Моделирование модового двулучепреломления ступенчатого оптического волновода с микротрещиной в оболочке световода

Полный текст

Введение Как известно, двулучепреломление, которое является одним из основных факторов, определяющих поляризационные свойства оптических волоконных световодов, есть результат совместного действия асимметрии конструкции световода и упругих механических напряжений в волокне. Световоды стандартных ступенчатых оптических волокон (ОВ) делают круглыми, и двулучепреломление в них при отсутствии дефектов обусловлено в основном допусками на отклонения параметров, изгибами волокон и внешними механическими нагрузками на них. Конструкции оптических кабелей (ОК) связи предназначены для защиты ОВ от внешних воздействий. Как следствие, двулучепреломление световодов ОВ в таких ОК относительно невелико. Рост микротрещины с поверхности оболочки световода нарушает осевую симметрию его конструкции, создает упругие механические напряжения в ОВ и в итоге приводит к увеличению двулуче-преломления на участке ОВ с подобным дефектом. Это позволяет применять для мониторинга ОВ кабелей связи для выявления на ранней стадии и локализации участков с развивающимися в оболочке микротрещинами методы поляризационной реф-лектометрии [1-3]. Для разработки систем контроля состояния ОВ на основе данных методов представляют интерес оценки двулучепреломления стандартных ступенчатых ОВ в зависимости от размера микротрещины в оболочке световода. Известно, что двулучепреломление моды неизогнутого отрезка ОВ может быть представлено как сумма двух составляющих [4-6]: B = BS+Bg, (1) где составляющая Bs - двулучепреломление световода, индуцированное упругими механическими напряжениями; Bg - двулучепреломление, обусловленное нарушением осевой симметрии распределения показателя преломления по сечению световода. Иногда его называют двулучепре-ломлением, обусловленным геометрией (формой, конструкцией) световода. В данной работе предлагается модель для расчета оценок составляющей двулучепреломления «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. 21 Bg стандартных кварцевых ступенчатых одномодовых ОВ с микротрещиной в оболочке световода. Модель микротрещины на поверхности оболочки световода Согласно [7-10], на микротрещине в оболочке ОВ принято выделять область зародыша, зеркальную зону, область замутнения и перистую область (см. рис. 1). Полагают, что активной зоной разрушения ОВ является зеркальная зона, рост которой и приводит к полному обрыву волокна вследствие усталостного разрушения. Соответственно, размер микротрещины оценивают радиусом зеркальной зоны. Оперенье Зеркало Рис. 1 Классификация зон в области микротрещины ОВ Согласно изложенной в [10] методике размер микротрещины rw определяют по измеренному с помощью микроскопа изображению и радиус зеркальной зоны rx в соответствии с рис. 2 вычисляют по формуле: К = \\rw + (2) где 2rw - ширина зеркальной зоны микротрещины; b - радиус световода ОВ. \ / \ Рис. 2. Размеры микротрещины кварцевого ОВ Как и в [11], введем параметр dp - расстояние от оптической оси световода до границы зеркальной зоны и выполним построения, приведенные на рис. 3. Формулы, описывающие взаимосвязи параметров геометрии зеркальной зоны микротрещины в оболочке световода, имеют вид [12]: г =b - d„ Н = 0.5- (lb2 - гх2 )/б 5 г = Ъ w и Н R(e)-b-cos0-^jr2 -Ъ2 s ^\в? г В качестве модели для расчета двулучепрелом-ления ступенчатого ОВ с микротрещиной в оболочке световода будем рассматривать конструкцию, представленную на рис. 4, где 1 - сердцевина световода; 2 - оболочка световода; 3 - зеркальная зона микротрещины; 4 - первичное защитно-упрочняющее эпоксиакрилатное покрытие. «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 22 Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. Рис. 4. Модель сечения световода с микротрещиной в оболочке Рис. 5. ОВ без дефекта Рис. 6. ОВ с микротрещиной в оболочке световода при d/a = 2 На рис. 5-6 приведены распределения значений показателя преломления материала световода по его сечению при наличие микротрещины в оболоч ке и в случае ее отсутствия. На рис. 6 сердцевина визуально не проявляется, что объясняется пренебрежимо малым разбросом значений показателей преломления сердцевины и оболочки из кварцевого стекла по сравнению с разбросом значений показателей преломления кварцевого стекла и воздуха. Модель для расчета оценок двулучепреломления ступенчатого ОВ с микротрещиной в оболочке световода Значения Bg определяют как разность между постоянными распространения моды вдоль медленной и быстрой осей [4]: (6) где Л- длина волны. В [13] методом возмущений было получено приближенное решение для определения двулучепреломления ступенчатого одномодового оптического волокна с локальной неоднородностью в сердцевине световода. В общем случае решение для световода с локальной неоднородностью в произвольной области сечения световода согласно [13] записывается в виде: = р + кАА^ 2 N J{k|2+kl 2}dS; kAA2T 2 N (7) а двулучепреломление В - Рх - Ру , соответственно, выражением _ kAAj. 2 N № 2,1 12 - \е + е I УI I z I }dS. Здесь ех\еу \ ez составляющие поля моды невозмущенного световода; Р постоянная распространения моды невозмущенного световода; N - нормировка для моды невозмущенного световода; Sp - площадь локальной неоднородности в сечении световода. Несмотря на то что площадь, которую может занимать в сечении световода микротрещина, достаточно велика, малая доля мощности оптического излучения в оболочке позволяет применить для решения поставленной задачи метод возмущений и, соответственно, применить методику поиска решения, используемую в [13]. Для описания составляющих поля основной моды невозмущенного световода воспользуемся известны- «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. 23 ми формулами для слабонаправляющего одномодового ступенчатого волоконного световода [13-15]: е = - / \ vUSu/ . W K^fF) U а1К0(ш)+ a2K2(WR) COS (p. к, (w) j и zJw ) '/Sa KfiV) '• o,=0,5-(F2-l); a2 =0,5-(F2 +l); e, = ( 77* Л2 ^2 = 1 \UW у bx = - 1 21/ &,=■ 1 Z>1+Z>2 ’ л М. | еМ Ми) КР). и1 = a1-(k2nl -/(’); w2 = V2 -U2 ; V = кап0л]2Д • Д = - Пп - И, с/ 2«о Ал2 =Пт~Пс - R = - ‘ ’ а д, д»Ч Г a:,W 2 г/ где и0 - показатель преломления материала сердцевины световода; пС1 - показатель преломления материала оболочки световода; пт - значение показателя преломления материала в зоне локальной неоднородности; а - радиус сердцевины световода. Постоянная распространения невозмущенного ступенчатого световода находится при решении характеристического уравнения: I 4М=± с/ ./„И w K0(w\ Подставляя (10)-(18) в (9), получаем в _ kAn2U2 k2(wr) (paf - 4aAc^L Kq (wr)K2 (ЖЯ)1 COS2 qjRdRdcp W J и (pm = arcsin(rr / b). Воспользуемся рекуррентным соотношением [16-17]: Kv_, (z) - Kv+l (z) = - 2vKv (z)/z. Из (20), возводя левую и правую части в квадрат и группируя члены, получаем, что *v-,W Z Отсюда следует | Kv_x (z) ■ Kv+1 (z)z dz = | J {z)zdz + + - f K2+1 (z)zdz - 2v2 f dz. 2J J z Воспользовавшись табличными интегралами [16-17]: \Kl(z)zdz=^[Kl(z)-K„(1:)K„l(z)]-=»[*;Kz)-*■2M]. получаем 2 J Kvi (Z)'KV+1 {z)zdz = [kI (z)- - K2 (z)+К2 {z)-Kx (z)-K2 (z)]- ~Ko(z)+Ki(z) и, подставляя (23); (25) в (19), окончательно получаем nk;(w) j. rm I G, [RmW)M R„(^),6]Jcos2 <pd(p и <pm = arcsin(rw/b\ Rm (<p) = b- cos<p ~ b2 sin2 <p . Здесь G„[«.W»]^, M-Ч’, [R,»l; G02[*.W»] = 4'. Й-Ч’о fe»]; + К2 (WR) - К! (wr) ■ Къ (FFR)] --kI(wr)+k2{wr). «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 24 Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. На рис. 7 представлены результаты расчета оценок «геометрической» составляющей двулуче-преломления стандартного ступенчатого одномодового кварцевого ОВ типа SMF28e в зависимости от отношения радиуса зеркальной зоны к радиусу сердцевины световода. Приведены примеры вычислений для длины волны Я = 1,55 мкм. Согласно [18], для ОВ типа SMF28e диаметр сердцевины принимали равным a = 4,15 мкм, радиус оболочки b = 62,50 мкм, а разброс показателей преломления сердцевины и оболочки световода 0,36%. относительным радиус зеркальной зоны Рис. 7. Зависимость модовой составляющей дву-лучепреломления стандартного ступенчатого ОВ с микротрещиной в оболочке от отношения радиуса зеркальной зоны к радиусу сердцевины световода r / a x Показатели преломления чистого кварцевого стекла оболочки и сердцевины, легированного окисью германия, рассчитывались по формуле Селмейера [1; 19-20] согласно методике, изложенной в [20]. При этом показатель преломления в зеркальной области полагали равным nT = 1. Интегрирование в (26) выполняли численно методом трапеций. Погрешности вычисления интегралов оценивали по результатам вычислений с уменьшенным вдвое шагом. Во всех рассмотренных примерах она не превышала 0,1%. Как следует из графиков, при значениях радиуса зеркальной зоны микротрещины более радиуса сердцевины световода «геометрическое» двулучепреломление растет практически пропорционально логарифму радиуса зеркальной зоны. При увеличении размера микротрещины в два раза двулучепреломление возрастает практически на два порядка. Заключение В работе получено выражение для расчета оценок составляющей двулучепреломления стандартных ступенчатых кварцевых ОВ, об условленной нарушением осевой симметрии конструкции световода из-за микротрещины в оболочке. Получены оценки рассматриваемой составляющей двулучепреломления для ОВ типа SMF28e в зависимости от размера зеркальной зоны микротрещины. Результаты расчетов позволяют сделать вывод о высокой чувствительности поляризационных характеристик ОВ к дефектам в оболочке и потенциальной возможности выявления локальных дефектов типа микротрещины на поверхности оболочки световода на ранней стадии их развития методами поляризационной рефлектометрии.

Об авторах

Владимир Александрович Бурдин

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Email: burdin@psati.ru
д.т.н., профессор, проректор на науке и инновациям

Евгений Владимирович Дмитриев

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Email: nio@psati.ru
начальник научно-исследовательского отдела

Список литературы

Дополнительные файлы