МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ MIMO В КАНАЛЕ С ПАМЯТЬЮ

Аннотация

В статье рассматривается система MIMO 2х2 в канале связи с памятью. Были получены оценки достоверности принятой последовательности символов (BER) для различных алгоритмов, компенсирующих помехи и искажения сигнала, - алгоритм сведения к нулю (ZF) и алгоритм наименьших квадратов (MMSE). Получены зависимости вероятности ошибки на бит от отношения «сигнал/шум» в месте приема для различной памяти канала.

Полный текст

Введение. В современных высокоскоростных системах передачи дискретных сообщений значительно улучшить емкость сети, спектральную эффективность и скорость передачи информации можно при использовании технологии с многоканальным входом и многоканальным выходом (Multiple Input Multiple Output - MI-MO), при этом каждой паре передающей/приемной антенн можно соотнести отдельный канал передачи информации. Можно утверждать, что канальная скорость передачи данных повышается пропорционально числу используемых антенн. Чаще всего имеется равное число антенн на приемной и передающей стороне, что позволяет достигнуть максимальной скорости передачи данных. В передатчике устанавливается делитель потоков, который будет разбивать информацию для передачи на несколько низкоскоростных подпотоков в зависимости от числа антенн. Затем на передающей стороне каждый из данных подпотоков пересылается через соответствующую антенну. Для обеспечения слабой корреляции сигналов антенны системы устанавливаются с некоторым пространственным разнесением. В одном из возможных способов организации технологии MIMO сигнал передается от каждой антенны с различной поляризацией, что позволяет идентифицировать его на приеме. Главное, что каждый из передаваемых сигналов оказывается «помеченным» самой средой передачи (задер -жкой во времени, затуханием, межсимвольной и межканальной интерференцией и другими искажениями). На приемной стороне также устанавливается несколько антенн с некоторым пространственным разнесением. Полученные потоки данных поступают на приемные устройства, их число соответствует количеству антенн и каналов связи. Поскольку на каждое приемное устройство поступают информационные потоки от всех антенн системы, каждый приемник снабжен сумматором, который выделяет из общего потока энергию сигнала только того тракта, за который он отвечает. Делает он это либо по какому-либо заранее предусмотренному признаку, которым был снабжен каждый из сигналов, либо благодаря анализу задержки, затухания, сдвига фазы [1], то есть набору искажений маркеров среды распространения. Система MIMO Схема системы MIMO с N передающими и М приемными антеннами представлена на рис. 1. Данные поступают в MIMO передатчик, формируются и распределяются между антеннами. Далее сигнал передается по каналу H. Когда сигнал достигает приемных антенн, приемник MIMO выполняет работу по разделению и обработке принимаемого потока сигналов для воспроизведения данных, которые были переданы. Рис. 1. Блок-схема простой системы MIMO с N передающими и M приемными антеннами Если канальная матрица H задана, то принимаемый сигнал в матричной форме записи представляется как r = Hs + n , (1) где г - вектор принятых сигналов, s - вектор переданных символов, Н - матрица, описывающая каналы между передающими антеннами N и приемными антеннами M; п представляет собой вектор отсчетов гауссовского шума. Задача приема состоит в том, чтобы компенсировать влияние канала на передаваемый сигнал. В канале с памятью главным «мешающим» фактором является рассеяние энергии передаваемого сигнала во времени, что порождает явление межсимволь-ной интерференции (МСИ). Один из способов борьбы с МСИ заключается в нахождении такой матрицы W, чтобы Н • W = I, если N < M, или WH = I , если N> М. Предполагая знание о канале Н на приемной стороне, матрица W может быть найдена с помощью обратной матрицы Мура-Пентроуза [2]: W = (ннн)_1Нн,если N>M; НН(ННН)'\ если N <М,’ где (Н)н - знак эрмитово-сопряженной матрицы, (нг - знак обратной матрицы. MIMO канал Свойства нестационарного MIMO канала, соединяющего n-ый передающий элемент с m-ым принимающим элементом, могут быть описаны при помощи импульсной характеристики (ИХ) hnm (/). Эти элементы формируют матрицу импульсных отсчетов G (/), имеющую размер M xN, элементы которой могут случайным образом изменяться с течением времени. В общем случае сигнал на приемной стороне можно записать как [3]: L-1 г(*) = Хс(0*(*-0 + и(*). (2) 1 = 0 «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 3, 2014 34 Коняева О. С. где r(k) - это вектор принимаего сигнала в М-ой приемной антенне в k-ый дискретный отсчет времени; s(k) - это вектор передаваемого сигнала N-ой передающей антенны в k-ый дискретный отсчет времени; n(k) - вектор аддитивного белого гауссовского шум размерностью M х 1 ; G(Z) -матрица M xN MIMO канала, состоящая из отсчетов l ИХ каналов; L - длина ИХ (память канала). Формула (2) представляет формулу (1) через соотношение свертки. Тогда канальная матрица H в (1) является блочной матрицей Теплица вида G(0) Н= G(L -1) ••• G(0) G(Z-l) где G(/) - матрица M xN, состоящая из l отсчетов импульсной характеристики канала между n передающей и m приемной антеннами: G(0 МО - мо МО - МО Рассмотрим модель канала MIMO с конфигурацией 2^2, то есть с 2 передающими и 2 приемными антеннами, как это показано на рис. 2. Поскольку имеется две передающие антенны, можно группировать передаваемые символы {51552,,Уз,54,...,5и} по два. В первый интервал времени передаются .Sj и ,s2 с помощью первой и второй антенн, во второй временной интервал аналогично передаются символы и 54 и т.д. Таким образом, скорость передачи увеличивается в два раза. Прд.1 Прд.2 Пр.1 Пр. 2 Рис .2. Система MIMO с конфигурацией 2x2 На рис. 2 показаны различные пути распространения сигнала hnm. Для l-го отсчета импульсной характеристики матрица G(0 имеет вид G (0 = h (l) h (/) 11 21 h (/) h {1) . 12 22 . Для моделируемой системы MIMO 2x2 принимаемые сигналы в первой и второй приемных антеннах, соответственно, равны: i\ =hn <8) Sj +h21 ®s2 +nl5 r2 =h12 S1 + ^22 s2 +n2, где - ИХ канала между n-ой передающей и m-ой приемной антеннами; Sj и s2 являются передаваемыми символами из первой и второй передающих антенн; üj и п2 - шум первой и второй приемной антенны, - знак свертки. Эквалайзер Одним из самых важных компонентов MIMO приемника является эквалайзер. На рис. 3 изображена схема MIMO пространственно-временного эквалайзера [2]. Сигнал эквалайзера может быть описан выражением у = W ■ г, где у - это вектор символов, прошедших обработку в эквалайзере, W - матрица коэффициентов эквалайзера, г -вектор принятых сигналов. В рассматриваемой системе MIMO работа эквалайзера будет основана на алгоритме сведения к нулю (Zero Forcing, ZF) [4-6]. Весовые коэффициенты эквалайзера регулируются таким образом, чтобы подавить межсимвольные искажения путем обращения их в нуль за счет нахождения обратной канальной матрицы Н. Теоретически любой канал может быть компенсирован ZF эквалайзером при достаточно точном описании канала. S- Рис.3. Структура MIMO эквалайзера Тогда необходимо найти матрицу W, такую, чтобы Н • W = I. Данное ограничение для линейного эквалайзера на основе алгоритма сведения к нулю имеет вид W =(НнН)_1Нн. Алго- ZF ритм является концептуально простым и легким в реализации, но не учитывающим шум приемни- «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 3, 2014 Коняева О.С. 35 ка, что в итоге может привести к ухудшению помехоустойчивости приема. Учет отношения «сигнал/шум» (ОСШ) осуществляется в алгоритме наименьших квадратов, где происходит минимизация среднеквадратической ошибки между передаваемыми и входными символами (Minimum Mean Square Error, MMSE) [4-5; 7]. Необходимо найти такую матрицу W, которая минимизировала бы среднеквадратическое значение ошибок, то есть £{[Wr-s][Wr-s]H}: ґ W MMSE N H 0 H H+- E -î H H в y где EBIN0 - значение ОСШ. Результаты моделирования Общая схема моделируемой системы MIMO с конфигурацией 2*2 представлена на рис. 4. Обе ветви на передаче генерируют независимые потоки данных, которые перемешиваются в канале MIMO, описанном выше. Рис. 4. Общая блок-схема моделируемой MIMO-системы с конфигурацией 2*2 В приемнике потоки данных также обрабатываются отдельно, за исключением эквалайзера. Промодулированный сигнал (используется двоичная фазовая манипуляция ФМ-2) проходит в MIMO канал, представляющий из себя канал с памятью. В приемнике к каждому потоку сигналов добавляется независимая реализация аддитивного белого гауссовского шума. После этого сигнал поступает в эквалайзер, где осуществляется компенсация межсимволь-ной интерференции с помощью ZF и MMSE алгоритмов. Завершением является процесс декодирования и подсчет вероятности битовых ошибок в зависимости от отношения «сигнал/шум» BER. Моделирование работы схемы, представленной на рис. 4, осуществлялось исходя из следующих условий: - моделируемый канал является каналом с МСИ; - на приемной стороне, шум имеет гауссовскую ФРВ; - канал hnm известен на приемной стороне; - длины всех ИХ каналов совпадают; - обработка 106 символов осуществлялась блоками по 103 символов. Рис. 5. BER MIMO системы с конфигурацией 2*2 при разной длине памяти канала: а) L = 3; б) L = 5 На рис. 5а-б представлен график BER в зависимости от ОСШ, соответственно для ZF и MMSE эквалайзеров, при длине канальной памяти L = 3: hn = [0, 2 0, 9 0, 3]; h12 = [-0,3 0,5 0,1]; h2i = [0, 3 0, 6 -0, 1]; h22 = [-0,2 0,8 0,2]; и при канальной памяти длиной L = 5: hn = [0, 2 0, 9 -0, 3 0, 5 0, 1]; h12 = [-0.1 0,5 -0,4 0,2 -0,2]; «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 3, 2014 36 h21 = [0, 1 0, 6 -0, 2 0, 3 -0, 1]; h22 = [0, 2 0, 8 -0, 4 0, 4 -0, 1]. Выводы Представлена модель системы MIMO с конфигурацией 2*2, работа которой основана на ZF эквалайзере и MMSE эквалайзере. Моделью канала MIMO является канал с МСИ. По результатам моделирования построены графики вероятности битовой ошибки от ОСШ для двух видов алгоритмов фильтрации (ZF и MMSE) при длине памяти канала L = 3 и L = 5. Из результатов моделирования следует, что алгоритм эквалайзера MMSE обеспечивает меньшее значение вероятности ошибки, чем ZF. Например, для вероятности ошибки 10-1 энергетический выигрыш составит примерно 4,5 дБ, при длине памяти канала L = 3. При увеличении памяти канала (L = 5) битовый коэффициент ошибок с ростом ОСШ медленнее приближается к нулю, а кривые BER ZF и MMSE эквалайзеров мало отличимые.