SYNTHESIS OF THE MATRIX OF TRANSITIONAL PROBABILITIES OF THE FINAL MARKOV CHAIN DESCRIBING PROCESS OF INFORMATION EXCHANGE IN THE POINT-TO-POINT CONNECTION OF METHOD OF FICTITIOUS STATES

全文:

Введение Большинство сетей передачи данных (СПД) в настоящее время основано на пакетной комму- тации. Для реализации заложенных в такие СПД алгоритмов функционирования сообщения, пере- даваемые между потребителями, фрагментиру- ются на протокольные единицы данных, которые в общем случае называются пакетами (П). При этом в процессе доставки П возможны их ис- кажения или потери, что приводит к снижению достоверности. Для обеспечения гарантирован- ного информационного обмена осуществляется применение различных механизмов адаптации к условиям обстановки (помехоустойчивое коди- рование, изменение интенсивности выдачи паке- тов в СПД и др.), и используется обратная связь в виде отправки квитанций (Кв) на принятые пакеты [1; 2]. Таким образом, процесс доставки каждого П сообщения является случайным. Ко- личество повторов П, Кв и временные интервалы между ними определяются конкретным прото- колом информационного обмена (ИО), однако в целом изменение состояния всего процесса до- ведения осуществляется в дискретные моменты времени, определяемые моментами прихода П или Кв, а также выдачи их повторов. Особенно- стью доставки пакетированного сообщения явля- ется отсутствие у него последействия - переход из состояния в состояние зависит только от того, в каком состоянии процесс находится в данный момент времени, и не зависит от того, как он в это состояние пришел. В связи с указанным распро- страненным научно-методическим аппаратом, применяемым для исследования вероятностно- временных характеристик доставки сообщений в СПД, является теория конечных марковских це- пей (КМЦ). В общем случае процесс ИО между узлом- отправителем (УО) и узлом-получателем (УП) представляется в виде соединения «точка-точ- ка» (СТТ) (рисунок 1) [1; 2]. В таком соединении имеется прямой канал в направлении УО-УП и обратный в направлении УП-УО. Указанные ка- налы имеют свои характеристики по пропускной способности и уровню помех, однако в частном случае можно считать, что эти характеристики совпадают. В процессе доставки пакетов сообщения в СТТ имеется множество состояний, которое мож- но разделить на два класса: переходные и погло- щающие. К поглощающим состояниям относится состояние доведения сообщения и состояние не- доведения после возможного количества повтор- ных передач пакетов. Это обуславливает то, что Рисунок 1. Структурная схема СПД с соединением типа «точка-точка» при исследовании процесса ИО используются поглощающие КМЦ. Процесс ИО в СПД оценивается по вероят- ностно-временным характеристикам (ВВХ) - ве- роятность доведения сообщения за время, не пре- вышающее допустимое [3-7]. Определение ВВХ с использованием теории КМЦ осуществляется на основе уравнения Колмогорова - Чепмена (УКЧ): P l P l -1 P (1) где P l -1 , d d l d ,d , d P d векторы вероятностей состояний ПКМЦ соответственно на (l - 1)-м и l-м шагах, d - число состояний процесса доставки П, P d ,d - матрица переходных вероятностей (МПВ). Эле- ментами МПВ являются вероятности доведения Рисунок 2. Вариант трансформации ГСП при использовании метода ФС использования классического подхода. Такие со- (недоведения) до УП пакета ( pï , qï ) и Кв ( pêâ , стояния названы фиктивными (ФС). qêâ ) на него за один повтор: Состояние КМЦ Si называется фиктивным, pï ( 0 1 - p )Lï , qï 1 - pï , (2) если оно является невозвратным и не поглощаюpêâ ( 1 0 p )Lêâ , qêâ 1 - pêâ , (3) щим и имеется только один переход из состояния Si и только в состояние S j , вероятность которого где p0 - вероятность битовой ошибки при довеpij 1. дении П по каналу передачи данных, П в битах, Lêâ - длина Кв в битах. Lï - длина Количество добавляемых ФС определяется на основе некоторого нормированного шага, ал- Особенностью классической теории КМЦ [8] является то, что определение характеристик ис- следуемого процесса происходит с фиксирован- ными по времени шагами. Такой подход позво- ляет оценить вероятность перехода случайного процесса в искомое состояние за некоторое число шагов. Однако процесс ИО в СТТ обладает осо- бенностью, заключающейся в наличии разных по времени интервалов доведения П и Кв, а также времени ожидания повторной передачи пакета при его недоведении. Таким образом, применение горитм определения которого следующий. Сре- ди всех шагов переходов, кроме перехода «сам в себя», выделяется наименьший, и все остальные шаги нормируются по нему. Во все переходы с «длинными» шагами вводятся дополнительно ФС, причем их число равно норме «длинного» шага по отношению к «короткому» без единицы [3; 7]. Вариант трансформации графа состояний и переходов (ГСП) для отношения tï têâ 3 в СПД с СТТ представлен на рисунке 2 при следующих состояниях ГСП КМЦ: S0 - УО выдал очередной одинаковых по длительности шагов не позволяет повтор П, но он УП не принят; S1 - УП принял адекватно оценивать временную составляющую. Для получения адекватных временных хаповтор П и выдал Кв; чил. S2 - УО квитанцию полурактеристик доставки сообщений в работе [3] предложено два метода - метод среднего шага переходов и метод фиктивных состояний. Метод МПВ для такого случая преобразуется следу- ющим образом: среднего шага основан на введении в рассмотре- ние понятия матрицы шагов переходов, ненуле- P 3,3 p00 p10 p01 0 0 p12 вые элементы которой показывают время перехо- да из одного состояния в другое. На основе данной матрицы определяется частный и общий средние p00 0 0 p01 p22 0 0 0 шаги переходов, которые позволяют определять ВВХ в масштабе времени, приближенному к ре- P 5,5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 . альному. Недостатком данного метода является p 0 0 0 p наличие значительной погрешности при опре- 10 12 делении временных характеристик исследуемо- 0 0 0 0 p22 го случайного процесса. Второй предложенный Если tï не кратно têâ , то определяется времетод позволяет сократить такую погрешность менной промежуток, равный наибольшему обза счет введения дополнительных состояний чещему делителю (НОД) [9] tÍÎÄ для tï и têâ . Нарез кратный интервал времени и дальнейшего пример, если tï 0,12 с и têâ 0, 08 с, то tÍÎÄ , по которому будут нормироваться все остальные для приведенных исходных данных (ИД) шаги переходов, равен 0,04 с. При этом в рассмаtï 0,36 с и têâ 0, 24 с, а tÍÎÄ 0,12 с. Состотриваемом примере при передаче П будут образояния процесса информационного обмена для вываться два ФС, а при передаче Кв - одно. рассматриваемого случая следующие: S0 - УО Переход в первое ФС некоторого перехода из выдал 1-й повтор пакета; S0 1 - первое ФС пересостояния Si в состояние S j осуществляется с хода S0 S1; S0 1 - второе ФС перехода S0 S1; имеющейся переходной вероятностью, а пере- S0 3 первое ФС перехода S0 S3 ; S0 3 второе ходы из одного фиктивного состояния в другое, ФС перехода S0 S3 ; S1 - УП получил 1-й поа также из последнего ФС в искомое состояние втор пакета и выдал квитанцию; S1 2 - первое S j происходят с вероятностью 1. Таким образом, ФС перехода S1 S2 ; S1 9 - первое ФС перехово всей КМЦ шаг перехода выравнивается по сада S1 S9 ; S2 - УП получил 1-й повтор пакемому короткому шагу. Последнее позволяет иста и выдал повтор квитанции; S2 4 - первое ФС пользовать классический подход к нахождению перехода S2 S4 ; S2 9 - первое ФС перехода ВВХ КМЦ [3-8; 11-14]. S2 S9 ; S3 - пакет не доведен при 1-м повторе; Постановка задачи исследования S3 4 первое ФС перехода S3 S4 ; S3 4 второе ФС перехода S2 S9 ; S3 4 - третье ФС перехо- Как правило, исследование ВВХ процесса ИО да S2 S9 ; S4 - УО выдал 2-й повтор пакета; в СПД проводится с использованием специально S4 5 - первое ФС перехода S4 S5 ; S4 5 - второе разрабатываемых программ для ЭВМ, для чего ФС перехода S4 S5 ; S4 7 - первое ФС перехорешается задача синтеза МПВ. В свою очередь, да S4 S7 ; S4 7 - второе ФС перехода S4 S7 ; структура МПВ и значения её элементов зависят S5 - УП получил 2-й повтор пакета и выдал квиот конкретных исходных данных. В таком случае танцию; S5 6 - первое ФС перехода S5 S6 ; S5 9 - актуальной является задача разработки правил первое ФС перехода S5 S9 ; S6 - УП получил автоматизированного синтеза МПВ. В работах 2-й повтор пакета и выдал повтор квитанции; В.А. Цимбала, С.Н. Шиманова, М.Ю. Попова, S6 8 - первое ФС перехода S6 S8 ; S6 9 - первое М.А. Лягина [3-8; 11-14] разработаны правила ФС перехода S6 S9 ; S7 - пакет не доведен при формирования МПВ для СПД с СТТ и для раз- 2-м повторе; S7 8 - первое ФС перехода S7 S8 ; личных протоколов ИО. При этом в указанных S7 8 - второе ФС перехода S7 S8 ; S7 8 - третье работах не учитывалось влияние размеров цир- ФС перехода S7 S8 ; S8 - пакет не доведен до кулирующих в СПД пакетов и Кв на число ФС в УП за заданное число повторов; S9 - УП довел ПКМЦ, а также изменяемое количество повторов Кв на принятый П. В настоящем исследовании решается задача квитанцию до УО, пакет сообщения доведен. ГСП рассматриваемой ПКМЦ приведен на рисунке 3. На данном графе переходы процесразработки правил синтеза методом ФС МПВ са, время которых равно tï , образуют два ФС, КМЦ для процесса ИО в СПД с СТТ, позволяюа переходы с временем têâ - одно ФС. Переходы щих устранить указанный недостаток. процесса из состояний, соответствующих недо- Анализ закономерностей ведению П при повторе (S3 и S7 ) в состояния повторной выдачи пакета сообщения или недовесинтеза МПВ КМЦ Из анализа ГСП и матрицы переходных веродения пакета три ФС. (S4 и S9 ), равны ntêâ и образуют ятностей цепи, описывающих процесс доставки пакета сообщения в СПД с СТТ с использовани- ем метода ФС, следует, что существует ряд за- кономерностей, позволяющих найти (синтезиро- вать) все элементы МПВ. В качестве примера для иллюстрации этих закономерностей рассмотрим вариант СПД с СТТ для протокола ИО, в кото- ром предусмотрена выдача двух повторов П (мак- Формирование областей ГСП и МПВ, харак- теризующих передачу пакетов сообщения УО и передачу Кв на пакет УП, происходит циклически с числом периодов, равным количеству повторов П (m) в протоколе ИО. Число состояний ПКМЦ в таком цикле определяется, исходя из количества повторов П (m), Кв (n), длительности шагов пере- ходов рассматриваемого процесса при передаче симально) и двух повторов Кв. При этом пусть П и Кв (tï_ÍÎÄ , têâ_ÍÎÄ ), выраженных в количе- Lï 432 бит, Lêâ 288 бит, скорости передачи стве tÍÎÄ (в рассматриваемом случае tï_ÍÎÄ 3, прямого Vïð и обратного Vîáð каналов ПД равны têâ_ÍÎÄ 2) следующим образом: 1200 бит/с. Поскольку поскольку П при повторе может быть доtï Lï Vïð ; têâ Lêâ Vîáð , (4) ставлен или не доставлен до УП вследствие на- личия помех в канале ПД, число ФС ПКМЦ, ха- Рисунок 3. Граф состояний и переходов ПКМЦ, описывающей процесс доставки сообщения в СПД с СТТ при двух повторах пакета сообщения и одном повторе квитанции методом ФС рактеризующих переход процесса из состояния d m 2t ï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ - n -1 2, (5) S0 (S4 ) в состояние S1 (S5 ) и S3 (S7 ), равно 2tï_ÍÎÄ -1; доставка Кв о приеме П, повторяемая УП n раз, также может быть выполнена или не выпол- нена вследствие воздействия помехи. Число ФС где d - число строк (столбцов) МПВ, равное количеству состояний процесса ИО. Строки и столб- цы МПВ нумеруются по порядку от 1 до d. От- сюда следует, что ненулевые индексы строк МПВ для переходов в поглощающие состояния будут ПКМЦ, образуемых на этой фазе процесса, равно равны d ( p 1) для состояния доведения П n 2têâ_ÍÎÄ -1 ; (S9 ) и d - 1 d ,d ( p , 1 1) для состояния его недовепереход процесса из состояния недоведения d -1 d - дения за определенное количество повторов (S8 ). до УП повтора П сообщения S3 (S7 ) в состояние Обоснование правил синтеза МПВ КМЦ повторной выдачи пакета S4 или в состояние неметодом ФС для любого количества доведения П за заданное число повторов S8 проповторов П и Кв в СПД с СТТ ходит через ntêâ_ÍÎÄ ФС. Учитывая это, размерность МПВ определяется выражением: Для описания правил формирования МПВ введем параметры i и j, через которые выразим текущие состояния количества повторов П m и Кв n соответственно. Длительность шагов передля переходов S6 S6 9 ; S1 S1′9 , S2 S2′9 , S5 S5′9 и ходов при передаче П tï_ÍÎÄ параметрами k и h. и Кв têâ_ÍÎÄ выразим p 1 i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 h tï_ÍÎÄ 1, Анализ ГСП (рисунок 3) показывает, что пере- ход процесса из состояний выдачи повтора П (S0 и S4 ) в ФС S0 1 и S4 5 происходит с вероятностью: i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 h tï_ÍÎÄ 2 для переходов в следующие ФС, при têâ_ÍÎÄ 2; p p , p 2 3 1 1 2 1 1 i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 1, ï i tï_ÍÎÄ n têâ_ÍÎÄ - - j têâ_ÍÎÄ - tï_ÍÎÄ têâ_ÍÎÄ , d i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 2 для переходов S1 9 S9 , S2 9 S9 , S5 9 S9 и а переход в состояния S0 3 и S4 7 происходит с ве- роятностью: S6 9 S6 , при têâ_ÍÎÄ 1; p i 2t n 3t -1 -1 j 2t -1 t t , d ï_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ ï_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ pêâ , p i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 1, qï p 0 i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 n 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ , i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 tï_ÍÎÄ n 2têâ_ÍÎÄ -1 1 i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 n 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ 1 при 0 i m -1. Приведенные значения индексов для переходов S1 9 S9 , S2 9 S9 , S5 9 S9 и элементов МПВ обусловлены количеством состо- яний ПКМЦ в циклах, характеризующих переда- S6 9 S6 , при têâ_ÍÎÄ 1. При недоведении повтора Кв (qêâ ) до УО и чу пакетов сообщения УО и передачу Кв на П получателем сообщения. Как было показано выше, это количество равно 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ - n -1. переходе рассматриваемого процесса в состояния следующей выдачи повторов Кв или П, а также в состояние недоведения П сообщения за опреде- Из структуры ГСП ПКМЦ следует, что в случае ленное количество повторов S8 переходные венедоведения повтора П индекс столбца переходроятности МПВ при 0 i m -1, 0 j n -1 и ной вероятности (элемента МПВ) увеличивается 1 h têâ_ÍÎÄ -1 будут иметь следующий вид: на tï_ÍÎÄ n 2têâ_ÍÎÄ -1 , что обусловлено харак- p i 2t ï_ ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 j 2têâ_Í ÎÄ -1 tï ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 j 2têâ_Í ÎÄ -1 tï _ÍÎÄ q 1, êâ тером ИО. i 2tï_ _ÍÎÄ 1 В случае доведения повтора П до УП ( pï ) выполняется переход процесса через ФС, полу- ченные путем нормирования пакета временными отрезками для переходов S6 S6 8 ; S1 S1 2 , S2 S2 4 , S5 S5 6 и tÍÎÄ . Это происходит с веро ятностью: p i 2t 3nt ï_ÍÎÄ êâ_Í ÎÄ -n-1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_Í ÎÄ têâ_ÍÎÄ h, p 1 i 2t n 3t -1 -1 1 k , i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_Í ÎÄ têâ_ÍÎÄ h 1 1 ï_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 2 k для переходов S1 2 S2 и S5 6 S5 ; при 0 i m -1 и 1 k tï_ÍÎÄ -1. При этом поp i 2t 3nt -n-1 n 2t -1 t , 1 ï_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ ï_ÍÎÄ казатель i показывает номер повтора П сообще- i 1 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 1 ния, а k перебирает все ФС переходов из S0 и из S4 в S5 от 1 до tï_ÍÎÄ -1. в S1 при têâ_ÍÎÄ 1 и Выдача повтора Кв характеризуется перехоp i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 n 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ , qêâ дами, имеющими определенную вероятность, в i 1 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 1 состояния: - доведения пакета сообщения (S9 ) с вероят- при têâ_ÍÎÄ 1 для переходов S2 4 S4 и S6 8 S8 . В случае недоведения повтора П переход исностью pêâ ; следуемого процесса из ФС S в состояние S и - следующей выдачи повтора Кв (S2 , П (S4 ) с вероятностью qêâ ; S6 ) или 03 4 из ФС S4 7 в состояние S8 : - недоведения пакета сообщения за определен- ное количество повторов S8 с вероятностью qêâ . При этом процесс доведения П проходит несколько ФС, количество которых зависит от tï_ÍÎÄ и têâ_ÍÎÄ . При успешной выдаче повтора Кв с ве- S0 3 S0 3 S3 S3 4 S3 4 S3 4 S4 , S4 7 S4 7 S7 S7 8 S7 8 S7 8 S8 происходит с вероятностями, равными 1. Индексы этих переходных вероятностей име- ют вид: при 0 i m -1, 0 j n -1 и 1 h têâ_ÍÎÄ - 2 p i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 n 2têâ_Í ÎÄ -1 tï_Í ÎÄ k , будут иметь вид: i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 n 2têâ_Í ÎÄ -1 tï_Í ÎÄ k роятностью p pêâ переходные вероятности МПВ p при 0 i m -1, 1 k t 1 1 для переходов i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ 1, êâ i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ 2 S0 3 S0 3 S3 S3 4 ï_ÍÎÄ и S4 7 S4 7 S7 S7 8 ; p i 2t ï_ ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 n 2têâ_Í ÎÄ -1 tï_Í ÎÄ h, ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 n 2têâ_Í ÎÄ -1 tï_Í ÎÄ h 1 для têâ_ÍÎÄ 2 при 0 i m -1, 0 j n -1 и i 2tï_ 1 1 h têâ_ÍÎÄ -1. Правило 7: при 0 i m -1, 1 h ntêâ_ÍÎÄ -1 для переходов p 1, S3 4 S3 4 S3 4 S4 и S7 8 S7 8 S7 8 S8 . Параметры k и h при этом в каждом повторе i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ têâ_ÍÎÄ , d если têâ_ÍÎÄ 1; П перебирают значения от 1 до tï_ÍÎÄ и от 1 до p p , ntêâ_ÍÎÄ -1 соответственно, учитывая таким об- i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ têâ_ÍÎÄ , d êâ разом все ФС, полученные путем нормирования времени переходов интервалом времени tÍÎÄ . Таким образом, получены все формулы, позволяющие автоматизировать синтез МПВ, полуесли têâ_ÍÎÄ 1. Правило 8: ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 j 2têâ_Í ÎÄ -1 tï_Í ÎÄ têâ_Í ÎÄ h, ÍÎÄ 3ntêâ_Í ÎÄ -n-1 j 2têâ_Í ÎÄ -1 tï_Í ÎÄ têâ_Í ÎÄ h p 1 i 2t ï_ ченной по ГСП ПКМЦ с ФС, для произвольного i 2tï_ 1 количества повторов П и Кв в протоколах ИО в СПД с СТТ. При этом размеры пакетов сообще- ний и квитанций могут быть также произвольныпри 0 i m -1, Правило 9: 0 j n -1 и 1 h têâ_ÍÎÄ -1. ми. p i 2t 3nt -n-1 n 2t -1 t 1, , ï_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ ï_ÍÎÄ i 1 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 1 Правила синтеза МПВ методом ФС для любого количества повторов П и Кв если têâ_ÍÎÄ 1 и Алгоритм синтеза МПВ для процесса доставp i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 n 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ , qêâ , ки пакета сообщения в СПД с СТТ с использова- нием метода ФС следующий: i 1 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 1 если têâ_ÍÎÄ 1 при 0 i m -1 и 0 j n -1. Изменяя 0 i m -1, 0 j n -1, 1 k Правило 10: tï_ÍÎÄ -1, 1 h têâ_ÍÎÄ - 2, вычисляем ненуле- p 1 вые элементы МПВ по следующим правилам. i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 n 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ k , Правило 1: p i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 1, i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 2 pï i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 n 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ k 1 при 0 i m -1 и 1 k tï_ÍÎÄ -1. Правило 11: при 0 i m -1. p i 2t 3nt -n-1 n 2t -1 t 1 h, ï_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ ï_ÍÎÄ Правило 2: 2 ï_ÍÎÄ 3 êâ_ÍÎÄ 1 2 êâ_ÍÎÄ 1 ï_ÍÎÄ 1 i t nt -n- n t t h p q при 0 i m -1, 1 h têâ_ÍÎÄ -1. i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 1, ï Правило 12: p p 1. i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 tï_ÍÎÄ n 2têâ_ÍÎÄ -1 1 при 0 i m -1. Правило 3: d , d d -1, d -1 Правило 13: Все остальные элементы МПВ равны 0. Сформулированные выше правила 1 и 2 опиp i 2t n 3t -1 -1 1 k , 1 сывают закономерности заполнения строк 1 и 16 ï_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ ненулевыми элементами ( p , q ). Исходя из вы- i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 2 k ï ï при 0 i m -1 и 1 k tï_ÍÎÄ -1. Правило 4: ражений (2), сумма элементов этих строк равна 1. Правила 4 и 5 описывают закономерности запол- нения строк 4, 7, 19, 22 ненулевыми элементами p i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ 1, pêâ ( pêâ , qêâ ). Сумма элементов строк 4, 7, 19, 22 i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ 2 при 0 i m -1 и 0 j n -1. Правило 5: p i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ 1, qêâ равна 1 (3). В строках 31 и 32 размещены ненулевые элементы, обозначающие переход процес- са из поглощающих состояний в эти состояния, равные 1. Остальные элементы строк МПВ, вы- ражающие вероятность перехода из одного ФС в i 2tï_ÍÎÄ 3ntêâ_ÍÎÄ -n-1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 tï_ÍÎÄ têâ_ÍÎÄ 1 при 0 i m -1 и 0 j n -1. Правило 6: другое, а также из последнего ФС в другое (не фиктивное) состояние процесса, располагаются по одному в строке и равны 1. Таким образом, сумма элементов каждой строки МПВ равна 1. p i 2t n 3t -1 -1 j 2t -1 h t 1 1, Поэтому матрица, синтезируемая по изложенным ï_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ êâ_ÍÎÄ ï_ÍÎÄ i 2tï_ÍÎÄ n 3têâ_ÍÎÄ -1 -1 j 2têâ_ÍÎÄ -1 h tï_ÍÎÄ 2 правилам, содержит в каждой строке вероятности а б Рисунок 4. Зависимости вероятности доведения П от времени, полученные для случаев: а - классического подхода; б - с применением метода ФС переходов, образующие полную группу событий, что подтверждает ее адекватность. Проведем сравнение классического подхода к оценке ВВХ с рассмотренным выше методом ФС. Для этого выполним расчет ВВХ доставки пакета сообщения в СПД с СТТ без нормирова- ния исследуемого процесса единым шагом пере- Заключение В результате проведенных исследований уста- новлено следующее. Актуальность научной задачи разработки правил синтеза МПВ для метода ФС обуслов- лена потребностью адекватного описания с его помощью реальных случайных процессов с дисхода tÍÎÄ [3] и с использованием метода ФС при кретным временем и счетным числом состоя- Vïð Vîáð 1200 бит/с, m = 3, n = 1, p0 0, 002 для размеров П и Кв: размер пакета сообщения, [бит] - вари- ант 1 - 120; вариант 2 - 240; вариант 3 - 440; вариант 4 - 600; размер квитанции, [бит] - вариант 1 - 60; ва- риант 2 - 120; вариант 3 - 220; вариант 4 - 300. Полученные зависимости вероятности дове- дения П от времени показаны на рисунке 4. Но- мера построенных кривых соответствуют номеру варианта ИД. Разработанные правила применимы к синте- зу МПВ при математическом моделировании на базе теории КМЦ процесса доведения пакета в СПД с СТТ, использующей протокол типа Х.25, при произвольном размере П и Кв, а также при различном количестве их повторов. Использова- ние изложенного в статье подхода позволяет при нахождении ВВХ формировать МПВ без разра- ботки таблиц состояний и построения ГСП КМЦ, что упрощает его программную реализацию на ЭВМ и, соответственно, процесс расчета. ний. Синтез правил формирования МПВ с ис- пользованием метода ФС базируется на выявлен- ных в настоящем исследовании закономерностях, что позволило разработать инвариантные прави- ла для любого количества повторов пакета и кви- танции, а также при произвольном соотношении их размеров. Изложенный подход к расчету ВВХ ИО по- зволяет автоматизированно формировать МПВ, что позволяет оперативно находить характери- стики доведения сообщений в СПД с использо- ванием ЭВМ.

作者简介

V. Toiskin

Branch of the Military academies of the Strategic Missile Troops named after Peter the Great

Email: vetoiskin@mail.ru
Serpukhov, Russian Federation

A. Moskvin

Corporation of Space Systems of a Special Purpose «Kometa»

Email: moskvin375@rambler.ru
Moscow, Russian Federation

参考

补充文件