихся пикселей части изображения не менее пикселей имели значения 0. Поскольку количество пикселей является целым числом, то это требование можно заменить на требование равенства 0 не менее пикселей части изображения. Таким образом, вероятность получения 0 в качестве результата работы МФ с ВЦЭ равна (8) С учетом допущения равной вероятности появления черных и белых пикселей при импульсном шуме, можно записать аналогичную формулу для вероятности получения в качестве результата работы МФ с ВЦЭ: (9) С учетом (8)-(9) можно найти вероятности получения «искаженного» результата работы МФ с ВЦЭ, соответствующего получению 0 или на выходе фильтра и «неискаженного» результата работы МФ с ВЦЭ соответствующего получению значений, отличных от 0 или на выходе фильтра: (10) . (11) В таблицах 1-3 приведены значения вероятностей получения неискаженных пикселей изображения, рассчитанные по формуле (11) для медианных фильтров с размерами масок , и , с различными весами центральных элементов для значений вероятности . Из таблиц 1-3 видно, что во всех случаях вероятность получения неискаженного пикселя изображения уменьшается с ростом коэффициента . Искажение изображений при медианной фильтрации Для оценки структурного изменения изображения после применения МФ с ВЦЭ предположим, что пиксели изображения подчиняются равномерному закону распределения с функцией распределения (12) где - уровень яркости пикселя изображения. Таблица 1. Вероятность получения неискаженного пикселя изображения, искаженного импульсным шумом с вероятностью , и восстановленного МФ с и весом центрального элемента . K Вероятность, 0,01 0,05 0,1 0,25 0,5 0 1,000000 0,999998 0,999934 0,995035 0,902145 1 1,000000 0,999960 0,999420 0,983014 0,832932 2 0,999993 0,999209 0,994276 0,934070 0,682968 3 0,999607 0,990833 0,966342 0,835902 0,550034 4 0,990000 0,950000 0,900000 0,750000 0,500000 Таблица 2, Вероятность получения неискаженного пикселя изображения, искаженного импульсным шумом с вероятностью , и восстановленного МФ с и весом центрального элемента K Вероятность, 0,01 0,05 0,1 0,25 0,5 0 1,000000 1,000000 1,000000 0,999996 0,993259 1 1,000000 1,000000 1,000000 0,999985 0,988546 2 1,000000 1,000000 1,000000 0,999914 0,972500 3 1,000000 1,000000 1,000000 0,999586 0,939311 4 1,000000 1,000000 0,999999 0,998292 0,883097 5 1,000000 1,000000 0,999987 0,994030 0,803706 6 1,000000 0,999999 0,999904 0,982426 0,711078 7 1,000000 0,999986 0,999403 0,956777 0,623324 8 1,000000 0,999861 0,997022 0,911891 0,557509 9 0,999998 0,998932 0,988406 0,852043 0,519901 10 0,999936 0,993990 0,966082 0,794916 0,504515 11 0,998867 0,977232 0,929199 0,760142 0,500502 12 0,990000 0,950000 0,900000 0,750000 0,500000 Таблица 3, Вероятность получения неискаженного пикселя изображения, искаженного импульсным шумом с вероятностью , и восстановленного МФ с и весом центрального элемента K Вероятность, 0,01 0,05 0,1 0,25 0,5 0 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 0,999839 1 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 0,999729 2 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 0,999306 3 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 0,998237 4 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 0,995822 5 1,000000 1,000000 1,000000 0,999999 0,990823 6 1,000000 1,000000 1,000000 0,999998 0,981325 7 1,000000 1,000000 1,000000 0,999990 0,964780 8 1,000000 1,000000 1,000000 0,999962 0,938411 9 1,000000 1,000000 1,000000 0,999867 0,900057 10 1,000000 1,000000 1,000000 0,999575 0,849294 11 1,000000 1,000000 1,000000 0,998756 0,788378 12 1,000000 1,000000 1,000000 0,996685 0,722386 13 1,000000 1,000000 0,999998 0,991983 0,658177 14 1,000000 1,000000 0,999989 0,982455 0,602417 15 1,000000 1,000000 0,999945 0,965355 0,559525 16 1,000000 0,999999 0,999755 0,938422 0,530572 17 1,000000 0,999991 0,999053 0,901635 0,513624 18 1,000000 0,999939 0,996829 0,858718 0,505151 19 1,000000 0,999658 0,990933 0,816798 0,501603 20 0,999999 0,998410 0,978204 0,783453 0,500394 21 0,999982 0,994086 0,956705 0,762705 0,500072 22 0,999758 0,983086 0,930065 0,753233 0,500009 23 0,997862 0,964832 0,908526 0,750411 0,500001 24 0,990000 0,950000 0,900000 0,750000 0,500000 Тогда функция распределения пикселей изображения, искаженного импульсным шумом по формуле (6) будет иметь вид (13) График функции (13) на промежутке для и (случай 8-битных изображений в оттенках серого) показан на рис. 2а. Результат применения МФ с ВЦЭ искажает обрабатываемое изображение. Для оценки уровня этого искажения необходимо исследовать функцию в из формулы (5) с учетом подстановки в нее функции из формулы (13). На рис. 2б-2е показан график функций , полученный для случая , , (случай МФ ) с различными значениями Из рис. 2б-2е видно, что для малых значений функция распределения существенно изменяется относительно функции , а при увеличении разница между этими функциями становится всё меньше и меньше. Для оценки степени различия функции и будем использовать величину : . (14) Геометрический смысл этого интеграла показан на рис. 3: он равен площади фигуры заключенной между графиками функции и . Чем меньше величина , тем ближе функции и друг к другу в смысле метрики функционального пространства. а б в г д е Рис. 2. Графики функций распределения для изображений в оттенках серого с , обработанных МФ с и различными весовыми коэффициентами центрального элемента: a) зашумленное изображение ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . В таблицах 4-6 приведены значения величины из формулы (14) для изображений в оттенках серого с , зашумленных импульсным шумом с вероятностями , и медианных фильтров с масками , , с различными весами центрального коэффициента. Из таблиц 4-6 видно, что увеличение веса центрального элемента ведет к уменьшению величины во всех случаях. Это означает, что применение больших коэффициентов центрального элемента в МФ с ВЦЭ значительно меньше искажает структуру изображения, по сравнению с малыми значениями . Рис.3. Геометрический смысл величины для случая , , . Моделирование медианной фильтрации изображений Как было показано ранее, увеличение коэффициента , с одной стороны уменьшает структурное искажение изображения от применения МФ, а с другой стороны увеличивает вероятность получения искаженных значений пикселей, то есть вероятность пропуска шумовых компонент. Таким образом, практическое применение МФ требует нахождения оптимальной величины , которая позволяла бы минимально искажать структуру обрабатываемого изображения при максимально большой вероятности корректной очистки от шума. Таблица 4. Значения величины для МФ с и весом центрального элемента (случай ) K Вероятность, 0,01 0,05 0,1 0,25 0,5 0 32,6936 33,9091 35,2619 37,8891 35,2864 1 27,0591 28,0375 29,0655 30,5709 26,7776 2 15,7902 16,2954 16,6891 16,3175 11,9662 3 5,5946 5,6899 5,6186 4,6649 2,5224 4 0 0 0 0 0 Таблица 5. Значения величины для МФ с и весом центрального элемента (случай ) K Вероятность, 0,01 0,05 0,1 0,25 0,5 0 44,4278 46,1374 48,1694 53,3407 56,1843 1 42,9539 44,6014 46,5480 51,3952 53,3352 2 39,0935 40,5785 42,3016 46,2998 45,9520 3 33,7593 35,0197 36,4339 39,2601 36,0178 4 27,8293 28,8400 29,9109 31,4394 25,5593 5 21,9678 22,7317 23,4633 23,7285 16,2189 6 16,5806 17,1177 17,5376 16,7021 9,0108 7 11,8699 12,2086 12,3570 10,7121 4,2463 8 7,9171 8,0895 8,01543 6,0025 1,6206 9 4,7486 4,7890 4,55979 2,7354 0,4667 10 2,3712 2,3208 2,04596 0,8906 0,0896 11 0,7866 0,7127 0,54411 0,1532 0,0086 12 0 0 0 0 0 Таблица 6. Значения величины для МФ с и весом центрального элемента (случай ) K Вероятность, 0,01 0,05 0,1 0,25 0,5 0 49,9278 51,8690 54,2194 60,6007 66,9959 1 49,3612 51,2786 53,5961 59,8528 65,8749 2 47,7741 49,6246 51,8502 57,7578 62,7357 3 45,3681 47,1173 49,2037 54,5819 57,9812 4 42,3754 43,9986 45,9117 50,6315 52,0785 5 39,0222 40,5042 42,2232 46,2053 45,4914 6 35,5023 36,8361 38,3513 41,5590 38,6320 7 31,9632 33,1479 34,4582 36,8874 31,8398 8 28,5060 29,5452 30,6554 32,3241 25,3848 9 25,1934 26,0931 27,0115 27,9517 19,4807 10 22,0602 22,8280 23,5650 23,8170 14,2955 11 19,1242 19,7683 20,3353 19,9447 9,9504 12 16,3933 16,9224 17,3313 16,3493 6,5076 13 13,8708 14,2938 14,5567 13,0437 3,9563 14 11,5581 11,8837 12,0127 10,0467 2,2091 15 9,4555 9,6926 9,6999 7,3880 1,11757 16 7,5631 7,7205 7,6186 5,1096 0,5043 17 5,8810 5,9676 5,7697 3,2581 0,1992 18 4,4091 4,4338 4,1558 1,8660 0,0673 19 3,1475 3,1194 2,7844 0,9273 0,0189 20 2,0962 2,0255 1,6716 0,3812 0,0042 21 1,2552 1,1561 0,8423 0,1208 0,0007 22 0,6244 0,5226 0,3147 0,0260 0,0000 23 0,2048 0,1410 0,0646 0,0029 0,0000 24 0 0 0 0 0 Для моделирования были использованы полутоновые изображения «горы» и «грибы», которые изображены на рис. 4 и рис. 5 вместе с зашумленными импульсным шумом изображениями, сгенерированными функцией imnoise в программной среде Matlab R2015b. В качестве вероятности появления шумовых пикселей были выбраны значения . а б в г д е Рис. 4. Изображение «горы», зашумленные импульсным шумом с различной интенсивностью: а) исходное изображение; б); PSNR = 24,9554; в); PSNR = 18,012; г); PSNR = 15,0178; д); PSNR = 11,0529; е); PSNR = 8,0322 Для оценки качества очистки изображения от шума была использована характеристика PSNR (пиковое отношение «сигнал-шум»), которая вычисляется по формуле: , (15) где - среднеквадратическая ошибка сравнения качества восстановленного изображения; - максимальная величина пикселя изображения; и - ширина и высота изображения, а суммирование производится по всем координатам пикселей изображения. Величина PSNR имеет логарифмическую природу и единицей ее измерения является дБ. Чем больше величина PSNR, тем лучше качество восстановленного изображения, для тождественно равных изображений PSNR = ¥ . При исследовании алгоритмов сжатия и очистки от шума изображений в оттенках серого, практически пригодной считается величина PSNR, изменяющаяся в пределах от 20 дБ до 50 дБ. а б в г д е Рис. 5. Изображение «грибы», зашумленные импульсным шумом с различной интенсивностью: а) исходное изображение; б), PSNR=24,6028; в); PSNR = 17,6645; г); PSNR = 14,649; д); PSNR = 10,6848; е); PSNR = 7,6496 Над зашумленными изображениями на рис. 4-5 были применены МФ с ВЦЭ с окнами размером ; и , которым соответствуют значения , и . Для каждого медианного фильтра были испытаны все возможные значения веса центрального элемента : На рисунке 6 показан пример обработки изображения «горы» с уровнем шума при помощи МФ с ВЦЭ с окном размером и различными . Результаты обработки изображений «горы» и «грибы» во всех случаях показаны на рис. 7-8. а б в г д е Рис. 6. Результат обработки изображения «горы», зашумленного импульсным шумом с МФ с окном с различными весами центрального элемента: а) исходное изображение; б) зашумленное изображение, PSNR = 11,0529; в) , PSNR= 23,9900; г) , PSNR = 21,3842; д) , PSNR = 16,4518; е) , PSNR = 12,7548 На рис. 7а, 7б, 8а и 8б отчетливо видно возрастание качества очистки от шума, выраженного величиной PSNR, достижение максимального значения и последующее снижение качества обработки, при изменении от 0 до , во всех случаях. Это связано с тем, что для небольших уровней шума существенную роль играет сохранение структуры изображения, изменения которой зависит от величины приведенной в таблицах 4-6. Снижение качества обработки для больших значений объясняется существенным снижением вероятности получения неискаженного пикселя изображения, которая приведена в таблицах 1-3. а б в г д Рис. 7. Результаты обработки МФ изображения «горы» с различными уровнями импульсного шума: а); б); в); г); д) Для высоких уровней шума (см. рис.7в-7д, 8в-8д) возрастание качества обработки до достижения максимального значения за счёт уменьшения величины уже не так хорошо заметно из-за существенного увеличения влияния вероятности получения неискаженного пикселя изображения. Наилучшие значения PSNR между исходными изображениями и изображениями, очищенными от шума при помощи МФ с ВЦЭ приведены в таблице 8. Из таблицы 8 видно, что для уровней шума от 0,01 до 0,1 наилучший результат показывает фильтр с окном . Для уровня шума наилучший результат показывает фильтр с окном , а для уровня шума наилучший результат показывает фильтр с окном . Данный факт может быть объяснён тем обстоятельствам, что наилучшие результаты обработки изображений достигались при . а б в г д Рис. 8. Результаты обработки МФ изображения «грибы» с различными уровнями импульсного шума: а); б); в); г); д) В тех случаях, когда , результат не являлся наилучшим по причине строгого убывания величины PSNR (это хорошо видно на графиках из рис. 7-8). Другими словами, значения PSNR не является экстремальным для этих случаев, что и объясняет относительно низкий результат обработки. Улучшение результата обработки изображений с высоким уровнем шума фильтрами большего размера объясняется относительно высокой вероятностью получения неискаженных пикселей изображения. Это хорошо видно из верхних строк таблиц 1-3. Так, например, для уровня шума , вероятность получения неискаженного пикселя изображения, обработанного фильтром с составляет ; обработанного фильтром с составляет ; обработанного фильтром с составляет . Полученные результаты могут быть систематизированы следующим образом: для небольших уровней шума лучшее качество обработки изображений в оттенках серого достигается при использовании медианных фильтров наименьшего размера (). Для высоких уровней шума целесообразнее использовать медианные фильтры большего размера ( и ). Для использования МФ с ВЦЭ на практике следует определять характеристики возникающего шума для подбора наилучшего размера маски фильтра и веса центрального элемента. Кроме того, МФ с ВЦЭ могут быть использованы в системах адаптивной фильтрации изображений следующим образом: осуществлять определение уровня шума с последующим подбором наилучшего МФ с ВЦЭ по показателю уровня очистки. Таблица 8. Наилучшие значения PSNR при МФ изображений с различными уровнями интенсивности импульсного шума Уровни интенсивности шума, p Размер окна Изображение «горы» Изображение «грибы» PSNR, дБ K PSNR, дБ K 0,01 35,5095 3 42,2584 2 35,4846 10 41,4250 9 34,7326 19 39,6269 18 0,05 30,9645 2 37,8918 1 30,6255 7 36,6489 6 29,7289 15 35,0498 12 0,1 29,2184 1 34,6385 0 28,5595 5 34,9324 4 27,6093 12 33,2754 8 0,25 23,9896 0 26,7474 0 25,8744 3 32,2554 2 25,0730 4 31,3112 4 0,5 14,6351 0 14,6638 0 21,5800 0 24,1330 0 22,9915 2 28,4957 1 Заключение В работе показано применение МФ с взвешенными центральными элементами для очистки от импульсного шума изображений в оттенках серого. Показано, что на качество обработки влияют две характеристики: вероятность получения неискаженного пикселя изображения и уровень искажения функции распределения пикселей изображения. Фильтры с окном в меньшей мере искажают входное изображение, однако имеют меньшую вероятность получения неискаженного пикселя изображения. Данные фильтры позволяют получать более высокое качество очистки изображений от шума с небольшой вероятностью искажения пикселей (). Медианные фильтры с размерами окон и значительно сильнее искажают функцию распределения пикселей изображения, однако имеют значительно более высокую вероятность получения неискаженных пикселей при обработки. Такие фильтры позволяют получать более высокое качество очистки изображений от шума с высокой вероятностью искажения пикселей (). Причем, чем выше уровень шума, тем больший размер маски МФ может потребоваться. Полученный результат может быть использован для улучшения качества медицинских и спутниковых изображений, а также при разработке систем адаптивной фильтрации. При этом, для эффективного практического использования, необходимо проводить технический анализ системы на шумовые характеристики для подбора наилучшего соотношения размера маски МФ и веса его центрального элемента.

About the authors

Nikolai Ivanovich Chervyakov

North-Caucasus Federal University

Email: k-fmf-primath@stavsu.ru

Pavel Alekseyevich Lyakhov

North-Caucasus Federal University

Email: ljahov@mail.ru

Anzor Ruslanovich Orazaev

North-Caucasus Federal University

Email: anz.orazaev95@gmail.com

References

Supplementary files