Модель функционирования маршрутизатора в сети в условиях ограниченной надежности каналов связи

Полный текст

Введение С развитием телекоммуникационных технологий и увеличением структурной сложности сетей связи актуализируются вопросы обеспечения устойчивости связи к отказам оборудования, а также к различного рода деструктивным воздействиям (ДВ), что подтверждается исследованиями [1-2]. На сетевом уровне модели взаимодействия открытых систем данную задачу решают маршрутизаторы - устройства, организующие передачу информационных пакетов по сети связи в соответствии с протоколами маршрутизации. Анализ публикаций, находящихся в открытом доступе, показал, что вопросы разработки моделей функционирования маршрутизаторов решались в [3-19]. В [3-8] разработаны модели маршрутиза тора, позволяющие оценить влияние структуры трафика на процесс его функционирования. Исследованию модели маршрутизатора как системы массового обслуживания (СМО) и оценке влияния параметров его буфера на процесс функционирования посвящены работы [9-13]. Вопросы влияния алгоритмов распределения информационных потоков рассмотрены в работах [14-17]. Схожая модель маршрутизатора рассмотрена в [18-19], однако авторами этих работ исследовались вопросы разработки метода повышения непрерывности функционирования сети связи за счет рациональной маршрутизации служебной информации, без учета временных параметров работы протоколов маршрутизации. При моделировании рассматривались условия скачкообразного изменения интенсивности потоков информации, но не учитывалась возможность отказов каналов связи (КС). Таким образом, оригинальность предлагаемой модели функционирования маршрутизатора в сети определяется новыми рамками исследования -условием ограниченной надежности каналов связи. Модель процесса функционирования маршрутизатора Модель процесса функционирования маршрутизатора можно представить в виде процесса перехода между различными состояниями, параметры которого определяются вероятностью отказа Р (t) и веро «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Макаренко С.И., Михайлов Р.Л. 45 ятностью восстановления Р (t) каналов за время t. вост4 ' А Если КС в составе сети отказал с вероятностью Р (t), то маршрутизатор переходит из работоспособного состояния S0 в состояние S Состояние S1 характеризуется непринятым решением о реконфигурации, когда недоставка пакета проверки связи со смежным маршрутизатором в течение промежутка времени Т считается случайным сбоем и информация продиагн J т 1 1 должает направляться в соответствии со старой таблицей маршрутизации. В случае если сбой является не случайным, а следствием целенаправленного ДВ на маршрутизатор, то это приводит к потере информации. Таким образом, состояние S1 является худшим вариантом состояния системы. В случае, когда КС восстановил свою работоспособность (произошло событие восстановления) за время Т , система возвращается в работоспособное состояние S1^SQ или, если за время Тож восстановление КС не произошло, система производит обновлений таблиц маршрутизации S1--S2 за время Трек и переходит в работоспособное состояние S2 - S Таким образом, состояния системы соответствуют следующим процессам, представленным на рис. 1: 50 - состояние «сеть работоспособна», маршрутизаторы и КС между ними работоспособны; 51 - состояние «отказ», произошел отказ любого из КС, подключенного к маршрутизатору, но маршрутизатор продолжает отправку пакетов в этот КС; 52 - состояние «восстановление», принятие решения об изменении топологии сети и соответствующее обновление таблицы маршрутизации. Рис. 1. Модель процесса функционирования маршрутизатора Приведенную схему переходов состояния, введя допущения о пуассоновском процессе отказов КС и процессе их восстановления (в результате функционирования адаптивной системы связи), возможно преобразовать к вложенному марковскому процессу (см. рис. 2), который описывается известным из теории надежности процессом отказа-восстановления. P2(S2) = РцРвоет (f -Тож) Рис. 2. Модель процесса функционирования маршрутизатора с использованием вложенных марковских цепей Конечным вероятностям состояний этого процесса соответствуют следующие системы уравнений: < -^1 (0 = Р12 (t ^Кж)’ /о(0+^(0+^(0=1- При этом дополнительные вложенные вероятности нахождения системы в состояниях S1 и S2 будут определяться вероятностью события восстановления канала связи за время T : А ож Р(0 = PnPmcm{*<Тож) = Р2(\-е^-); Р2 (0 = PnPsocm {t>Tox)= Рие-»-Т- . При допущении о стационарном процессе получим следующую систему: О = -Лмж-^О + МвосщРп > О = Лияк^О - Мвоет ^12 ’ Pl(0 = РпРеост (* < Тож )j P2(t) = Pl2~Pl(t), решая которую, получим Р\2 (^отк Мвост Pq = 1 - Р]2 > ^1 (0 = РцРвост (/ < Тож )> P2(t) = Pl2-Pl(t). То есть «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 46 Макаренко С.И., Михайлов Р. Л. Ро =1“ Р,= ^отк №вост /L (1) р _ _Отк_0 Мяост^ож Я/ -I- и, отк ‘ воет Проведем моделирование исследования работы маршрутизатора в зависимости от его параметров функционирования. Практический интерес при моделировании представляет вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии P0(S0) на общем времени функционирования, а также изменение значения вероятности необнаруженного отказа P1(S1). Рис. 3. Вероятность нахождения маршрутизатора в состоянии «отказ» Pl(Sl) в зависимости от интенсивности отказов X Рис. 4. Предельные значения вероятности нахождения маршрутизатора в состоянии «отказ» Pj(Sj) в зависимости от значений таймера Тож Как показывает анализ графических зависимостей на рис. 3 и рис. 4, максимальное влияние на поведение системы оказывают параметры интенсивности отказов X и таймера сохранения отк * * текущей конфигурации Тож. Уже при X = 0,3ц система находится в L отк ’ г вост работоспособном состоянии с вероятностью P0(S0) ~ 0,8, а дальнейшее увеличение интенсивности отказов X свыше данного значения веотк дет к фактическому неработоспособному состоянию системы (так, при X = ц вероятность отк вост работоспособного состояния составляет P0(S0) ~ 0,5). Кроме того, состояния системы при увеличении X показывают сходимость к предельному значению. Необходимо отметить, что самым неблагоприятным состоянием системы является состояние S когда фактический отказ КС уже произошел, но маршрутизатор еще не принял решение об изменении топологии сети и продолжает использовать отказавший КС. Значение таймера сохранения текущей конфигурации Тож напрямую влияет на предельное значение вероятности состояния S1 и скорость его достижения (см. рис. 3 и рис. 4): fl(S,) = !im = 1- Л-> оо Мвост X LI V отк г*вост 1-е , Мвост(^ож)^ (Тож) (2) Выражение (2) показывает, что предельные максимальные значения P1(S1) зависят только от значений таймера Тож (см. рис. 4). При этом даже в случае гипотетической ситуации мгновенного обнаружения отказа канала связи маршрутизатором (Тож = 0) в сети связи не произойдет потери пакетов, но процесс передачи данных в сети будет остановлен на время реконфигурации Трек. Проведенный анализ рекомендуемых временных параметров значений (см. таблицу 1) наиболее распространенных протоколов маршрутизации RIP (Routing Information Protocol), OSPF (Open Shortest Path First) и EIGRP (Enhanced Interior Gateway Routing Protocol) [20] показал. что используемые ими значения не позволяют им эффективно реагировать на случаи многократного изменения топологии сети. Таблица 1. Временные параметры протоколов маршрутизации Прото кол марш рутиза ции Временной интервал проверки связей с соседними маршрутизаторами Т 1 диагн Временной интервал принятия решения об отказе в сети Гож RIP 30 с 180 с OSPF 30 с 120 с EIGRP 60 с 180 с «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Макаренко С.И., Михайлов Р.Л. 47 Модель процесса функционирования сети Обобщим модель для случая, когда возможен отказ КС у нескольких маршрутизаторов в сети. С учетом того, что процесс, представленный на рис. 2, является стандартным процессом теории надежности, для анализа процесса появления нескольких отказов КС можно использовать модель надежности системы с задержанным восстановлением и выключением системы [21]. В этом случае, при исходных ограничениях: n - число маршрутизаторов в системе; Xi - интенсивность отказов КС инцидентных i-му маршрутизатору; получим систему, переходящую в состояния: 50 - «сеть работоспособна», маршрутизаторы работоспособны; 51 - «отказ», произошел отказ любого из Xi, i = 1..n КС в сети, все n маршрутизаторов сохраняют свою конфигурацию; 52 - «восстановление», прекращение работы сети, обновление таблиц маршрутизации в соответствии с новой топологией сети. При этом принимается допущение о мгновенном распространении информации об отказе КС ко всем маршрутизаторам области маршрутизации. Решая ее аналогично вышеприведенной, с учетом модели надежности системы с задержанным восстановлением и выключением системы [21]: ^Ътк i j | Мвост ^ ^ ^отк i 1=1 У 2=1 получим: У я . / i откг i=i №вост ^отк i i п У л . / j отк i /=1 Рг=~ i=1 Мвост ^отк i i=l п у А . / j отк г {\-е j; (3) Р2 = i=l о /f*ост^ол №воет ^ ^“отк i i=1 Последнее уравнение системы определяет переходы состояний в сети, в которой отказывают КС у n-го числа маршрутизаторов, с учетом допущения об экспоненциальном виде интенсивности отказов и восстановления. Возможно доказать, что для области маршрутизации из m маршрутизаторов вероятности нахождения сети в том или ином состоянии не зависят от размера этой области, а определяются числом маршрутизаторов n, у которых отказывают соединенные с ними КС: У Л . / j отк г i=l AmKi^09iG[l9n] KmKj=QJ^\-n + XM ^отк i Дотк j = цт _ « ^ Л>т* у _>0> ie[n+l,m] и л. г~вост Г п ™ \ п т Ул .+ У л . / j отк г / j отк j i=l j=n+1 j=1 и +УЛ . г^вост / j отк г i=1 Рассмотрим случай, когда отказы КС обусловлены преднамеренными ДВ. В этом случае система воздействий является управляемой системой типа «агент мониторинга - система воздействий». При этом ключевым элементом ее функционирования будет принятие решения о воздействии на доступные КС после оценки состояния сети связи. Как правило, в этом случае интенсивность воздействий сопоставима с интенсивностью восстановлений: X < ц . В отк вост этом случае интерес представляет определение области, в которой отказывают КС у n-го числа маршрутизаторов при низкой интенсивности отказов каждого КС X^ Для такого случая имеет место уравнение для условия функционирования сети связи в зависимости от параметров {X^ i} и цвост с вероятностью не ниже заданного Р0зад, получаемого из выражения (3): Г п \ У Л . / j отк г 1- 1=1 +2Х >рп I зад (4) Исследование неравенства (4) в зависимости от параметров X и ц , результаты которого * * отк i г вост’ г j г представлены на рис. 6, показывает, что существует возможность перевода сети, соответствующей области маршрутизации, в неработоспо- «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 48 Макаренко С.И., Михайлов Р. Л. собное состояние уже при воздействии на КС единственного маршрутизатора (п = 1), но с высокой X отк 1 Рис. 5. Вероятность работоспособного состояния сети при отказе КС с интенсивностью X у А отк i J п маршрутизаторов Из выражения (4) возможно получить условие для значений n, X , Р„зад и ц , при котором об’ отк г 0 г вост ’ * * ласть маршрутизации переходит в неработоспособное состояние: Ел, i=i №вост ^отк i >1 -Р0 I зад i=1 откуда ( п У л . откг V i=1 . F ,:нх) (5) Таким образом, параметры п и Хотк i определяют возможности ДВ по выведению области маршрутизации из работоспособного состояния. Выводы Процесс функционирования маршрутизатора может быть формализован на основе модели вложенных марковских цепей, описываемых выражением (1). Поведение сети определяется интенсивностью отказов отдельных КС X и значением таймера сохранения текуотк щей конфигурации сети Т . При X = 0,3ц ож отк вост сеть находится в работоспособном состоянии с вероятностью ^0(S0) ~ 0,8, а дальнейшее увеличение интенсивности отказов КС X ведет отк к фактическому неработоспособному состоянию сети. При этом предельные максимальные значения вероятностей состояния сети .Pi(Si), использующей конкретный протокол маршрутизации, определяются значением таймера сохранения текущей конфигурации Тож. Наиболее неблагоприятным состоянием сети является состояние «отказ» S которое также определяется значением таймера Тож. Процесс функционирования области маршрутизации может быть формализован на основе той же модели, описываемой выражением (3). Вероятность сохранения работоспособного состояния области маршрутизации не зависит от объема сети, а зависит от числа маршрутизаторов п, у которых отказывают КС. В дальнейшем планируется усовершенствовать представленную базовую модель в направлениях учета особенностей конкретных протоколов маршрутизации, снятия допущений об экспоненциальном распределении плотности вероятности времени восстановления каналов связи, расширения числа оцениваемых состояний маршрутизатора, а также допущения о стационарном процессе функционирования маршрутизаторов в сети.

Об авторах

Сергей Иванович Макаренко

Военно-космическая академия им. А.Ф.Можайского МО РФ

Email: mak-serg@yandex.ru
к.т.н., доцент Кафедры сетая и систем связи космических комплексов (ССС КП)

Роман Леонидович Михайлов

Военно-космическая академия им. А.Ф.Можайского МО РФ

Email: mikhailov-rom2012@yandex.ru
адъюнкт Кафедры ССС КП

Список литературы

Дополнительные файлы