Контроль однопараметрического динамического объекта с памятью

Аннотация

Статья посвящена учету памяти при расчете контрольных допусков на контролируемые параметры для автоматического контроля состояния динамического объекта.

Полный текст

Введение В [1-2] рассмотрены алгоритмы контроля динамических объектов по одному и нескольким параметрам без учета изменения характеристик параметров процесса контроля во времени (памяти результатов контроля в предыдущие моменты времени). В ряде случаев при автоматическом контроле динамических объектов память необходимо учитывать, особенно тогда, когда интервал измерения параметра (при контроле по одному параметру) Тк меньше интервала автокорреляции ти и процесса изменения значений параметра во времени. Модель с конечной памятью и постоянным интервалом Тк Представим последовательность оценок значений параметра контролируемого объекта сообщениями х^\ k - целочисленные моменты времени, моделью бесконечного эквидистантного ряда [3] (1) Каждый элемент ряда X может содержать (*) _ vk одно из N значений jcV еГ ,j = l;2...N. Такая последовательность может быть описана условной вероятностью вида При этом существуют два определения [4]. Последовательность Хк обладает памятью порядка l < да, если имеет место следующее равенство (3) P(f / xf-X)x«-2\.x\k-l\..xf-x)) = P(xf Ixf~l)xf-2)...xf~l)) = = P{xf Ixf~l)) = P(xf /*5*-°) = P(xj/xlj). Последовательность X является стационарной, если ..jcv- p((;4x(;-l)x) Дk+M) j X(k-M) v(k+M-2) ) {k+M-I) (k+M-oo) (4) = P(x)....../*}■; "'*}■ ------•••*}■ для любого Me (-oo, go). Собственное количество информации, содержащееся в оценке xj!) стационарной последовательности Хк с памятью l-го порядка, определяется величиной 1(ху / X/ ) = - log P(Xj / X/ ) . (5) Величина среднего количества информации, содержащейся в одном сообщении, будет определяться энтропией (l + 1)-го порядка (6) . (1) - ('+1) V х) Справедливы следующие свойства меры (6). Если оценки являются статистически независимыми (отсутствует память), то Н,{Х) = Н{Х). (2) «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Овсянников А.С., Бурова М. А. 87 При возрастании порядка памяти функция (6) является невозрастающей функцией его памяти lo gN=H0(X) >=Н1(Х) >=... >=Н](Х) >=..., где N - имеет тот же смысл, что и в пояснениях к (1). Отсюда следует, что элементы последовательности Хк обладают информационной избыточностью вследствие наличия связи (памяти) или неравномерности распределения вероятностей т гк оценок последовательности X . Для определения количественной меры информационной избыточности применяется коэффициент избыточности [4] Ism н'т г я'т ■ ВДе[0Д]. Величина R(X) отлична от нуля, если: - элементы последовательности Хк обладают памятью (l > 0); - статистика оценок последовательности Хк носит неравномерный характер - распределение разностей отлично от равномерного распределения. При автоматическом контроле динамических объектов по значениям оценок измеренных параметров объекта статистика оценок постоянна. Следовательно, коэффициент информационной избыточности R(X) зависит только от памяти последовательности Xк, которая зависит от Тк > ти . В силу отмеченного в первом приближении за величину информационной избыточности оценки параметра в k момент времени, если известна оценка этого параметра в (k - 1)-ый момент времени, предлагается принять значение нормированной функции автокорреляции R1(t) в момент времени k = т < т0 , где т0 - интервал некоррелированности оценок контролируемого параметра в k-ый и в (k - 1)-ый моменты времени. Учет памяти первого порядка Пусть в (k - 1)-ый момент времени известен относительный контрольный допуск [1] на пара -* метр объекта контроля А ^ . В момент времени k, отстоящий от (k - 1) на интервал времени тк < т0 , где т0 - интервал некоррелированности оценок контролируемого параметра в k-ый и в (k - 1)-ый моменты времени, выполняется контроль объекта по контрольным допускам [2]. При этом контрольный допуск должен рассчитывать ся с учетом зависимости контрольного допуска в k-ый момент времени от контрольного, (7) можно записать M(l)=M + (Abi*^(7-)), (8) -* где Д*(1) - величина относительного контрольного допуска в k-ый момент времени с учетом памяти l = 1; Ак - величина относительного контрольного допуска в k-ый момент времени без учета -* памяти, рассчитанная по методике [1]; Ак-1 -величина известного в (k - 1)-ый момент времени относительного контрольного допуска; - избыточность величины оценки контрольного допуска при получении ее в момент времени k < т = {(k - 1) - k}. Учет памяти /-го порядка Пусть в моменты времени k - 1; k - 2 ... k - l известны относительные контрольные до -* пуски на параметр объекта контроля Ак-1; -* -* Ак-2',... Ак-1. При этом также известно, что указанные контрольные допуски были рассчитаны по выражению (8) при известных значениях Известно также, что интервалы времени тк, k = 1; 2 ... l, определения оценок контролируемого параметра xf eX\y = l;2..JV разные и выполняется условие Ti - T < To. В этих условиях при расчете контрольного допуска на параметр объекта контроля необходимо учитывать память l-го по - * рядка и в формуле (8) значение Ак -1 необходимо рассчитывать с учетом следующих выражений да_1=да+(дл:_2*ед); (9) М_2=Ак + (Ак_*Щт)) ; (10) Ак_е=Ак + (Ak+fR^r)), (11) где R,(t),R2(t)...Rp(t) - избыточности величин оценок контрольных допусков в моменты времени k - 1, k - 2 . k - l. Выводы При автоматическом контроле динамических объектов необходимо учитывать память при определении контрольных допусков на параметры контролируемого объекта. Для модели процесса автоматического контроля с конечной памятью и постоянным интервалом Тк моментов измерения параметра объекта рассмотрена «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 88 последовательность Хк оценок значений параметра контролируемого объекта сообщениями х\ . При этом элементы последовательности обладают информационной избыточностью, ко -торая оценивается коэффициентом избыточности R(X). Для автоматического контроля динамических объектов в качестве меры оценки информационной избыточности при принятии решений о состоянии динамического объекта предложено значение нормированной функции автокорреляции R1(t) в момент времени k = т < т где т0 - интервал некоррелированности оценок контролируемого параметра в k-ый и в (k - 1)-ый моменты времени. Предложены формулы для расчета контрольных допусков на параметр с памятью 1-го и l-го порядков.