МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ НУЛЕВОГО УРОВНЯ ДЛЯ ЦЕНТРИРОВАННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ

Предложен метод приближенного расчета па-
раметров выбросов центрированных случайных
процессов за нулевой уровень. В основу расчета
положено использование корреляционной функ-
ции R1(τ) импульсной случайной последователь-
ности полученной в результате идеального
двустороннего ограничения на нулевом уровне
(клиппирования) исходного центрированного слу-
чайного процесса X (t) Рассматривая импульсную последовательность B1(t) в качестве порождающей, можно получить из нее ряд импульсных последовательностей Bi (t), i = 2; 3 ... k путем деления B1(t) по частоте в i раз. В итоге, помимо исходной корреляционной функции R1(τ) , появляются еще (k - 1) функций R1(τ) , несущих дополнительную информацию об интервалах между сменами знака исходного центрированного случайного процесса
X (t ).
Получена формула для приближенного расчета функции p0 (τ), которая является вероятностью того, что за время τ , отсчитанное от произвольного момента t0, не состоялось ни одного пересечения процессом X(t) нулевого уровня. Располагая функцией p0 (τ) , легко рассчитать искомую плотность W(τ) распределения интервалов между смежными нулями процесса X(t) . Погрешность приближения зависит от числа k учтенных функций R1(τ) и может быть сделана сколь угодно малой с ростом k.
На примере моделирования трех широкополосных гауссовых процессов показано, что при k = 8 относительная погрешность расчета W(τ) не превышает 5% даже при снижении величины относительно максимальных значений в 20 раз в области экспоненциальных «хвостов» плотности.