DESIGN OF GRADED REFRACTIVE INDEX PROFILE FOR SILICA OPTICAL FIBERS WITH CORE DIAMETER 42 MM AND REDUCED DIFFERENTIAL MODE DELAY

Full Text

Введение Ежегодный мировой рост объема Интернет трафика, который по данным статистики, в зависимости от региона составляет от 20% до 44% [1, 2], широкое внедрение облачных технологий, Интернета вещей, появление беспроводных технологий 5G, активная разработка направления тактильного Интернета создают все предпосылки для непрерывного роста требований к повышению пропускной способности современных транспортных сетей связи, которые, по данным экспертов, к 2020 г. должны будут обеспечивать поддержку передачи данных на скоростях сотни Тбит/с и даже десятки Пбит/с [3, 4]. Ключевым фактором, сдерживающим практическую реализацию решения данной проблемы являются искажения, вносимые кварцевыми оптическими волокнами (ОВ) - базовой средой распространения информационных сигналов современных высокоскоростных систем передачи. При этом с появлением коммерческих сверхбыстродействующих оптоэлектронных устройств цифровой обработки сигналов появилась, в том числе, возможность реализации сложных алгоритмов и, тем самым, в целом, повысилась эффективность электронной компенсации дисперсии. Однако с точки зрения снижения нелинейных факторов искажений, особенно для традиционных кварцевых телекоммуникационных одномодовых ОВ протяженных магистральных волоконно-оптических линий передачи (ВОЛП), данная проблема, получившая название «нелинейный предел Шеннона», по-прежнему остается актуальной [3 - 7]. Маломодовые оптические волокна: методика моделирования профиля показателя преломления Очевидным кардинальным способом подавления нелинейных эффектов в оптическом тракте является уменьшение нелинейности самого волоконного световода. С точки зрения ОВ традиционной конструкции это может достигаться путем увеличения диаметра сердцевины световода [7], что непосредственно приводит к увеличению площади эффективного сечения и, тем самым, снижению нелинейности самого ОВ. Поэтому переход на маломодовые ОВ (FMF - Few Mode Fibers) с сильно увеличенным диаметром сердцевины, по сравнению с коммерческими аналогами [8], позволяющим практически полностью нивелировать нелинейность ОВ, полагается одним из перспективных подходов для решения задачи реализации преодоления нелинейного предела Шеннона [7, 9 - 10]. Вместе с тем увеличение диаметра сердцевины FMF неизбежно приводит к появлению еще большего числа новых модовых составляющих высших порядков, удовлетворяющих условию отсечки рассматриваемого ОВ. В результате требуется проведение дополнительных мероприятий по уменьшению дифференциальной модовой задержкой (ДМЗ) - основного фактора линейных искажений оптического сигнала при распространении по ОВ в маломодовом режиме [11]. Неслучайно при разработке конструкций FMF ключевой проблемой является поиск компромисса между площадью эффективного сечения ОВ, непосредственно связанной с диаметром сердцевины, который, в том числе, определяет модовый состав волоконного световода, и минимизацией ДМЗ на заданной оптической несущей или в определенном диапазоне длин волн [7, 9, 10, 12 - 14]. В ранее опубликованной работе [15] на основе полученных в результате проведенного моделирования ВОЛП, функционирующей в одномодовом режиме, со стандартными одномодовыми ОВ рек. ITU-T G.652 и 100% компенсацией затухания и дисперсии было показано, что передаче 10 каналов 40 Гбит/с в «С»-диапазон длин волн с интервалом 0,4 нм на расстояние 4000 км, приемлемое значение Q-фактора достигается уже при значении площади эффективного сечения Аэфф=140 мкм2. В этой же работе для кварцевых ОВ традиционной конструкции с градиентным профилем показателя преломления, соответствующим типовым промышленным образцам многомодовых ОВ категории ОМ2+/ОМ3 [16], масштабированным до геометрии исследуемого ОВ, были получены зависимости, связывающие искомое значение площади эффективного сечения как основной, так и мод высших порядков от диаметра сердцевины FMF. Указанные характеристики, построенные на основе данных [15], представлены на рис.1. Рис. 1. Кривые зависимости площади эффективного сечения направляемых мод от диаметра сердцевины ОВ Анализ построенных зависимостей модовой площади эффективного сечения Аэфф(d) показывает, что, если искомая Аэфф=140 мкм2 для моды LP11 достигается уже для FMF с d=22 мкм, то для устранения нелинейности основной LP01 диаметр сердцевины волокна должен составлять не менее 42 мкм. Для моделирования FMF 42/125 с уменьшенной ДМЗ предлагается воспользоваться разработанным ранее подходом [17], который был успешно апробирован на многомодовых ОВ 50/125 для функционирующих в маломодовом режиме ВОЛП мультигигабитных компактных инфокоммуникационных сетей [18]. Предлагаемое решение заключается в подборе специализированной формы профиля показателя преломления для FMF 42/125, которая бы позволила обеспечить искомое выравнивание задержек модового состава этого ОВ относительно некоторого опорного значения tBASE. Сама конструкция предлагаемого ОВ, которое, в общем случае, удовлетворяет условиям приближения слабонаправляющего оптического волновода, является традиционной и представляет собой кварцевую сердцевину диаметром 42 мкм, легированную Германием (SiO2-GeO2), окруженную одной внешней сплошной оболочкой из чистого кварца SiO2 диаметром 125 мкм. Для описания искомого профиля используется общий подход метода стратификации [19]. Таким образом, моделируемый слабонаправляющий волоконный световод с произвольным осесимметричным профилем показателя преломления, ограниченным одной внешней сплошной оболочки, рассматривается как слабонаправляющий волоконный световод с многослойным профилем показателя преломления. При этом данный профиль в области сердцевины ОВ представляется в виде конечного числа N слоев, в пределах которых значение показателя преломления остается постоянным. В результате искомая форма профиля показателя преломления в пределах области сердцевины ОВ выбирается таким образом, чтобы обеспечивалась минимизация некоторой величины F, которая описывается выражением вида: , (1) где - искомое значение задержки j-ой направляемой моды азимутального l и радиального m порядка LPlm(j) диаграммы ДМЗ, соответствующей синтезируемому профилю показателя преломления FMF 42/125; M - число направляемых мод заданного порядка, для которых осуществляется выравнивание диаграммы ДМЗ относительно опорного значения tBASE. В общем случае, на первом этапе предлагается рассмотреть весь модовый состав исследуемого ОВ. Аргументы целевой функции F представляют собой массив значений локального параметра hk, полностью описывающий профиль показателя преломления ОВ в области сердцевины. Для минимизации целевой функции (1) предлагается использовать симплексный метод Нелдера-Мида, эффективность которого была продемонстрирована в известных работах А.Н. Боголюбова и А.Г. Свешникова, посвященных решению задач синтеза волоконных световодов с заданными характеристиками (например, [20, 21] и др.). В процессе минимизации указанной величины F необходимо многократно решать прямую задачу анализа маломодового волоконного световода с направленно изменяемыми параметрами. Аргументы целевой функции F представляют собой массив параметров hk, полностью описывающий профиль показателя преломления ОВ. Для этой цели предлагается использовать разработанную ранее модификацию приближения Гаусса [22, 23], обобщенную на случай расчета параметров передачи направляемых мод произвольного порядка, распространяющихся в слабонаправляющих ОВ с произвольным осесимметричным профилем показателя преломления, ограниченным одной внешней сплошной оболочкой, для представления которого, как было отмечено выше, используется подход метода стратификации [19]: профиль показателя преломления в области сердцевины ОВ представляется в виде конечного числа N слоев, в пределах которых значение показателя преломления остается постоянным: , (2) а сама функция f(R), описывающая профиль показателя преломления: , (3) записывается в виде: , (4) Данный подход позволяет перейти от известной интегральной [24] к аналитической форме записи вариационного выражения для квадрата волноводного параметра моды LPm в сердцевине U2 в виде конечных вложенных сумм вида: , (5) где ; ; где R0=r0/a - эквивалентный нормированный радиус пятна моды; r0 - эквивалентный радиус пятна моды; ; ; ; - соответствующие коэффициенты степенного ряда формулы явного выражения полинома Лагерра [25]: ; . - нормированная частота (волноводный параметр), определяемая первичными параметрами ОВ; - волновое число для оптической волны в вакууме; l - рабочая длина волны; c - скорость света в вакууме. Характеристическое уравнение для эквивалентного нормированного радиуса пятна моды , получаемое, согласно общему алгоритму приближения Гаусса [23] в результате дифференцирования (5) по R0, также приводится к аналитическому виду: , (6) где ; ; . Результатом численного решения уравнения (6), записанного для геометрических параметров исследуемого ОВ и дискретных значений азимутального и радиального порядков заданной моды LPlm, является эквивалентный нормированный радиус пятна искомой моды R0. Последующая подстановка R0 в вариационное выражение (5) позволяет выполнить оценку параметра моды в сердцевине U, который непосредственно связан с постоянной распространения известным выражением [23]: . (7) Предложенный подход позволяет далее получить аналитическую форму записи производных параметра моды в сердцевине и нормированного эквивалентного радиуса пятна моды по длине волны l, на основе которых реализуется вывод конечных аналитических выражений непосредственно для задержки моды заданного порядка. Таким образом, моделирование профиля показателя преломления волокон FMF 42/125 включает в себя предварительный выбор опорного значения модовой задержки , последующее задание профиля показателя преломления первой итерации и далее минимизацию целевой функции F (1), на каждой этапе которой оценка параметров передачи модового состава и расчет диаграммы ДМЗ этого ОВ данной итерации осуществляется на основе представленного обобщения модификации приближения Гаусса. Результаты моделирования профиля показателя преломления FMF 42/125 В рамках данной работы опорного значения модовой задержки предлагается реализовать по результатам анализа диаграммы ДМЗ, построенной для направляемых модового состава ОВ 42/125 с градиентным профилем показателя преломления промышленных образцов многомодовых ОВ 50/125 кат. ОМ2+/ОМ3 [16], оптимизированных для совместной работы с лазерными источниками, который был предварительно масштабирован под искомый диаметр сердцевины 42 мкм и представлен на рис. 2. ОВ 42/125 с данным профилем показателя преломления поддерживает распространение до 20 направляемых мод LPlm - до 7го азимутального l=0…7 и 4го радиального m=1…4 порядков включительно в «С»-диапазоне длин волн. Для модового состава рассматриваемого ОВ была построена диаграмма ДМЗ. На длине волны 1550 нм модовые задержки варьируются от 4924,65 нс/км (мода LP04) до 4926,37 нс/км (мода LP11). При этом само значение ДМЗ по основной моде LP01, которое оценивается в соответствие с простым выражением вида: , (8) достигает 981,52 пс/км на оптической несущей 1550 нм и составляет не менее 974,35 пс/км во всей указанной спектральной области. На первом этапе в качестве опорной модовой задержки tBASE рассматривалось среднее значение из указанного диапазона , которое составило для длины волны 1550 нм 4925,5 нс/км. Рис. 2. Опорный градиентный профиль показателя преломления ОВ 42/125 В качестве профиля первой итерации было предложено рассмотреть простые, так называемые a-профили, которые описываются простой гладкой степенной функцией, полностью определяемой параметром градиента, который рассматривался в диапазоне a(1)=0,5...3,0. Всего было проведено свыше 80 процедур синтеза профиля показателя преломления FMF 42/125 для различных комбинаций значений опорной модовой задержки tBASE и параметра профиля первой итерации a(1). На рис. 3 представлены отобранные, с точки зрения минимального значения ДМЗ по основной моде LP01 на оптической несущей 1550 нм, профиди показателя преломления FMF 42/125. Это, в частности, результаты, полученные для следующих значений параметра градиента профиля первой итерации a =1,765 (рис. 3(а)); 1,780 (рис. 3(б)) и 1,889 (рис. 3(в)). Соответствующие им спектральные характеристики ДМЗ в «С»-диапазоне длин волн сведены на рис. 4. Все три приведенных образца обеспечивают снижение ДМЗ по основной моде до 50 пс/км и менее в центральной области «С»-диапазона. (а) (б) (в) Рис. 3. Градиентный профиль показателя преломления FMF 42/125 с уменьшенной ДМЗ полученный для кипбинаций опорного значения модовой задержки tBASE=4925,5 нс/км и параметра градиента профиля первой итерации a: (а) 1,765; (б) 1,780; (в) 1,889 Рис. 4. Спектральные зависимости ДМЗ по основной моде FMF 42/125 в пределах волнового «С»-диапазона трех отобранных образцов градиентного профиля показателя преломления (рис. 3) При этом на длине волны 1550 нм значение данного параметра для все трех представленных профилей составляет не более 28,49 пс/км (образец №02) вплоть до 26,27 пс/км (образец №03). Заключение Представлена альтернативная методика моделирования профиля показателя преломления кварцевых FMF с сильно увеличенным до 42 мкм диаметром сердцевины и при этом уменьшенной ДМЗ, оптимизированных для передачи сигналов в центральной области телекоммуникационного «С» диапазона длин волн. На основании предложенного подхода проведено моделирование искомых градиентных профилей показателя преломления. Показано, что при соответствующей комбинации опорного значения модовой задержки и параметра градиента профиля первой итерации a удается добиться снижения ДМЗ по основной моде до 50 пс/км в указанной центральной области «С»- диапазона при одновременном нивелировании нелинейности модового состава таких FMF 42/125.

About the authors

Vladimir Alexandrovich Andreev

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: andreev@psati.ru

Anton Vladimirovich Bourdine

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: bourdine@psuti.ru

Vladimir Alexandrovich Burdin

Povolzhskiy State University of Telecommunication and Informatics

Email: burdin@psati.ru

Eugeniy Vladimirovich Dmitriev

Povolzhskiy State University of Telecommunication and Informatics

Email: nio@psati.ru

Alexander Evtushenko

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: alex2194ru@yandex.com

Nikita Lvovich Sevruk

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: nikasevruk@mail.ru

Rashid Khasanovich Khalikov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: rashid-halikov@mail.ru

References

Supplementary files