WAVE FIELD SPATIAL-FREQUENCY RESPONSES OF APERTURE RANDOM ANTENNA

Full Text

Введение Направленные свойства апертурной случайной антенны (АСА) [1] в виде прямоугольного отверстия исследованы в [2-4] методом статистического имитационного моделирования (СИМ) на частотах, ограниченных снизу условиями применимости разработанной математической модели (ММ). В [5-6] представлены ММ и соответствующая ей СИМ-модель, свободные от ограничений [2-4] для электрической Е-составляющей электромагнитного поля (ЭМП). В настоящей статье эти данные дополнены результатами анализа и моделирования магнитной Н-составляющей ЭМП - что необходимо, поскольку в реальных условиях точка наблюдения MS может находиться в зоне Френеля ЭМП АСА. Разработка ММ и СИМ-модели АСА является важным этапом проектирования системы защиты конфиденциальной информации (КИ) коммерческого назначения от утечки во внешнюю среду через АСА [7-10]. Математическая модель ЭМП АСА Геометрию задачи иллюстрирует рис. 1, где элемент АСА, расположенный в точке МА, представляет собой излучающий элемент Гюйгенса (ЭГ) с площадью dS = dx×dy, в котором виртуальный электрический ток и направлен вдоль оси y; магнитный ток и направлен вдоль оси x; где - амплитуда напряженности поля, возбуждающего АСА; - волновое сопротивление окружающей среды. Такой излучатель можно представить в виде двух взаимно перпендикулярных элементарных излучателей: электрического (ЭЭИ) длиной с током и магнитного (ЭМИ) длиной с током , совмещенные центры которых расположены в центре локальной системы декартовых и сферических координат, который совпадает с точкой MA (x; y), как это показано на рис. 1. Рис. 1. Расположение ЭЭИ и ЭМИ в точке MA (x; y) на плоскости SA в системе совмещенных локальных декартовых и сферических координат При возбуждении ЭГ в гармоническом режиме комплексные амплитуды квадратурных составляющих (КС) векторов и согласно [11] будут равны: (1) (2) Рис. 2. Расположение ЭГ в точке MA (x; y) на плоскости SA в совмещенных системах декартовых глобальных координат и локальных и сферических локальных координат Так как единичные векторы, соответствующие принятому расположению ЭГ в глобальной и локальной системах декартовых координат одинаковы: ; , в совмещенных локальных декартовых и сферических координатах (см. рис. 1-2) единичный вектор . Отметим также, во-первых, что для n-ой гармоники и в (1)-(2) для КИ-сигнала с заданным энергетическим спектром вместо и фигурируют параметры и . Во-вторых, что при выводе (1)-(2) учтено предполагаемое равенство значений волнового сопротивления среды ZC в раскрыве АСА и внешнем пространстве. В-третьих, что расстояние здесь может как соответствовать, так и не соответствовать условию krA >> 1 для дальней (волновой) зоны Фраунгофера, что являлось ограничением в [2-4], где k = 2p /l - волновое число, однако размеры каждого элементарного излучателя в составе АСА (моделируемого в виде ЭГ) Dx » dx и Dy » dy должны отвечать условиям kDx << 1; kDy << 1, и это необходимо будет учитывать при разбиении АСА на элементы с учетом текущих значений rA и l. Для вычисления уровней Е- и Н-составляющих ЭМП от АСА путем интегрирования полей, создаваемых всеми элементами ее раскрыва, целесообразно перейти в глобальную систему декартовых координат. Выполним векторные преобразования в (1)-(2), учтем, что и запишем в окончательном виде КС ортогональных составляющих (ОС) комплексных амплитуд рассматриваемых векторов: ; (3) (4) Соотношения (3)-(4) позволяют вычислить КС и ОС векторов и на всех представляющих практический интерес расстояниях от АСА. В дальней зоне поля ЭГ для модулей (3) и (4) имеет место , (5) что соответствует [12]. Формулы (1)-(7) представляют собой ММ ЭМП, которое создает ЭГ, расположенный в точке МА с координатами x; y, в точке наблюдения MS с координатами xm; ym (см. рис. 2). Можно считать, что их уровни являются дифференциалами КС и ОС для ЭМП, создаваемого АСА в целом: (6) (7) где нижние индексы «S» соответствуют ОС и КС для АСА в целом. Алгоритм определения уровней ОС и КС реализуется по следующей схеме: 1) задать во внешней среде точку наблюдения MS с фиксированными координатами xm; ym ; zm; 2) задать на раскрыве АСА точку MА с текущими координатами x; y ; z; 3) определить согласно рис. 1-2 текущие значения ; ; и rA; 4) вычислить согласно (3)-(4) уровни КС и ОС для векторов ЭМП, создаваемого в точке MS элементом раскрыва АСА, размещенным в точке MА с координатами x; y ; z; 5) повторить действия согласно п. 2-4 для всех точек MА - то есть проинтегрировать путем численного суммирования уровни ОС и КС, создаваемые в точке MS всеми элементами раскрыва АСА; 6) сгруппировать результаты интегрирования по КС и ОС в соответствии с (1)-(9). Результатом интегрирования по всем апертурам, входящим в состав АСА произвольной конфигурации (как односвязной, так и многосвязной), являются действительные и мнимые части (то есть КС) составляющих напряженности поля: ОС ; ; и ; ; . Соответствующие амплитудные значения векторов Е-составляющей и Н-составляющей ЭМП АСА при этом будут равны ; (8) . (9) а) 5 кГц б) 50 МГц в) 500 МГц г) 5 ГГц Рис. 3. Распределение модуля напряженности поля для электрической Е-составляющей ЭМП трехэлементной АСА в заданной пространственной области на частоте: а) 5 кГц; б) 50 МГц; в) 500 МГц; г) 5 ГГц а) 5 кГц б) 50 МГц в) 500 МГц г) 5 ГГц Рис. 4. Распределение модуля напряженности поля для магнитной Н-составляющей ЭМП трехэлементной АСА в заданной пространственной области на частоте: а) 5 кГц; б) 50 МГц; в) 500 МГц; г) 5 ГГц Результаты расчета уровней ЭМП трехэлементной АСА На рис. 3-4 в качестве примера представлены результаты расчета распределений и в пределах прямоугольной плоскости с размерами 20×20 м2, удаленной от АСА на расстояние 30 м, найденные согласно (8)-(9) для частот: а) 5 кГц; б) 50 МГц) в) 500 МГц; г) 5 ГГц, которые выражены, соответственно, в мВ/м и мА/м. На рис. 5 показаны аналогичные распределения отношения ZC = /; Ом, на частотах: а) 5 кГц; б) 500 кГц; в) 5 МГц; г) 50 МГц; д) 500 МГц; е) 5 ГГц. По аналогии с [2; 10] рассматриваемая АСА при этом представляла собой трехэлементную решетку из прямоугольных апертур с размерами 1,5×1,8 м2, разделенных по горизонтали промежутками 0,5 м. а) 5 кГц б) 500 кГц в) 5 МГц г) 50 МГц д) 500 МГц е) 5 ГГц Рис. 5. Распределение отношения ZC модулей векторов электрической Е-составляющей и магнитной Н-составляющей ЭМП трехэлементной АСА в заданной пространственной области на частоте: а) 5 кГц; б) 500 кГц; в) 5 МГц; г) 50 МГц; д) 500 МГц; е) 5 ГГц Анализ полученных расчетных данных показывает, что в области низких частот 5 кГц … 5 МГц пространственные структуры электрической Е-составляющей и магнитной Н-составляющей ЭМП существенно отличаются друг от друга, но практически не зависят от частоты (поэтому на рис. 3а и рис. 4а приведены графики только для частоты 5 кГц). «Индикатор» соответствия структуры ЭМП плоской волне ZC = / при этом показывает, что в пределах пространственной зоны возможного расположения технических средств перехвата КИ [8-9] на данных частотах имеет место существенное отличие ZC от волнового сопротивления внешней среды Z0 = 377 Ом. Это объясняется тем, что все точки MS расположены в данном случае в ближней зоне и в зоне Френеля ЭМП АСА, где электрическая Е-составляющая и магнитная Н-составляющая достаточно сложным образом связаны друг с другом. Аналогичная картина наблюдается на высоких частотах 500 МГц и 5 ГГц, но по другой причине: так как ЭМП в зоне Фраунгофера здесь формируется тремя апертурами АСА и его неоднородность обусловлена проявлением интерференционных эффектов. В то же время посередине рабочего диапазона: на частоте 50 МГц (см. рис. 5г) отклонение ZC от Z0 не превышает 0,5 Ом, что подтверждает соответствие ЭМП АСА структуре плоской волны и свидетельствует о приемлемом качестве предложенной ММ (1)-(9) и реализующего ее программного продукта. Угловые координаты векторов ЭМП трехэлементной АСА Соотношения (3) и (4) можно использовать также для определения пространственного положение векторов и в сферической системе координат при помощи четырех углов: азимутальных ; и меридиональных ; , определяемых как ; ; (10) ; , (11) где j Е;Н [0; 2p]; q Е;Н [0; p]. При этом, если > 0; > 0, то для jЕ имеет место (10); если < 0; > 0, то jЕ = p - arctg |/|; если < 0; < 0, то jЕ = p + arctg (/) и если > 0; < 0, то jЕ = 2p - arctg |/|. Аналогичные соотношения справедливы и для jН в (11). Расчетные графики пространственных распределений углов jЕ и qЕ, в радианах; представлены на рис. 6-7, аналогичные данные для углов jН и qН, в радианах - на рис. 8-9, в обоих случаях на частотах: а) 5 кГц; б) 50 МГц; в) 500 МГц; г) 5 ГГц. Помимо очевидных различий, обусловленных разной ориентацией векторов и , они фиксируют неодинаковый и достаточно сложный характер их пространственно-частотных зависимостей - который иллюстрирует различие в «поведении» составляющих ЭМП как в непосредственной близости от АСА, так и в зоне Фраунгофера. Обращает на себя внимание отмеченное соответствие поляризационной структуры ЭМП АСА плоской волне на частоте 50 МГц (см. рис. 6б и рис. 7б, а также рис. 8б и рис. 9б). В целом полученные данные подтверждают установленную эмпирическим путем целесообразность применять для перехвата КИ как «электрические» (вибраторные), так и «магнитные» (рамочные) антенны, обеспечивающие прием и обработку составляющих ЭМП разной ориентации (поляризации) [10]. Заключение Данные рис. 3-9 хорошо соответствуют физическим принципам работы АСА, что позволяет признать результаты тестирования разработанной ММ и ее компьютерной реализации удовлетворительными и приступить к анализу статистических характеристик ЭМП методом СИМ. Необходимость расширения диапазона частот до пределов 5 кГц … 5 ГГц обусловлена интересами проектирования систем защиты КИ коммерческого назначения от утечки через АСА [10]. Продолжение работ в данном направлении связано с исследованием и моделированием неопределенностей, присущих структуре и параметрам ЭМП, создаваемого реальными АСА, с помощью методов и средств теории систем и системного анализа. а) 5 кГц б) 50 МГц в) 500 МГц г) 5 ГГц Рис. 6. Распределение азимутального угла jЕ для вектора электрической Е-составляющей ЭМП трехэлементной АСА в заданной пространственной области на частоте: а) 5 кГц; б) 50 МГц; в) 500 МГц; г) 5 ГГц а) 5 кГц б) 50 МГц в) 500 МГц г) 5 ГГц Рис. 7. Распределение меридионального угла qЕ для вектора электрической Е-составляющей ЭМП трехэлементной АСА в заданной пространственной области на частоте: а) 5 кГц; б) 50 МГц; в) 500 МГц; г) 5 ГГц а) 5 кГц б) 50 МГц в) 500 МГц г) 5 ГГц Рис. 8. Распределение азимутального угла jН для вектора магнитной Н-составляющей ЭМП трехэлементной АСА в заданной пространственной области на частоте: а) 5 кГц; б) 50 МГц; в) 500 МГц; г) 5 ГГц а) 5 кГц б) 50 МГц в) 500 МГц г) 5 ГГц Рис. 9. Распределение меридионального угла qН для вектора магнитной Н-составляющей ЭМП трехэлементной АСА в заданной пространственной области на частоте: а) 5 кГц; б) 50 МГц; в) 500 МГц; г) 5 ГГц

About the authors

Oleg Nikolayevich Maslov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: maslov@psati.ru

Aleksandr Sergeyevich Rakov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: racov-as@psuti.ru

Alina Amiralievna Sidorenko

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

References

Supplementary files